Unit - a
Randem Vaialle
sample spau wesponding to a ran dom
espiment E penction said o
b a andern Vaialle.
9t can disoet a continuos
Moment alout meen
Momeints aout gigin
mement
t ) amemnt
E(x) =rmornt
Duributien futien Cumul atiue distnbut' o
unction).
Centinusus
DisUeli :
PXX)
F() =P(re x) F( ) =
f to) d
F(x)
im
) lim
2) dlrlx)) fa)
d
x<y, F(X) F(y)
3)
PCx =a)
b) = F(b) -F(a) +
4) P a sx < oisorete
- F(a)
P(ae X < b) F(b) p(x-a) - P(x= b)|
(b) - F(a),
b) = F
P( asx
P(a< <b) F() -F (a) - p(X= b)
w F (b)-F(a)|
contisus t al cass it
For
, Vax b) a2 Vas (x).
M 67 F
Mement Generating Funtion
(e')
Mx (t) - l+
To get memet, diheuentiat
t=0
M 6F Bum of a inde
the MGFA.
Uniten disbnbutien ( lontinuous) 2
(py E(X)atb; VaL()- (a-b)
b-a
To duu men
E CX)
2
b-a Qlb-a)
2
a tb
2(6-a)
To de vauanw
dx
3
X b-a
X d
b-a 3(b-a)la 3 (b-a)
lb-a)(a'tb'+ ab)
a'tb-dab
a' tb'tab at b'+ 2ab
Vanlr) Elx')-Er)) 3
, MGn F aq ufom dùtibuti on
b tx
tx e
E(et) dx.
b-a t(b-a)
th ta
- e
t (b-a)
Randem Vaialle
sample spau wesponding to a ran dom
espiment E penction said o
b a andern Vaialle.
9t can disoet a continuos
Moment alout meen
Momeints aout gigin
mement
t ) amemnt
E(x) =rmornt
Duributien futien Cumul atiue distnbut' o
unction).
Centinusus
DisUeli :
PXX)
F() =P(re x) F( ) =
f to) d
F(x)
im
) lim
2) dlrlx)) fa)
d
x<y, F(X) F(y)
3)
PCx =a)
b) = F(b) -F(a) +
4) P a sx < oisorete
- F(a)
P(ae X < b) F(b) p(x-a) - P(x= b)|
(b) - F(a),
b) = F
P( asx
P(a< <b) F() -F (a) - p(X= b)
w F (b)-F(a)|
contisus t al cass it
For
, Vax b) a2 Vas (x).
M 67 F
Mement Generating Funtion
(e')
Mx (t) - l+
To get memet, diheuentiat
t=0
M 6F Bum of a inde
the MGFA.
Uniten disbnbutien ( lontinuous) 2
(py E(X)atb; VaL()- (a-b)
b-a
To duu men
E CX)
2
b-a Qlb-a)
2
a tb
2(6-a)
To de vauanw
dx
3
X b-a
X d
b-a 3(b-a)la 3 (b-a)
lb-a)(a'tb'+ ab)
a'tb-dab
a' tb'tab at b'+ 2ab
Vanlr) Elx')-Er)) 3
, MGn F aq ufom dùtibuti on
b tx
tx e
E(et) dx.
b-a t(b-a)
th ta
- e
t (b-a)
