Widi 3 Bijeenkomst 2 Breuken 2 10 september 2014
Het handelingsmodel werkt van onder naar boven en bevat 4 niveaus.
Je moet veel aandacht besteden aan de overgang van het ene naar het andere niveau.
4
3
2
1
Voorbeeld met bussommen:
Niveau 1: Informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen)
De leerlingen spelen daadwerkelijk een bus na waar leerlingen in en uit stappen (+ en – sommen)
Niveau 2: Voorstellen – concreet
,De plaatjes zijn nog heel concreet. De leerlingen kunnen de passagiers nog steeds zien.
Niveau 3: voorstellen – abstract
De leerlingen moeten nu echt mentaal gaan handelen (=in je hoofd doen alsof de passagiers in de
bus stappen).
Niveau 4: formeel handelen
De leerlingen rekenen nu puur de som uit. In gedachten kunnen ze nog wel terugdenken aan de bus.
Mentaal handelen:
Op elk niveau zijn kinderen actief aan het denken (construeren, waarnemen, analyseren, ordenen,
reflecteren..)
Verwoorden/communiceren:
Het is belangrijk dat kinderen deze gedachten en aanpak kunnen toelichten; dit draagt wezenlijk bij
aan de rekenwiskundige ontwikkeling
Mentaal handelen en verwoorden doe je op elk niveau, daarom staan ze verticaal in het
handelingsmodel. Mentaal handelen gebruik je op niveau 1 en 2 wel minder dan op niveau 3 en 4.
Door terug te grijpen naar vorige niveaus blijf je de link met de realiteit leggen wat voorkomt dat
leerlingen alleen formeel kunnen rekenen.
In methodes wordt te weinig stil gestaan bij niveau 1 en 2. Als je sommen alleen formeel op kunt
lossen kan je er in de realiteit niks mee omdat je de link niet kunt leggen. Ook zal je het ‘trucje’ om de
som op te lossen sneller vergeten omdat je er geen context bij kent.
, Het handelingsmodel volgens de auteurs (Van Groenestijn, Borghouts & Jansen, 2011):
• Volgens auteurs van dit model wordt in de meeste methoden te kort stilgestaan bij de
laagste twee niveaus;
• Door de vier stappen te doorlopen houden leerlingen contact met de realiteit, en zijn
vaardigheden beter door kinderen in de realiteit in te zetten (functionele gecijferdheid) ; je
kunt indien nodig, teruggrijpen op het informeel handelen; dit is zeker in het belang van de
zwakkere rekenaars;
• Experimenteren en ervaringen opdoen, in samenwerking met anderen, is de basis (met name
in laagste twee niveaus. Daarnaast is oa. uitleg geven, begeleid leren en oefenen van belang.
• De leerkracht heeft een cruciale rol in het (helpen) leggen van verbindingen tussen de
verschillende niveaus
Het handelingsmodel en de leerlijn:
De twee onderste niveaus (niveau 1 en 2) vormen samen de informeel, contextgebonden fase.
Niveau 3 staat gelijk aan semiformelen, modelondersteunende fase. Niveau 4 staat gelijk aan de
formele fase.
Hieronder een schematische weergave:
Op de volgende pagina staan twee voorbeelden van rekenen met breuken met behulp van het
reepmodel (contextgebonden).
Literatuur bij dit college:
Brom-Snijders, P. van den & Zanten, M. van (red.) (2006). Gebroken getallen. Reken-wiskundedidactiek.
Utrecht/Zutphen: ThiemeMeulenhoff. Blz. 62 t/m 94 en:
Groenestijn van, M., Borghouts, C., Janssen, C. (2011) Protocol Ernstige. RekenWiskunde-problemen en
Dyscalculie. Van Gorcum: Assen
Het handelingsmodel werkt van onder naar boven en bevat 4 niveaus.
Je moet veel aandacht besteden aan de overgang van het ene naar het andere niveau.
4
3
2
1
Voorbeeld met bussommen:
Niveau 1: Informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen)
De leerlingen spelen daadwerkelijk een bus na waar leerlingen in en uit stappen (+ en – sommen)
Niveau 2: Voorstellen – concreet
,De plaatjes zijn nog heel concreet. De leerlingen kunnen de passagiers nog steeds zien.
Niveau 3: voorstellen – abstract
De leerlingen moeten nu echt mentaal gaan handelen (=in je hoofd doen alsof de passagiers in de
bus stappen).
Niveau 4: formeel handelen
De leerlingen rekenen nu puur de som uit. In gedachten kunnen ze nog wel terugdenken aan de bus.
Mentaal handelen:
Op elk niveau zijn kinderen actief aan het denken (construeren, waarnemen, analyseren, ordenen,
reflecteren..)
Verwoorden/communiceren:
Het is belangrijk dat kinderen deze gedachten en aanpak kunnen toelichten; dit draagt wezenlijk bij
aan de rekenwiskundige ontwikkeling
Mentaal handelen en verwoorden doe je op elk niveau, daarom staan ze verticaal in het
handelingsmodel. Mentaal handelen gebruik je op niveau 1 en 2 wel minder dan op niveau 3 en 4.
Door terug te grijpen naar vorige niveaus blijf je de link met de realiteit leggen wat voorkomt dat
leerlingen alleen formeel kunnen rekenen.
In methodes wordt te weinig stil gestaan bij niveau 1 en 2. Als je sommen alleen formeel op kunt
lossen kan je er in de realiteit niks mee omdat je de link niet kunt leggen. Ook zal je het ‘trucje’ om de
som op te lossen sneller vergeten omdat je er geen context bij kent.
, Het handelingsmodel volgens de auteurs (Van Groenestijn, Borghouts & Jansen, 2011):
• Volgens auteurs van dit model wordt in de meeste methoden te kort stilgestaan bij de
laagste twee niveaus;
• Door de vier stappen te doorlopen houden leerlingen contact met de realiteit, en zijn
vaardigheden beter door kinderen in de realiteit in te zetten (functionele gecijferdheid) ; je
kunt indien nodig, teruggrijpen op het informeel handelen; dit is zeker in het belang van de
zwakkere rekenaars;
• Experimenteren en ervaringen opdoen, in samenwerking met anderen, is de basis (met name
in laagste twee niveaus. Daarnaast is oa. uitleg geven, begeleid leren en oefenen van belang.
• De leerkracht heeft een cruciale rol in het (helpen) leggen van verbindingen tussen de
verschillende niveaus
Het handelingsmodel en de leerlijn:
De twee onderste niveaus (niveau 1 en 2) vormen samen de informeel, contextgebonden fase.
Niveau 3 staat gelijk aan semiformelen, modelondersteunende fase. Niveau 4 staat gelijk aan de
formele fase.
Hieronder een schematische weergave:
Op de volgende pagina staan twee voorbeelden van rekenen met breuken met behulp van het
reepmodel (contextgebonden).
Literatuur bij dit college:
Brom-Snijders, P. van den & Zanten, M. van (red.) (2006). Gebroken getallen. Reken-wiskundedidactiek.
Utrecht/Zutphen: ThiemeMeulenhoff. Blz. 62 t/m 94 en:
Groenestijn van, M., Borghouts, C., Janssen, C. (2011) Protocol Ernstige. RekenWiskunde-problemen en
Dyscalculie. Van Gorcum: Assen
