Samenvatting H9 Getal en Ruimte Havo WisA 12e editie

Havo Wiskunde A ​
Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden

9.1 Lineaire en exponentiële groei
Theorie A Formules bij lineaire en exponentiële groei
Lineaire groei:
-​ Per tijdseenheid neemt de hoeveelheid met dezelfde hoeveelheid toe.
-​ 𝑁 = 𝑎𝑡 + 𝑏
a: toe/afname per tijdseenheid
b: beginwaarde
-​ De grafiek is een rechte lijn.

Exponentiële groei:
-​ Per tijdseenheid wordt de hoeveelheid met hetzelfde getal (groeifactor) vermenigvuldigt.
𝑡
-​ 𝑁 = 𝑏 ·𝑔
b: beginwaarde
g: groeifactor

Theorie B Tabellen bij exponentiële groei
Aantonen van exponentiële groei bij een tabel:
1.​ Bereken voor even grote intervallen de quotiënten
ℎ𝑜𝑒𝑣𝑒𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
ℎ𝑜𝑒𝑣𝑒𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑎𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙
2.​ Zijn de quotiënten ongeveer gelijk, dan mag je uitgaan van exponentiële groei.

Theorie C Grafieken bij exponentiële groei
Groeifactoren liggen tussen 0 en 1 of boven 1
Negatieve groeifactoren bestaan niet.

Bij een groeifactor tussen 0 en 1 is er sprake van een ‘exponentiële afname’, de grafiek is dan dalend.
Bij een groeifactor boven de 1 is er sprake van een ‘exponentiële toename’, de grafiek is dan stijgend