Intervalschatting
Betrouwbaarheidsinterval = dit zijn de minimum- en maximumwaarde bij bijvoorbeeld een
95% betrouwbaarheidsniveau. In het voorbeeld hieronder zou dat 2,0 & 3,6 zijn.
Betrouwbaarheidsniveau = de mate van waarschijnlijkheid waarover je iets wilt zeggen. Dit
stel je altijd van tevoren vast en is vaak 95%
Hoe hoger je betrouwbaarheidsniveau, hoe minder nauwkeurig je uitspraak wordt.
Bijvoorbeeld: Als je een uitspraak over een werkgroep op de universiteit wilt doen en je stelt
dat 99% van de mensen in die werkgroep een leeftijd tussen de 4 en 30 heeft. Dan zit je
waarschijnlijk heel goed, maar je zegt niks interessants en bent heel onnauwkeurig.
Je interval wordt veel te groot. Bij een uitspraak die nauwkeuriger is, en dus met een lager
betrouwbaarheidsniveau wordt je interval kleiner. Te zien in de voorbeelden hieronder.
99% 80%
Om de nauwkeurigheid toch omhoog te krijgen kan je je steekproefgrootte aanpassen: hoe
groter je steekproef (N) hoe nauwkeuriger je uitspraak namelijk is:
1
,Standaardfout (SE)
De standaardfout is de fout die je elke keer maakt wanneer je een nieuwe steekproef trekt.
Deze fouten worden allemaal verzameld in de steekproevenverdeling en weergegeven als 1
standaarddeviatie af van het gemiddelde (de puntschatting = het gemiddelde van de
geschatte populatie, zuivere schatter bij genoeg steekproeven). Je hebt 1 standaarddeviatie
boven het gemiddelde en 1 standaarddeviatie onder het gemiddelde.
Als je SE groot is, maak je dus veel fouten en is je verdeling groot.
Als je SE klein is, maak je minder fouten en wordt je verdeling puntiger.
Standaardfout (SE) omhoog à Betrouwbaarheidsinterval (BI) groter
N groter à (SE) omlaag à Betrouwbaarheidsinterval (BI) kleiner
Hypothesen toetsen
De nulhypothese is onaannemelijk als de steekproef die we getrokken hebben tot de
steekproeven behoort die zeer onwaarschijnlijk zijn als de nulhypothese waar is (binnen de
5% valt). Dit is dan significant. Iets is significant als er voldoende bewijs is dat de H0 NIET
waar is.
à De steekproevenverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid van alle mogelijke
steekproefuitslagen als de nulhypothese waar is à dit heet een conditionele kans
Zij stelt ons in staat de meest onwaarschijnlijke steekproeven te identificeren d.w.z. de
steekproeven waarbij wij de nulhypothese verwerpen.
Conditionele kans = je gaat er altijd van uit dat je nulhypothese waar is.
à Steekproefgemiddelden die in de staarten (verwerpingsgebieden) vallen zijn te
onwaarschijnlijk om in een steekproef te worden aangetroffen als de H0 waar is. In het
voorbeeld hieronder valt de rode lijn niet in de verwerpingsgebieden en kan er dus verwacht
worden dat de H0 waar is.
2
, Eenzijdig en tweezijdig toetsen
Bij een tweezijdige toets weet je niet welke kant van de verdeling het gemiddelde gaat vallen.
• In de populatie is er een verband tussen voorlezen en woordenschat bij kinderen
Bij rechts eenzijdige toets zeg je: groter dan >
• In de populatie leidt meer voorlezen tot een grotere woordenschat bij kinderen
Bij links eenzijdige toets zeg je: kleiner dan <
• In de populatie leidt meer voorlezen tot een kleinere woordenschat bij kinderen
Bij rechts eenzijdig is dit voorbeeld wel significant. Bij tweezijdig niet.
Spss meet altijd een standaard een tweezijdige toets. Als je dan eenzijdig gaat toetsen
vervalt 1 van de twee staarten. Als je rechtszijdig gaat toetsen vervalt de linkerkant. En bij
linkszijdig andersom.
à Het niveau verandert bij eenzijdig ook in 5% aan één kant in plaats van 2,5% aan beide
kanten. Er is dus een grotere kans om erin te vallen.
De tweezijdige P-waarde / 2 = de eenzijdige P-waarde
De eenzijdige P-waarde * 2 = de tweezijdige P-waarde
Voorbeelden H0
Nulhypothese à H0=23
95%CI [22, 24] = niet-significant want 23 valt erbinnen
95%CI [24,26] = significant want 23 valt erbuiten
Nilhypothese à H0 = 0
95%CI [-0,24, 0,26] = niet-significant want 23 valt erbinnen
95%CI [-0,56, -0,23] = significant want 23 valt erbuiten
Spss kan alleen maar een nilhypothese toetsen. Alleen aan het betrouwbaarheidsinterval
kan je zien of een nulhypothese significant is (behalve bij een one sample t-test)
3
Betrouwbaarheidsinterval = dit zijn de minimum- en maximumwaarde bij bijvoorbeeld een
95% betrouwbaarheidsniveau. In het voorbeeld hieronder zou dat 2,0 & 3,6 zijn.
Betrouwbaarheidsniveau = de mate van waarschijnlijkheid waarover je iets wilt zeggen. Dit
stel je altijd van tevoren vast en is vaak 95%
Hoe hoger je betrouwbaarheidsniveau, hoe minder nauwkeurig je uitspraak wordt.
Bijvoorbeeld: Als je een uitspraak over een werkgroep op de universiteit wilt doen en je stelt
dat 99% van de mensen in die werkgroep een leeftijd tussen de 4 en 30 heeft. Dan zit je
waarschijnlijk heel goed, maar je zegt niks interessants en bent heel onnauwkeurig.
Je interval wordt veel te groot. Bij een uitspraak die nauwkeuriger is, en dus met een lager
betrouwbaarheidsniveau wordt je interval kleiner. Te zien in de voorbeelden hieronder.
99% 80%
Om de nauwkeurigheid toch omhoog te krijgen kan je je steekproefgrootte aanpassen: hoe
groter je steekproef (N) hoe nauwkeuriger je uitspraak namelijk is:
1
,Standaardfout (SE)
De standaardfout is de fout die je elke keer maakt wanneer je een nieuwe steekproef trekt.
Deze fouten worden allemaal verzameld in de steekproevenverdeling en weergegeven als 1
standaarddeviatie af van het gemiddelde (de puntschatting = het gemiddelde van de
geschatte populatie, zuivere schatter bij genoeg steekproeven). Je hebt 1 standaarddeviatie
boven het gemiddelde en 1 standaarddeviatie onder het gemiddelde.
Als je SE groot is, maak je dus veel fouten en is je verdeling groot.
Als je SE klein is, maak je minder fouten en wordt je verdeling puntiger.
Standaardfout (SE) omhoog à Betrouwbaarheidsinterval (BI) groter
N groter à (SE) omlaag à Betrouwbaarheidsinterval (BI) kleiner
Hypothesen toetsen
De nulhypothese is onaannemelijk als de steekproef die we getrokken hebben tot de
steekproeven behoort die zeer onwaarschijnlijk zijn als de nulhypothese waar is (binnen de
5% valt). Dit is dan significant. Iets is significant als er voldoende bewijs is dat de H0 NIET
waar is.
à De steekproevenverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid van alle mogelijke
steekproefuitslagen als de nulhypothese waar is à dit heet een conditionele kans
Zij stelt ons in staat de meest onwaarschijnlijke steekproeven te identificeren d.w.z. de
steekproeven waarbij wij de nulhypothese verwerpen.
Conditionele kans = je gaat er altijd van uit dat je nulhypothese waar is.
à Steekproefgemiddelden die in de staarten (verwerpingsgebieden) vallen zijn te
onwaarschijnlijk om in een steekproef te worden aangetroffen als de H0 waar is. In het
voorbeeld hieronder valt de rode lijn niet in de verwerpingsgebieden en kan er dus verwacht
worden dat de H0 waar is.
2
, Eenzijdig en tweezijdig toetsen
Bij een tweezijdige toets weet je niet welke kant van de verdeling het gemiddelde gaat vallen.
• In de populatie is er een verband tussen voorlezen en woordenschat bij kinderen
Bij rechts eenzijdige toets zeg je: groter dan >
• In de populatie leidt meer voorlezen tot een grotere woordenschat bij kinderen
Bij links eenzijdige toets zeg je: kleiner dan <
• In de populatie leidt meer voorlezen tot een kleinere woordenschat bij kinderen
Bij rechts eenzijdig is dit voorbeeld wel significant. Bij tweezijdig niet.
Spss meet altijd een standaard een tweezijdige toets. Als je dan eenzijdig gaat toetsen
vervalt 1 van de twee staarten. Als je rechtszijdig gaat toetsen vervalt de linkerkant. En bij
linkszijdig andersom.
à Het niveau verandert bij eenzijdig ook in 5% aan één kant in plaats van 2,5% aan beide
kanten. Er is dus een grotere kans om erin te vallen.
De tweezijdige P-waarde / 2 = de eenzijdige P-waarde
De eenzijdige P-waarde * 2 = de tweezijdige P-waarde
Voorbeelden H0
Nulhypothese à H0=23
95%CI [22, 24] = niet-significant want 23 valt erbinnen
95%CI [24,26] = significant want 23 valt erbuiten
Nilhypothese à H0 = 0
95%CI [-0,24, 0,26] = niet-significant want 23 valt erbinnen
95%CI [-0,56, -0,23] = significant want 23 valt erbuiten
Spss kan alleen maar een nilhypothese toetsen. Alleen aan het betrouwbaarheidsinterval
kan je zien of een nulhypothese significant is (behalve bij een one sample t-test)
3
