Sumario Curvas de R2 y R3 - Plano Normal y Recta Tangente

Curvas de . Plano normal y recta tangente

Una función vectorial : → representa una curva de . Es una función cuyo dominio es un
conjunto de números reales y su imagen es un conjunto de puntos (o vectores) de :
La función = , definida en un intervalo ⊂ , es la ecuación vectorial de una curva
de . Esta curva está en el plano .


Curvas de más significativas


, = = ,
= ) , con 0 ≤
*
≤1
Ejemplo



=
% = ) - & con 0 ≤ ≤ 1
Ecuación paramétrica:



= , con " ≤ ≤$
= , ) - con 0 ≤ ≤ 1
Ecuación vectorial:


Tomando a la variable = ,
donde " ≤ ≤ $
independiente como
parámetro obtenemos:

= & con " ≤ ≤ $
% =




= , con − 1 ≤ ≤1


= &
Ecuación paramétrica:
. con − 1 ≤ ≤ 1
= , con " ≤ ≤$ =


= , con − 1 ≤ ≤ 1
Ecuación vectorial:

= ,
donde " ≤ ≤ $
Tomando a la variable
independiente como
parámetro obtenemos:

= & con " ≤ ≤ $
.
=

, = 012 3 , 2453
donde 0 ≤ ≤ 27
Astroide




= − sin , 1 − cos
donde 0 ≤ ≤ 27
>0



Cicloide




Elipse

= " 012 , $ 245
+ =1 donde 0 ≤ ≤ 27
" $

" > 0, $ > 0




= 012 , 245
Circunferencia
donde 0 ≤ ≤ 27
+ = >0




La función = , ,< definida en un intervalo ⊂ , es la ecuación vectorial de una
3
curva de . Esta curva está en el espacio.