Sumario Baricentro de un dominio plano

Baricentro de un dominio plano

Sea una lámina plana, que a su vez sea un dominio medible de . Supongamos que esta región D
tiene densidad variable dada por la función de densidad (continua y positiva) = ( , ), entonces la
masa del dominio es:

= ( , )



Si la lámina es homogénea, la densidad es constante y resulta:

= = = .á



El centro de masa (o baricentro) es un punto que se comporta como si toda la masa de estuviera
concentrada en él, y las coordenadas se calculan:


∬
=
Á


∬
=
Á




La posición del baricentro es invariante respecto de traslaciones o rotaciones.
Si el dominio tiene un eje de simetría, el baricentro se encuentra sobre dicho eje, y si tiene dos ejes
de simetría el baricentro se encuentra sobre en la intersección de dichos ejes:

, Ejemplo 1: Calcular las coordenadas del baricentro del dominio triangular con vértices (0, 0), (1, 0) y
(0, 2)




= = =1
. !.
El área del dominio es




! # $% ! ! 2 !
1
=" " =" (−2 + 2) = " (−2 +2 ) = )− +
+ , =
& & & & 3 & 3


! # $% ! (−2 + 2) 1 (−2 + 2)+ 2
!
=" " =" =− . / =
& & & 2 4 3 &
3




1
Entonces

∬ 1
= =3=
Á 1 3


2
∬ 2
= =3=
Á 1 3


Por lo tanto el baricentro tiene coordenadas 0 = 1+ , +2
!




0≤ ≤ 1, .
=3
0≤ ≤ $
Ejemplo 2: Calcular las coordenadas del baricentro del dominio plano



! 56 ! !

=. =" " =" $
= $
/ = −1
& & & &

! 56 ! !

=" " = ." $
= 78 9 := $(
− 1)/ = 1
& & & &
!
! 56 ! $
1 −1
= ." " =" = $
/ =
& & & 2 4 &
4

∬ 1 ∬ +1
= = = =
Á −1 Á 4