Samenvatting van alle toetsen, met formules
Populatie: groep waarvan de onderzoeker eigenschappen wil weten
Parameter: numerieke samenvatting van eigenschap in populatie
Steekproef: subgroep uit populatie die onderzocht wordt
Statistic: numerieke samenvatting van eigenschap in de steekproef
σ
μ x =μ en σ x =
√n
Centrale limietstelling:
- Populatie exact normaal verdeeld, steekproefgemiddelden exact normaal verdeeld
- Populatie niet normaal verdeeld, steekproefgemiddelden bij benadering normaal verdeeld
Bij proporties:
σy
μ y =n⋅ π en σ y =
√n
One sample: 1 steekproef en 1 meting
One sample z-test
Testen of steekproefgemiddelde statistisch afwijkt van populatiegemiddelde
Assumpties: Getrokken uit SRS, normaal verdeeld en σ is bekend.
Binomiale verdeling normaal benaderd: altijd met een Z!
μ=n∗p
SE= √ n∗p∗ (1−p )
Significantietoets:
x−μ
z= Voor de Z gebruik je
σ ∕ √n tabel A of D
σ
SE=
√n
Betrouwbaarheidsinterval:
z ¿∗σ
BHI=x ±
√n
One sample t-test:
Onbekend populatiegemiddelde en met vrijheidsgraden. Verder hetzelfde als bij Z
df =n−1
Significantietoets
x−μ s
t= met SE= Voor T, gebruik tabel D
s ∕ √n √n
Betrouwbaarheidsinterval:
t ¿∗s
BHI=x ±
√n
One sample Proportie test:
Testen of een proportie in de steekproef statistisch afwijkt van een bepaalde proportie
- Assumpties: SRS, BHI succes ≥ 15, mislukking ≥ 15
, Significantietoets succes ≥ 10, mislukking ≥ 10
Binomiale verdeling normaal benaderd:
μ= p= p0
p0∗( 1− p 0)
Significantietoets:
SE p 0=
√ n
Bij proportie test, Tabel A of D
^p −p 0 x
z= waarbij ^p =
p0 −( 1∗p0 ) n
Betrouwbaarheidsinterval:
√ n
^p∗( 1− ^p )
BHI= ^p ± z ¿∗
Matched pairs: twee afhankelijke steekproeven en gekoppelde metingen
√ n
Matched pairs t-test
Steekproeven
- Assumpties: SRS, +- normaal verdeeld
- N ≥ 15, bovenstaande aannemen behalve dat hij niet extreem non normaal verdeeld mag zijn
- N ≥ 40, altijd aannemen, als beide maar op dezelfde manier verdeeld zijn.
df =n−1
Significantietoets:
x−μ Voor matched T
t= met x=x 1−x 2 en μ=0( vervalt dus altijd ‼)
s/√n test, Tabel D
Betrouwbaarheidsinterval:
¿
t ∗s
BHI=x ± met x=x1 −x2
√n
Two sample: twee onafhankelijke steekproeven
Two sample z-test:
Komt niet vaak voor want σ is bijna nooit bekend
- Assumpties: SRS, normaal verdeeld en σ van beide steekproeven bekend
Significantietoets:
(x 1−x 2 )−( μ1−μ 2)
z= en ( μ1−μ 2) vervalt altijd !
σ 21 o22
Betrouwbaarheidsinterval:
√ +
n1 n2 Z-test, tabel A of D
2 2
σ1 o2
BHI=( x 1−x 2 ) ± z ∗ +
n1 n2
2
σ1 o2
¿
√
2
Two sample t-test (Welch):
SE=
√ +
n 1 n2
Je weet de standaarddeviatie van beide populaties niet!!
- Assumpties: SRS, normaal verdeeld
df =kleinste n−1
Populatie: groep waarvan de onderzoeker eigenschappen wil weten
Parameter: numerieke samenvatting van eigenschap in populatie
Steekproef: subgroep uit populatie die onderzocht wordt
Statistic: numerieke samenvatting van eigenschap in de steekproef
σ
μ x =μ en σ x =
√n
Centrale limietstelling:
- Populatie exact normaal verdeeld, steekproefgemiddelden exact normaal verdeeld
- Populatie niet normaal verdeeld, steekproefgemiddelden bij benadering normaal verdeeld
Bij proporties:
σy
μ y =n⋅ π en σ y =
√n
One sample: 1 steekproef en 1 meting
One sample z-test
Testen of steekproefgemiddelde statistisch afwijkt van populatiegemiddelde
Assumpties: Getrokken uit SRS, normaal verdeeld en σ is bekend.
Binomiale verdeling normaal benaderd: altijd met een Z!
μ=n∗p
SE= √ n∗p∗ (1−p )
Significantietoets:
x−μ
z= Voor de Z gebruik je
σ ∕ √n tabel A of D
σ
SE=
√n
Betrouwbaarheidsinterval:
z ¿∗σ
BHI=x ±
√n
One sample t-test:
Onbekend populatiegemiddelde en met vrijheidsgraden. Verder hetzelfde als bij Z
df =n−1
Significantietoets
x−μ s
t= met SE= Voor T, gebruik tabel D
s ∕ √n √n
Betrouwbaarheidsinterval:
t ¿∗s
BHI=x ±
√n
One sample Proportie test:
Testen of een proportie in de steekproef statistisch afwijkt van een bepaalde proportie
- Assumpties: SRS, BHI succes ≥ 15, mislukking ≥ 15
, Significantietoets succes ≥ 10, mislukking ≥ 10
Binomiale verdeling normaal benaderd:
μ= p= p0
p0∗( 1− p 0)
Significantietoets:
SE p 0=
√ n
Bij proportie test, Tabel A of D
^p −p 0 x
z= waarbij ^p =
p0 −( 1∗p0 ) n
Betrouwbaarheidsinterval:
√ n
^p∗( 1− ^p )
BHI= ^p ± z ¿∗
Matched pairs: twee afhankelijke steekproeven en gekoppelde metingen
√ n
Matched pairs t-test
Steekproeven
- Assumpties: SRS, +- normaal verdeeld
- N ≥ 15, bovenstaande aannemen behalve dat hij niet extreem non normaal verdeeld mag zijn
- N ≥ 40, altijd aannemen, als beide maar op dezelfde manier verdeeld zijn.
df =n−1
Significantietoets:
x−μ Voor matched T
t= met x=x 1−x 2 en μ=0( vervalt dus altijd ‼)
s/√n test, Tabel D
Betrouwbaarheidsinterval:
¿
t ∗s
BHI=x ± met x=x1 −x2
√n
Two sample: twee onafhankelijke steekproeven
Two sample z-test:
Komt niet vaak voor want σ is bijna nooit bekend
- Assumpties: SRS, normaal verdeeld en σ van beide steekproeven bekend
Significantietoets:
(x 1−x 2 )−( μ1−μ 2)
z= en ( μ1−μ 2) vervalt altijd !
σ 21 o22
Betrouwbaarheidsinterval:
√ +
n1 n2 Z-test, tabel A of D
2 2
σ1 o2
BHI=( x 1−x 2 ) ± z ∗ +
n1 n2
2
σ1 o2
¿
√
2
Two sample t-test (Welch):
SE=
√ +
n 1 n2
Je weet de standaarddeviatie van beide populaties niet!!
- Assumpties: SRS, normaal verdeeld
df =kleinste n−1
