Universidad Nacional de Luján
Física I (10809)
Guía de ejercicios N° 2: Las causas del cambio
Objetivos de la guía
Analizar las causas del cambio en diferentes situaciones. Contraponer la
idea de equilibrio a la idea de cambio. Establecer por qué cambia la cantidad
de movimiento. Definir la fuerza y analizar la interacción entre sistemas. Leyes
de Newton. Resolución de problemas asociados a situaciones de cambio y de
equilibrio.
Las causas del cambio
En la guía anterior abordamos el concepto de cambio. Nos ejercitamos
para calcularlo en diferentes situaciones y, quizá, tuvimos éxito en tratar de
demostrar cómo el mismo tipo de planteo matemático puede describir una
enorme multiplicidad de problemas.
En la presente guía continuaremos con la siguiente etapa: describir las causas
del cambio. Las preguntas fundamentales a responder son:
¿por qué cambian las cosas en el tiempo?
¿Qué debe ocurrir para que no haya cambio en un sistema?
Existen varias condiciones capaces de producir cambio; se trata de fenómenos
y procesos que pueden ser abordados mediante el uso de conceptos muy
sencillos. El cuerpo de conocimiento que los describe tiene una gran
importancia para la Física y se denomina Mecánica.
Una primera aproximación
El abordaje inicial de la idea de cambio pasa por el concepto de
interacción. Dos sistemas interactúan cuando el estado de cada uno es
afectado por la presencia del otro. Esta definición tiene tanto de sencilla
como de poderosa, e iremos descubriendo su utilidad a medida que vamos
avanzando. Notemos la base fundamental: un sistema puede cambiar su
contenido de total de energía, masa, cantidad de movimiento y momento
angular cuando interactúa con algo que está fuera de él.
,Por ejemplo:
• El nivel de agua de un lago cambia en el tiempo cuando hay un aporte
neto de agua sobre él. El lago tiene afluentes y ríos que salen de él. Si el
ingreso de agua es mayor que el egreso, el nivel crece. Si ocurre lo
contrario, el nivel baja; si la cantidad de agua que entra es igual a la
cantidad de agua que sale, el nivel permanece constante.
• Un árbol crece porque toma nutrientes del entorno y porque realiza
fotosíntesis, es decir, recibe luz solar (energía electromagnética) que
utiliza para producir reacciones químicas y generar madera a partir del
dióxido de carbono que obtiene del aire.
• Un automóvil cambia su velocidad porque interactúa con el suelo. El
rozamiento entre las ruedas y el suelo le permite acelerar. El rozamiento
con el aire también lo hace detenerse cuando el motor deja de
funcionar.
Algunas preguntas:
1) ¿Por qué cambia el peso de una persona a lo largo de su vida?
2) Un taladro, ¿con qué interactúa para realizar un agujero? ¿Sólo con eso?
3) Considere un gas expandiéndose en el interior de un cilindro. ¿Cuáles
son los componentes de ese sistema ? Y si se trata de dos bolas de billar
que experimentan una colisión ¿cuál es el sistema? ¿qué cambia en este
último caso?
Para abordar la Mecánica 1 resulta necesario definir tres conceptos
fundamentales: Cantidad de movimiento (o momento lineal), Momento angular
y Energía . En esta oportunidad hablaremos de la cantidad de movimiento.
Cantidad de Movimiento
Intuitivamente se puede llegar a entender por qué es necesario
interactuar con un cuerpo para cambiar su velocidad. Sin embargo, debieron
pasar muchos siglos para que la humanidad iniciara un estudio formal de este
hecho, estableciendo principios rigurosos expresables en el lenguaje de las
1 Insistimos con esta idea: la Mecánica es la porción de la física que describe las
causas del movimiento. En sus orígenes se creía que la mecánica que describía el
movimiento de los cuerpos celestes era diferente. Por eso mismo surgió el término
“Mecánica Celeste”. Luego vino Newton y su formulación de la Mecánica permitió
abordar todos los procesos mediante la formulación de unas pocas leyes sencillas.
F̄ Neta =m . ā
, matemáticas. Las primeras aproximaciones metódicas a ese concepto se las
debemos al astrónomo italiano Galileo Galilei (1564 - 1642).
Antiguamente se pensaba que para mantener la velocidad de un cuerpo era
necesario sostener una interacción sobre él, aplicarle una fuerza 2 de forma
sostenida (en el tiempo).
Hoy en día, gracias a Galileo y más aún al físico y matemático (y también
filósofo, teólogo y alquimista) Sir Isaac Newton (1643-1727), nuestros
conceptos son más claros: sabemos que, en realidad, para cambiar la
velocidad de un cuerpo hay que ejercer sobre él una fuerza. Recordemos que
la velocidad es un vector, por lo que la frase cambiar la velocidad se refiere
a cambiar cualquiera de los atributos de ese vector, ya sea su módulo,
su dirección o su sentido (o todo a la vez). Y también sabemos que la
masa juega un papel importante en ese cambio de velocidad: cuanto más
masivo es el cuerpo, más difícil resulta cambiar su velocidad. Este es un hecho
intuitivo y básico para nuestra supervivencia: es más fácil frenar a un mosquito
que a un tren. Quien no lo haya aprendido, quien no sospeche esa verdad,
podría correr un grave peligro.
Y la propia velocidad tiene que ver, por supuesto, con el esfuerzo necesario
para lograr detener un objeto. Cuanto mayor es la rapidez del movimiento,
mayor es el esfuerzo necesario para cesar dicho movimiento. Este también es
un hecho real y palpable de la vida cotidiana: nos animamos a frenar con
nuestros brazos a un automóvil cuando se mueve muy lentamente (por
ejemplo si al bajarnos de él notamos que nos olvidamos de aplicar el freno de
mano), pero si tiene una velocidad apreciable nos corremos de su trayectoria
(siempre que podamos).
Una manera de tener en cuenta ambos conceptos (masa y velocidad) es
definir una nueva magnitud física que involucre ambas variables. Esa
magnitud, para corresponderse con nuestra idea intuitiva, debe ser
proporcional a la masa y a la velocidad. Lo más natural parece, por lo tanto,
definir esa nueva magnitud como el simple producto de la masa por la
velocidad. Y decretamos, entonces, que este nuevo “ente físico” se llamará
cantidad de movimiento (o momento lineal, o momentum P̄ en latín),
representándose con la letra . Formalmente, por lo tanto:
P̄=m . V̄
2 Nótese que estamos introduciendo la palabra fuerza, aunque no ha sido claramente
definida aún. Pero el plan era ese: intentar aproximaciones parciales a los conceptos,
que se irán mejorando a medida que nuestro conocimiento progresa.
Física I (10809)
Guía de ejercicios N° 2: Las causas del cambio
Objetivos de la guía
Analizar las causas del cambio en diferentes situaciones. Contraponer la
idea de equilibrio a la idea de cambio. Establecer por qué cambia la cantidad
de movimiento. Definir la fuerza y analizar la interacción entre sistemas. Leyes
de Newton. Resolución de problemas asociados a situaciones de cambio y de
equilibrio.
Las causas del cambio
En la guía anterior abordamos el concepto de cambio. Nos ejercitamos
para calcularlo en diferentes situaciones y, quizá, tuvimos éxito en tratar de
demostrar cómo el mismo tipo de planteo matemático puede describir una
enorme multiplicidad de problemas.
En la presente guía continuaremos con la siguiente etapa: describir las causas
del cambio. Las preguntas fundamentales a responder son:
¿por qué cambian las cosas en el tiempo?
¿Qué debe ocurrir para que no haya cambio en un sistema?
Existen varias condiciones capaces de producir cambio; se trata de fenómenos
y procesos que pueden ser abordados mediante el uso de conceptos muy
sencillos. El cuerpo de conocimiento que los describe tiene una gran
importancia para la Física y se denomina Mecánica.
Una primera aproximación
El abordaje inicial de la idea de cambio pasa por el concepto de
interacción. Dos sistemas interactúan cuando el estado de cada uno es
afectado por la presencia del otro. Esta definición tiene tanto de sencilla
como de poderosa, e iremos descubriendo su utilidad a medida que vamos
avanzando. Notemos la base fundamental: un sistema puede cambiar su
contenido de total de energía, masa, cantidad de movimiento y momento
angular cuando interactúa con algo que está fuera de él.
,Por ejemplo:
• El nivel de agua de un lago cambia en el tiempo cuando hay un aporte
neto de agua sobre él. El lago tiene afluentes y ríos que salen de él. Si el
ingreso de agua es mayor que el egreso, el nivel crece. Si ocurre lo
contrario, el nivel baja; si la cantidad de agua que entra es igual a la
cantidad de agua que sale, el nivel permanece constante.
• Un árbol crece porque toma nutrientes del entorno y porque realiza
fotosíntesis, es decir, recibe luz solar (energía electromagnética) que
utiliza para producir reacciones químicas y generar madera a partir del
dióxido de carbono que obtiene del aire.
• Un automóvil cambia su velocidad porque interactúa con el suelo. El
rozamiento entre las ruedas y el suelo le permite acelerar. El rozamiento
con el aire también lo hace detenerse cuando el motor deja de
funcionar.
Algunas preguntas:
1) ¿Por qué cambia el peso de una persona a lo largo de su vida?
2) Un taladro, ¿con qué interactúa para realizar un agujero? ¿Sólo con eso?
3) Considere un gas expandiéndose en el interior de un cilindro. ¿Cuáles
son los componentes de ese sistema ? Y si se trata de dos bolas de billar
que experimentan una colisión ¿cuál es el sistema? ¿qué cambia en este
último caso?
Para abordar la Mecánica 1 resulta necesario definir tres conceptos
fundamentales: Cantidad de movimiento (o momento lineal), Momento angular
y Energía . En esta oportunidad hablaremos de la cantidad de movimiento.
Cantidad de Movimiento
Intuitivamente se puede llegar a entender por qué es necesario
interactuar con un cuerpo para cambiar su velocidad. Sin embargo, debieron
pasar muchos siglos para que la humanidad iniciara un estudio formal de este
hecho, estableciendo principios rigurosos expresables en el lenguaje de las
1 Insistimos con esta idea: la Mecánica es la porción de la física que describe las
causas del movimiento. En sus orígenes se creía que la mecánica que describía el
movimiento de los cuerpos celestes era diferente. Por eso mismo surgió el término
“Mecánica Celeste”. Luego vino Newton y su formulación de la Mecánica permitió
abordar todos los procesos mediante la formulación de unas pocas leyes sencillas.
F̄ Neta =m . ā
, matemáticas. Las primeras aproximaciones metódicas a ese concepto se las
debemos al astrónomo italiano Galileo Galilei (1564 - 1642).
Antiguamente se pensaba que para mantener la velocidad de un cuerpo era
necesario sostener una interacción sobre él, aplicarle una fuerza 2 de forma
sostenida (en el tiempo).
Hoy en día, gracias a Galileo y más aún al físico y matemático (y también
filósofo, teólogo y alquimista) Sir Isaac Newton (1643-1727), nuestros
conceptos son más claros: sabemos que, en realidad, para cambiar la
velocidad de un cuerpo hay que ejercer sobre él una fuerza. Recordemos que
la velocidad es un vector, por lo que la frase cambiar la velocidad se refiere
a cambiar cualquiera de los atributos de ese vector, ya sea su módulo,
su dirección o su sentido (o todo a la vez). Y también sabemos que la
masa juega un papel importante en ese cambio de velocidad: cuanto más
masivo es el cuerpo, más difícil resulta cambiar su velocidad. Este es un hecho
intuitivo y básico para nuestra supervivencia: es más fácil frenar a un mosquito
que a un tren. Quien no lo haya aprendido, quien no sospeche esa verdad,
podría correr un grave peligro.
Y la propia velocidad tiene que ver, por supuesto, con el esfuerzo necesario
para lograr detener un objeto. Cuanto mayor es la rapidez del movimiento,
mayor es el esfuerzo necesario para cesar dicho movimiento. Este también es
un hecho real y palpable de la vida cotidiana: nos animamos a frenar con
nuestros brazos a un automóvil cuando se mueve muy lentamente (por
ejemplo si al bajarnos de él notamos que nos olvidamos de aplicar el freno de
mano), pero si tiene una velocidad apreciable nos corremos de su trayectoria
(siempre que podamos).
Una manera de tener en cuenta ambos conceptos (masa y velocidad) es
definir una nueva magnitud física que involucre ambas variables. Esa
magnitud, para corresponderse con nuestra idea intuitiva, debe ser
proporcional a la masa y a la velocidad. Lo más natural parece, por lo tanto,
definir esa nueva magnitud como el simple producto de la masa por la
velocidad. Y decretamos, entonces, que este nuevo “ente físico” se llamará
cantidad de movimiento (o momento lineal, o momentum P̄ en latín),
representándose con la letra . Formalmente, por lo tanto:
P̄=m . V̄
2 Nótese que estamos introduciendo la palabra fuerza, aunque no ha sido claramente
definida aún. Pero el plan era ese: intentar aproximaciones parciales a los conceptos,
que se irán mejorando a medida que nuestro conocimiento progresa.
