UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJÁN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DIVISIÓN MATEMÁTICA
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I 04 – 08 – 2017
APELLIDO Y NOMBRE .................................................................................................................. LEGAJO..............................................
( )
1. Estudiar la siguiente función y = x 2 − 3 e − x y trazar su gráfica. Omitir el estudio de y”.
2
2. Determinar los valores de los parámetros de la ecuación de la parábola cúbica
y = a x 3 + b x 2 + c x + d que presenta en el origen un punto de inflexión con tangente
horizontal y además pasa por el punto (2, 4).
4
∫
dx
3. Calcular, si existe, la siguiente integral impropia: . (Sugerencia: x = t )
0 x + x
4. Hallar el área de la figura limitada por la parábola y = 3 − x 2 , su tangente en el punto de
abscisa x = 1 y el eje de las ordenadas. Esbozar la figura.
x e x + 1 , si x < 1
2
5. Dada f ( x) =
e
1 x
, si x ≥ 1
calcular
∫ −1
f (x ) dx
x 2
k! e2k
6. a) Demostrar si la siguiente serie converge o diverge: ∑
k 2k
+
k
k
(2 x − 3)k
b) Hallar todos los valores de x para los cuales converge la serie ∑ k +5 k
7. a) Desarrollar en serie de potencias la función f (x) = x cos x 2 − 1 . ( )
1
∫ f ( x ) dx con precisión de 10 −3
b) Calcular .
0
x
8. Dada la función F ( x ) =
∫
2
e − t dt
0
a) Hallar la ecuación de la tangente a su gráfica en correspondencia al punto de abscisa x = 0.
F (x )
b) Qué forma presenta el siguiente límite: lim . Calcularlo.
x → 0 sin 2 x
9. Sólo para alumnos libres
5 − k x 2 si x ≤ 1
Dada la función f: R → R definida mediante: f ( x ) = 6 .
kx si x > 1
Mostrar que hay exactamente dos valores de k para los cuales la función resulta continua en todo
R. Justificar el procedimiento empleado y expresar cada una de las funciones obtenidas.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DIVISIÓN MATEMÁTICA
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I 04 – 08 – 2017
APELLIDO Y NOMBRE .................................................................................................................. LEGAJO..............................................
( )
1. Estudiar la siguiente función y = x 2 − 3 e − x y trazar su gráfica. Omitir el estudio de y”.
2
2. Determinar los valores de los parámetros de la ecuación de la parábola cúbica
y = a x 3 + b x 2 + c x + d que presenta en el origen un punto de inflexión con tangente
horizontal y además pasa por el punto (2, 4).
4
∫
dx
3. Calcular, si existe, la siguiente integral impropia: . (Sugerencia: x = t )
0 x + x
4. Hallar el área de la figura limitada por la parábola y = 3 − x 2 , su tangente en el punto de
abscisa x = 1 y el eje de las ordenadas. Esbozar la figura.
x e x + 1 , si x < 1
2
5. Dada f ( x) =
e
1 x
, si x ≥ 1
calcular
∫ −1
f (x ) dx
x 2
k! e2k
6. a) Demostrar si la siguiente serie converge o diverge: ∑
k 2k
+
k
k
(2 x − 3)k
b) Hallar todos los valores de x para los cuales converge la serie ∑ k +5 k
7. a) Desarrollar en serie de potencias la función f (x) = x cos x 2 − 1 . ( )
1
∫ f ( x ) dx con precisión de 10 −3
b) Calcular .
0
x
8. Dada la función F ( x ) =
∫
2
e − t dt
0
a) Hallar la ecuación de la tangente a su gráfica en correspondencia al punto de abscisa x = 0.
F (x )
b) Qué forma presenta el siguiente límite: lim . Calcularlo.
x → 0 sin 2 x
9. Sólo para alumnos libres
5 − k x 2 si x ≤ 1
Dada la función f: R → R definida mediante: f ( x ) = 6 .
kx si x > 1
Mostrar que hay exactamente dos valores de k para los cuales la función resulta continua en todo
R. Justificar el procedimiento empleado y expresar cada una de las funciones obtenidas.
