UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJÁN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DIVISIÓN MATEMÁTICA
Transcribir el siguiente encabezamiento en la hoja del examen: Condición: REGULAR
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I 15 − 12 − 14
APELLIDO Y NOMBRES...........................................................................LEGAJO.............................CARRERA.........................
1 2 3 4 5 6 7 8
x +1
1. Escribir la ecuación de la recta tangente a la curva y = en el punto de
x −1
intersección con el eje de abscisas.
2. Estudiar la función f ( x ) = log x 2 + 1 y trazar su gráfica ( )
3. Calcular el área de la figura comprendida entre la gráfica de la siguiente función y el eje x
x 2 , si − 2 ≤ x < 1
f (x ) = Esbozar la figura.
− ( x − 2 ) 2
+ 2 , si 1 ≤ x ≤ 3
4. Calcular el volumen del sólido generado por la rotación, alrededor del eje x, del
π
rectanguloide relativo a la función f ( x ) = 2 x
cos x en el intervalo 0.
2
∞
∫
6
5. ¿Converge la siguiente integral impropia dx ? En caso afirmativo,
2 (2 x − 1 )
2
calcularla.
1 2 4 8 16 32
6. a) Escribir el término general de la serie: − + − + − +L y
2 ! 3! 4 ! 5 ! 6 ! 7 !
determinar su carácter. Justificar la respuesta.
( 1 − x )n .
b) hallar el conjunto de valores para los cuales converge la serie ∑ 4 n (3n − 1)
7. Integrando por serie, calcular
∫
1
0
x 2 cos ( x ) dx con una precisión de 10
5 −4
.
8. Para la función f ( x ) = x 3 − x , decir si las siguientes afirmaciones son V o F y justificar
la verdad o falsedad.
a) no tiene puntos de mínimo
b) es continua y derivable
c) es par
d) tiene un punto di máximo absoluto
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS DIVISIÓN MATEMÁTICA
Transcribir el siguiente encabezamiento en la hoja del examen: Condición: REGULAR
EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I 15 − 12 − 14
APELLIDO Y NOMBRES...........................................................................LEGAJO.............................CARRERA.........................
1 2 3 4 5 6 7 8
x +1
1. Escribir la ecuación de la recta tangente a la curva y = en el punto de
x −1
intersección con el eje de abscisas.
2. Estudiar la función f ( x ) = log x 2 + 1 y trazar su gráfica ( )
3. Calcular el área de la figura comprendida entre la gráfica de la siguiente función y el eje x
x 2 , si − 2 ≤ x < 1
f (x ) = Esbozar la figura.
− ( x − 2 ) 2
+ 2 , si 1 ≤ x ≤ 3
4. Calcular el volumen del sólido generado por la rotación, alrededor del eje x, del
π
rectanguloide relativo a la función f ( x ) = 2 x
cos x en el intervalo 0.
2
∞
∫
6
5. ¿Converge la siguiente integral impropia dx ? En caso afirmativo,
2 (2 x − 1 )
2
calcularla.
1 2 4 8 16 32
6. a) Escribir el término general de la serie: − + − + − +L y
2 ! 3! 4 ! 5 ! 6 ! 7 !
determinar su carácter. Justificar la respuesta.
( 1 − x )n .
b) hallar el conjunto de valores para los cuales converge la serie ∑ 4 n (3n − 1)
7. Integrando por serie, calcular
∫
1
0
x 2 cos ( x ) dx con una precisión de 10
5 −4
.
8. Para la función f ( x ) = x 3 − x , decir si las siguientes afirmaciones son V o F y justificar
la verdad o falsedad.
a) no tiene puntos de mínimo
b) es continua y derivable
c) es par
d) tiene un punto di máximo absoluto
