Trabajo práctico 15: repaso y ejercicios adicionales - AM I

Trabajo Práctico Nº 15
Repaso – Ejercicios Adicionales


Ejercicio 1) La función
:    definida como
 | 5| verifica que
1
3 4
y sin embargo, su función derivada no se anula en ningún valor entre 1 y 3. ¿Cómo es posible
que esto ocurra?

Ejercicio 2) Calcula  para que la función
:    definida como
   4  3
cumpla con las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo 0; . ¿Dónde se verifica la
conclusión?

Ejercicio 3) Calcular ,  y  para que la función
:    definida como

1  si   1


!
    3 si  1

cumpla con las condiciones del teorema de Rolle en el intervalo 0; . ¿Dónde se verifica la
conclusión? Representa gráficamente.

Ejercicio 4) Si una función, en un determinado intervalo ; , cumple con las condiciones del
teorema de Rolle ¿cumplirá también con la conclusión del teorema de Lagrange? Justifica.

Ejercicio 5) Si una función, en un determinado intervalo ; , cumple con las condiciones del
teorema de Lagrange ¿cumplirá también con la conclusión del teorema de Rolle? Justifica.

Ejercicio 6) Hallar las constantes a y b que maximizan la integral

$
" 1  #
%



Ejercicio 7) Calcular el siguiente límite:
(
* +   +#+
lim ) ,
(  4


Ejercicio 8) Mostrar que la función definida como
(
- " 2+  3 #+
/

es estrictamente creciente en todo 


Ejercicio 9) Para cada uno de los siguientes ítems, indicar un valor de a para que la afirmación
resulte verdadera. Justificar la elección


1