Trabajo Práctico 10: máximos y mínimos, crecimiento, concavidad, estudio de funciones - AM I

TRABAJO PRÁCTICO 10
MÁXIMOS Y MÍNIMOS. CRECIMIENTO. CONCAVIDAD. ESTUDIO DE FUNCIONES.



1. Contestar Verdadero o Falso a las siguientes afirmaciones (justifique su elección):

a) Si c es un punto interior de máximo o de mínimo relativo de una función f, y si f es derivable en c
entonces su derivada se anula en c.
b) Si la derivada de una función f se anula en un punto interior entonces ese punto es de máximo o
mínimo.
c) La función debe ser derivable en un punto interior para que ese punto sea de máximo o mínimo.

2. Señalar los eventuales máximos y mínimos relativos de la siguiente función e indicar, en relación a cada
uno, condiciones de continuidad y derivabilidad de la función:




3. Enumerar los pasos a seguir para hallar el máximo y mínimo absolutos (M y m) de una función continua
en un intervalo cerrado y acotado. ¿Es seguro que existen M y m? Luego calcular el máximo y el mínimo
absoluto de las siguientes funciones:


a)
  2   3 12  1 en 0; 2


b)
   √ en su dominio de definición

c)
  3 √  en  8; 1

4. Hallar el dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, asíntotas
horizontales y verticales, hacer un gráfico aproximado de las funciones:

a.
  

b.
    


c.
  tan  ( recuerde que tan  !"#  )


5. El gráfico que se muestra a la derecha corresponde
al de la derivada de una función
. Determinar
intervalos de crecimiento y decrecimiento de
y sus
máximos y mínimos relativos.




6. Sabiendo que
´   1 .  3% .  6 es la expresión de la función derivada de una
función f, determinar intervalos de crecimientos, decrecimientos y extremos relativos de dicha función.