Análisis Matemático II ( 10923) Curso 2015
Revisión 1
1-Hallar el conjunto de definición de la siguiente función y graficarlo
1
f ( x, y) x2 y2 4
9 x y
2 2
2-Estudiar las curvas de nivel de las siguientes funciones
a. f ( x, y) 1 x 2 y 2
2 y2
b. f ( x, y ) e x
4- Dada la función , se pide:
a. Estudiar las curvas de nivel
b. Escribir la ecuación cartesiana y la ecuación vectorial de la curva de nivel 4
5-Dada se pide:
a. Hallar las cuatro derivadas parciales segundas
b. Hallar el conjunto de definición de la función dada, de las 2 derivadas primeras
y de las 4 derivadas segundas
6- Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente y la ecuación vectorial de la recta
normal a la superficie en el punto correspondiente a
7- Calcular la derivada direccional de la función en el punto (2,1) según:
a. La dirección de máximo crecimiento
b. La dirección que va desde el punto (1, -1) al punto (-2, 3)
c. Una dirección perpendicular al gradiente
d. La dirección del vector ( )
8- Calcular el máximo y el mínimo de la función con las
restricciones
9- Escribir la ecuación vectorial de la recta tangente y la ecuación cartesiana del plano
normal a la curva en el punto correspondiente a
, 10- Calcular la longitud la curva de ecuaciones paramétricas ,
con
11- Hallar la ecuación polar de la circunferencia ( x 1) 2 ( y 1) 2 2 . Graficar
12- Escribir la ecuación cartesiana, las ecuaciones paramétricas y la ecuación vectorial
de la curva de ecuación polar
13- Dada la curva ,
a. Hallar todos los valores que puede tomar
b. Graficar la curva
c. Escribir la ecuación cartesiana de la recta tangente y de la recta normal a la
curva dada en el punto de coordenadas cartesianas
14- Sea , donde , .
Calcular, por la regla de la cadena
15- Sea donde ,
Calcular mediante la regla de la cadena
16- A partir de la relación ,
calcular en correspondencia al punto (-1, 2, 0)
17- Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente y la ecuación vectorial de la recta
normal a la superficie en correspondencia a
18- Escribir la ecuación vectorial de la recta tangente y la ecuación cartesiana del
plano normal a la curva intersección de las superficies
, en el punto (2, -1, 1)
19- Dada
a. Escribir la ecuación de la superficie de nivel de que pasa por el punto
P= (-1, 2, -3)
b. Escribir la ecuación vectorial de la recta normal a la superficie dada en el
punto P
Revisión 1
1-Hallar el conjunto de definición de la siguiente función y graficarlo
1
f ( x, y) x2 y2 4
9 x y
2 2
2-Estudiar las curvas de nivel de las siguientes funciones
a. f ( x, y) 1 x 2 y 2
2 y2
b. f ( x, y ) e x
4- Dada la función , se pide:
a. Estudiar las curvas de nivel
b. Escribir la ecuación cartesiana y la ecuación vectorial de la curva de nivel 4
5-Dada se pide:
a. Hallar las cuatro derivadas parciales segundas
b. Hallar el conjunto de definición de la función dada, de las 2 derivadas primeras
y de las 4 derivadas segundas
6- Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente y la ecuación vectorial de la recta
normal a la superficie en el punto correspondiente a
7- Calcular la derivada direccional de la función en el punto (2,1) según:
a. La dirección de máximo crecimiento
b. La dirección que va desde el punto (1, -1) al punto (-2, 3)
c. Una dirección perpendicular al gradiente
d. La dirección del vector ( )
8- Calcular el máximo y el mínimo de la función con las
restricciones
9- Escribir la ecuación vectorial de la recta tangente y la ecuación cartesiana del plano
normal a la curva en el punto correspondiente a
, 10- Calcular la longitud la curva de ecuaciones paramétricas ,
con
11- Hallar la ecuación polar de la circunferencia ( x 1) 2 ( y 1) 2 2 . Graficar
12- Escribir la ecuación cartesiana, las ecuaciones paramétricas y la ecuación vectorial
de la curva de ecuación polar
13- Dada la curva ,
a. Hallar todos los valores que puede tomar
b. Graficar la curva
c. Escribir la ecuación cartesiana de la recta tangente y de la recta normal a la
curva dada en el punto de coordenadas cartesianas
14- Sea , donde , .
Calcular, por la regla de la cadena
15- Sea donde ,
Calcular mediante la regla de la cadena
16- A partir de la relación ,
calcular en correspondencia al punto (-1, 2, 0)
17- Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente y la ecuación vectorial de la recta
normal a la superficie en correspondencia a
18- Escribir la ecuación vectorial de la recta tangente y la ecuación cartesiana del
plano normal a la curva intersección de las superficies
, en el punto (2, -1, 1)
19- Dada
a. Escribir la ecuación de la superficie de nivel de que pasa por el punto
P= (-1, 2, -3)
b. Escribir la ecuación vectorial de la recta normal a la superficie dada en el
punto P
