Samenvatting Reken en Wiskunde toets 1
Hele getallen
Hoofdstuk 4 - basisbewerkingen
Paragraaf 4.3.1 - tafels van vermenigvuldiging
Het aanleren van vermenigvuldigen begint met het begrijpen van herhaald optellen van
groepjes van een bepaald aantal. Hierbij is het belangrijk om ook aandacht te besteden aan
de bijbehorende wiskundetaal.
Een goede begripsvorming en betekenisverlening zijn essentieel. Daarom wordt de
betekenis van herhaald optellen van groepjes nadrukkelijk onder de aandacht gebracht.
Voor de groepjes worden passende contexten gebruikt:
- Aantallen poten (tafels van 2 en 4)
- Aantal wielen (tafels van 4 en 8)
- Dagen van de week (tafel van 7)
In deze fase van begripsvorming spellen twee modellen een belangrijke rol:
Het groepjesmodel
Dit model is concreet: het gaat steeds om groepjes van hetzelfde aantal. Het verwoorden
daarvan door leerlingen is belangrijk voor het begrip.
Het lijnmodel
Hierbij wordt de herhaalde optelling zichtbaar gemaakt op de getallenlijn, zodat leerlingen
patronen leren herkennen en verbanden kunnen leggen tussen optellen en
vermenigvuldigen.
Volgorde van de tafels
Over het algemeen worden de tafels 1 t/m 10 aangeleerd in groep 4 en 5. Niet elke methode
besteedt expliciet aandacht aan de tafel van 1 en de volgorde waarin de tafels worden
aangeboden verschilt per methode. Soms worden eerst tafelstrategieën aangeleerd, waarbij
opgaven uit verschillende tafels tegelijk aan bod komen.
Strategieën voor het leren van de tafels
Bij het leren van de tafels is tellen met sprongen (herhaald optellen) een belangrijk begin,
maar niet de enige strategie.
Net als bij optellen en aftrekken is ook bij het leren van de tafels verkorting nodig: kinderen
leren slimmere manieren om sommen sneller te berekenen.
Hiervoor worden de volgende vermenigvuldigstrategieën gebruikt:
- 1 × minder en 1 × meer
Bij deze strategie komt er één groepje bij of gaat er één groepje af.
Bijvoorbeeld : uit 5 × 4 = 20 kun je 6 × 4 afleiden (één groepje meer → 24) of 4 × 4
(één groepje minder → 16).
Deze strategie kan ondersteund worden met een groepsmodel of een lijnmodel,
zodat de structuur van de vermenigvuldiging zichtbaar wordt.
Kinderen gebruiken hierbij steunpunten (ook wel steunsommen of hulpsommen
genoemd), vaak de tafels van 2×, 5× en 10×, omdat deze eerder zijn aangeleerd.
- Halveren
, De tafel van 10× is vaak het uitgangspunt.
Uit 10 × 6 = 60 kan 5 × 6 worden afgeleid, omdat 5 de helft is van 10. De uitkomst
van 5 × 6 is dus de helft van 60 → 30.
- Verdubbelen
Bij verdubbelen wordt de tafelopgave (en het antwoord) twee keer zo groot gemaakt.
Bijvoorbeeld: 2 × 4 = 8 → 4 × 4 is het dubbele, dus 16.
- Verwisselen
Kinderen kennen deze strategie al van het optellen.
De omgekeerde tafelopgave kan soms makkelijker zijn.
Bijvoorbeeld: als 6 × 9 lastig is, kun je de som omdraaien naar 9 × 6, die mogelijk
eenvoudiger is.
Deze strategie maakt gebruik van de commutatieve eigenschap van
vermenigvuldigen (de volgorde maakt niet uit).
Deze eigenschap wordt vaak aangeleerd met het rechthoekmodel, waarin twee
verschillende vermenigvuldigen zichtbaar zijn.
Ter introductie van het rechthoekmodel kunnen contexten gebruikt worden, zoals een
tegelplein, legpuzzel of velletje postzegels.
Oefenen, automatiseren en memoriseren
Een belangrijk onderdeel van het aanleren van de tafels is oefenen. Dit begint met herhaald
oefenen, waarbij leerlingen gebruikmaken van de eerder genoemde strategieën. Zo kunnen
ze, ook als de tafels nog niet uit het hoofd gekend zijn, toch op een vlotte manier tot de juiste
antwoorden komen.
In deze oefenfase worden de strategieën nog bewust toegepast en eventueel ondersteund
met modellen.
Bij transformeren binnen het vermenigvuldigen wordt het ene getal vergroot en het andere
met dezelfde factor verkleind. In het voorbeeld wordt de vermenigvuldiger telkens
gehalveerd, terwijl het vermenigvuldigtal wordt verdubbeld.
Het inoefenen moet doorgaan totdat alle tafelopgaven geautomatiseerd kunnen worden
uitgerekend.
Automatiseren betekent dat iets snel en automatisch wordt uitgevoerd, zonder dat er
nog bewust over nagedacht hoeft te worden.
Daarna verschuift de focus naar het memoriseren van de tafels. Dit houdt in dat de
tafelproducten uiteindelijk als rekenfeiten worden gekend - dus zonder nog te hoeven
rekenen. In deze fase wordt in principe niet meer gerekend, behalve wanneer dat nodig is
om een lastige opgave te herinneren.
Reken-wiskundemethoden bieden gerichte oefenopgaven aan, zowel op papier als digitaal.
Digitale oefeningen bevatten vaak gevarieerde en speelse werkvormen om te oefenen
aantrekkelijk te maken.
Onderhouden en toepassen
De kennis van de tafels moet gedurende de hele basisschoolperiode worden onderhouden.
Wanneer dit niet gebeurt, zakt de opgedane kennis gemakkelijk weg. Dit kan leiden tot
problemen bij het toepassen van vermenigvuldigingen in contextopgaven en bij grotere
vermenigvuldigingen, delingen en breuken.
, Het onderhouden en versterken van deze kennis gebeurt door de tafels regelmatig te blijven
oefenen, ook in hogere groepen. Er bestaan veel speelse oefenvormen, zoals het 24-game,
waarmee niet alleen de tafels, maar ook andere basisverwerkingen worden geoefend.
De tafels onderhouden
Op veel scholen krijgen kinderen een tafeldiploma zodra zij alle tafelproducten door elkaar
geautomatiseerd kunnen opzeggen. Dit maakt bij leerlingen soms de indruk dat ze daarna
‘klaar’ zijn met de tafels. In werkelijkheid is het proces van memoriseren in groep 4 en 5
echter nog niet volledig afgerond.
Wanneer de tafels in de groepen 5 tot en met 8 niet regelmatig worden onderhouden, kan
het gebeuren dat leerlingen in groep 8 de tafelproducten niet meer paraat hebben.
Hele getallen
Hoofdstuk 4 - basisbewerkingen
Paragraaf 4.3.1 - tafels van vermenigvuldiging
Het aanleren van vermenigvuldigen begint met het begrijpen van herhaald optellen van
groepjes van een bepaald aantal. Hierbij is het belangrijk om ook aandacht te besteden aan
de bijbehorende wiskundetaal.
Een goede begripsvorming en betekenisverlening zijn essentieel. Daarom wordt de
betekenis van herhaald optellen van groepjes nadrukkelijk onder de aandacht gebracht.
Voor de groepjes worden passende contexten gebruikt:
- Aantallen poten (tafels van 2 en 4)
- Aantal wielen (tafels van 4 en 8)
- Dagen van de week (tafel van 7)
In deze fase van begripsvorming spellen twee modellen een belangrijke rol:
Het groepjesmodel
Dit model is concreet: het gaat steeds om groepjes van hetzelfde aantal. Het verwoorden
daarvan door leerlingen is belangrijk voor het begrip.
Het lijnmodel
Hierbij wordt de herhaalde optelling zichtbaar gemaakt op de getallenlijn, zodat leerlingen
patronen leren herkennen en verbanden kunnen leggen tussen optellen en
vermenigvuldigen.
Volgorde van de tafels
Over het algemeen worden de tafels 1 t/m 10 aangeleerd in groep 4 en 5. Niet elke methode
besteedt expliciet aandacht aan de tafel van 1 en de volgorde waarin de tafels worden
aangeboden verschilt per methode. Soms worden eerst tafelstrategieën aangeleerd, waarbij
opgaven uit verschillende tafels tegelijk aan bod komen.
Strategieën voor het leren van de tafels
Bij het leren van de tafels is tellen met sprongen (herhaald optellen) een belangrijk begin,
maar niet de enige strategie.
Net als bij optellen en aftrekken is ook bij het leren van de tafels verkorting nodig: kinderen
leren slimmere manieren om sommen sneller te berekenen.
Hiervoor worden de volgende vermenigvuldigstrategieën gebruikt:
- 1 × minder en 1 × meer
Bij deze strategie komt er één groepje bij of gaat er één groepje af.
Bijvoorbeeld : uit 5 × 4 = 20 kun je 6 × 4 afleiden (één groepje meer → 24) of 4 × 4
(één groepje minder → 16).
Deze strategie kan ondersteund worden met een groepsmodel of een lijnmodel,
zodat de structuur van de vermenigvuldiging zichtbaar wordt.
Kinderen gebruiken hierbij steunpunten (ook wel steunsommen of hulpsommen
genoemd), vaak de tafels van 2×, 5× en 10×, omdat deze eerder zijn aangeleerd.
- Halveren
, De tafel van 10× is vaak het uitgangspunt.
Uit 10 × 6 = 60 kan 5 × 6 worden afgeleid, omdat 5 de helft is van 10. De uitkomst
van 5 × 6 is dus de helft van 60 → 30.
- Verdubbelen
Bij verdubbelen wordt de tafelopgave (en het antwoord) twee keer zo groot gemaakt.
Bijvoorbeeld: 2 × 4 = 8 → 4 × 4 is het dubbele, dus 16.
- Verwisselen
Kinderen kennen deze strategie al van het optellen.
De omgekeerde tafelopgave kan soms makkelijker zijn.
Bijvoorbeeld: als 6 × 9 lastig is, kun je de som omdraaien naar 9 × 6, die mogelijk
eenvoudiger is.
Deze strategie maakt gebruik van de commutatieve eigenschap van
vermenigvuldigen (de volgorde maakt niet uit).
Deze eigenschap wordt vaak aangeleerd met het rechthoekmodel, waarin twee
verschillende vermenigvuldigen zichtbaar zijn.
Ter introductie van het rechthoekmodel kunnen contexten gebruikt worden, zoals een
tegelplein, legpuzzel of velletje postzegels.
Oefenen, automatiseren en memoriseren
Een belangrijk onderdeel van het aanleren van de tafels is oefenen. Dit begint met herhaald
oefenen, waarbij leerlingen gebruikmaken van de eerder genoemde strategieën. Zo kunnen
ze, ook als de tafels nog niet uit het hoofd gekend zijn, toch op een vlotte manier tot de juiste
antwoorden komen.
In deze oefenfase worden de strategieën nog bewust toegepast en eventueel ondersteund
met modellen.
Bij transformeren binnen het vermenigvuldigen wordt het ene getal vergroot en het andere
met dezelfde factor verkleind. In het voorbeeld wordt de vermenigvuldiger telkens
gehalveerd, terwijl het vermenigvuldigtal wordt verdubbeld.
Het inoefenen moet doorgaan totdat alle tafelopgaven geautomatiseerd kunnen worden
uitgerekend.
Automatiseren betekent dat iets snel en automatisch wordt uitgevoerd, zonder dat er
nog bewust over nagedacht hoeft te worden.
Daarna verschuift de focus naar het memoriseren van de tafels. Dit houdt in dat de
tafelproducten uiteindelijk als rekenfeiten worden gekend - dus zonder nog te hoeven
rekenen. In deze fase wordt in principe niet meer gerekend, behalve wanneer dat nodig is
om een lastige opgave te herinneren.
Reken-wiskundemethoden bieden gerichte oefenopgaven aan, zowel op papier als digitaal.
Digitale oefeningen bevatten vaak gevarieerde en speelse werkvormen om te oefenen
aantrekkelijk te maken.
Onderhouden en toepassen
De kennis van de tafels moet gedurende de hele basisschoolperiode worden onderhouden.
Wanneer dit niet gebeurt, zakt de opgedane kennis gemakkelijk weg. Dit kan leiden tot
problemen bij het toepassen van vermenigvuldigingen in contextopgaven en bij grotere
vermenigvuldigingen, delingen en breuken.
, Het onderhouden en versterken van deze kennis gebeurt door de tafels regelmatig te blijven
oefenen, ook in hogere groepen. Er bestaan veel speelse oefenvormen, zoals het 24-game,
waarmee niet alleen de tafels, maar ook andere basisverwerkingen worden geoefend.
De tafels onderhouden
Op veel scholen krijgen kinderen een tafeldiploma zodra zij alle tafelproducten door elkaar
geautomatiseerd kunnen opzeggen. Dit maakt bij leerlingen soms de indruk dat ze daarna
‘klaar’ zijn met de tafels. In werkelijkheid is het proces van memoriseren in groep 4 en 5
echter nog niet volledig afgerond.
Wanneer de tafels in de groepen 5 tot en met 8 niet regelmatig worden onderhouden, kan
het gebeuren dat leerlingen in groep 8 de tafelproducten niet meer paraat hebben.
