TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
Aproximación de funciones–Serie de Taylor–números trascendentes
1) Aproximación de la función
a) Construir el desarrollo en serie de Taylor para la función en un entorno
de
b) La función es una función impar . En el polinomio
de Taylor correspondiente ¿observe la paridad de cada uno de los términos de
la fórmula que construyó. ¿alguno de ellos es una función par? Justifique.
c) Dé valores a x y observe cómo el polinomio de Taylor se aproxima al valor real
al aumentar el grado del polinomio. (Sugerencia use Excel)
2) Aproximación de la función
a) Construir el desarrollo en serie de Taylor para la función en un entorno
de
b) La función es una función par . En el polinomio de
Taylor correspondiente ¿observe la paridad de cada uno de los términos de la
fórmula que construyó. ¿alguno de ellos es una función impar? Justifique.
c) Dé valores a x y observe cómo el polinomio de Taylor se aproxima al valor real
al aumentar el grado del polinomio.
3) Aproximación de la función
a) Construir el desarrollo en serie de Taylor para la función en un entorno
de
b) Calcule el valor del número e con error menor que 10-4
c) Dé valores a x y observa cómo el polinomio de Taylor se aproxima al valor real
al aumentar el grado del polinomio.
4) Aproximación de la función
a) Dé valores a en [ ] y observe cómo el polinomio de Taylor se aproxima
al valor real al aumentar el grado del polinomio.
b) Calcule el con error menor a 10-4
5) Evaluar los siguientes desarrollos en serie de Taylor hasta el orden sugerido:
∑
∑
Evaluar el siguiente desarrollo llamado Producto de Wallis.
∏( )
, TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
Raíces De Ecuaciones
1. La función ( ) tiene una raíz en el cerrado [ ] usar 8 ite-
raciones del método de bisección para aproximar la raíz. Tabular el error ab-
soluto de cada iteración y las aproximaciones del error máximo. Discuta la
respuesta a esta pregunta ¿Los errores reales continuaran disminuyendo?
2. Dada ( ) obtener una raíz por el método de bisección con
error .
3. Encontrar la raíz cercana a de ( ) empezando por
.¿cuán exacta es la estimación después de cuatro iteraciones del mé-
todo de Newton-Raphson? Cuantas iteraciones requiere el método de Bisec-
ción para lograr la misma exactitud empezando con el intervalo [ ]. Tabule
el número de dígitos correctos en cada iteración y observe si estos se dupli-
can en cada iteración. Repita utilizando el método de la secante, usando el
intervalo inicial [ ] La solución correcta es ̌ .
4. La función ( ) tiene sólo una raíz en Usando el método de la
secante y partiendo de . Hallar una aproximación de la raíz
verdadera con cuatro iteraciones. Con estos resultados ¿puede acotar el
error absoluto?
5. Hallar una raíz de ( ) usando el método de Newton-Raphson.
Con error .
Aproximación de funciones–Serie de Taylor–números trascendentes
1) Aproximación de la función
a) Construir el desarrollo en serie de Taylor para la función en un entorno
de
b) La función es una función impar . En el polinomio
de Taylor correspondiente ¿observe la paridad de cada uno de los términos de
la fórmula que construyó. ¿alguno de ellos es una función par? Justifique.
c) Dé valores a x y observe cómo el polinomio de Taylor se aproxima al valor real
al aumentar el grado del polinomio. (Sugerencia use Excel)
2) Aproximación de la función
a) Construir el desarrollo en serie de Taylor para la función en un entorno
de
b) La función es una función par . En el polinomio de
Taylor correspondiente ¿observe la paridad de cada uno de los términos de la
fórmula que construyó. ¿alguno de ellos es una función impar? Justifique.
c) Dé valores a x y observe cómo el polinomio de Taylor se aproxima al valor real
al aumentar el grado del polinomio.
3) Aproximación de la función
a) Construir el desarrollo en serie de Taylor para la función en un entorno
de
b) Calcule el valor del número e con error menor que 10-4
c) Dé valores a x y observa cómo el polinomio de Taylor se aproxima al valor real
al aumentar el grado del polinomio.
4) Aproximación de la función
a) Dé valores a en [ ] y observe cómo el polinomio de Taylor se aproxima
al valor real al aumentar el grado del polinomio.
b) Calcule el con error menor a 10-4
5) Evaluar los siguientes desarrollos en serie de Taylor hasta el orden sugerido:
∑
∑
Evaluar el siguiente desarrollo llamado Producto de Wallis.
∏( )
, TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
Raíces De Ecuaciones
1. La función ( ) tiene una raíz en el cerrado [ ] usar 8 ite-
raciones del método de bisección para aproximar la raíz. Tabular el error ab-
soluto de cada iteración y las aproximaciones del error máximo. Discuta la
respuesta a esta pregunta ¿Los errores reales continuaran disminuyendo?
2. Dada ( ) obtener una raíz por el método de bisección con
error .
3. Encontrar la raíz cercana a de ( ) empezando por
.¿cuán exacta es la estimación después de cuatro iteraciones del mé-
todo de Newton-Raphson? Cuantas iteraciones requiere el método de Bisec-
ción para lograr la misma exactitud empezando con el intervalo [ ]. Tabule
el número de dígitos correctos en cada iteración y observe si estos se dupli-
can en cada iteración. Repita utilizando el método de la secante, usando el
intervalo inicial [ ] La solución correcta es ̌ .
4. La función ( ) tiene sólo una raíz en Usando el método de la
secante y partiendo de . Hallar una aproximación de la raíz
verdadera con cuatro iteraciones. Con estos resultados ¿puede acotar el
error absoluto?
5. Hallar una raíz de ( ) usando el método de Newton-Raphson.
Con error .
