Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Primer orden

Tarea 2 de Ecuaciones Diferenciales
Capitaine Martı́nez Jesús Adán

September 28, 2020


Resolver:

1) x5 y 0 + y 5 = 0

Sustituyendo y 0
dy
x5 = −y 5
dx
Aplicando separación de variables
dy dx
− 5
= 5
y x
Integrando ambos lados Z Z
dy dx
− 5 =
y x5
1 1
⇒ =− 4 +C
4y 4 4x
Despejando y v
u 1
y=u
4
t 1
− 4 + 4C
x




1

, 2) (x2 − 1)y 0 = 1
dy
(x2 − 1) =1
dx
Acomodando términos
dx
dy =
x2 −1
Integrando Z Z
dx
dy =
x2 − 1
ln(x − 1) − ln(x + 1)
⇒y= +C
2
Aplicando y = 0 y x = 2, se tiene que

y = −0.5493 + C

Por lo tanto, y = 0 cuando x = 2 ⇔ c = 0.5493.




2

, 3) Encuentra la ecuación diferencial que describe a la familia de curvas
dada por xy = c.

Despejando y
c
y=
x
Derivando en ambos lados
dy d c
=
dx dx x
dy c
=− 2
dx x


Teniendo c = xy y sustituyendo
dy x
=−
dx y




3