Lista de ejercicios resueltos de sistema de ecuaciones diferenciales

Tarea Sistema de Ecuaciones Diferenciales
Capitaine Martı́nez Jesús Adán

November 27, 2020


1. Reemplaza la siguiente ecuación diferencial por un sistema de ecua-
ciones diferenciales de primer orden equivalente.

y 000 = y 00 − x2 (y 0 )2 (no es necesario resolverlo).

Tomamos
w1 = y ⇒ w10 = y 0 = w2
w2 = y 0 ⇒ w20 = y 00 = w3
w3 = y 00 ⇒ w30 = y 000
Teniendo ası́
w30 = y 000
w30 = y 00 − x2 (y 0 )2
⇒ w30 = w3 − x2 (w2 )2
Obteniendo ası́ este sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
equivalente:
w10 = w2
w20 = w3
w30 = w3 − x2 (w2 )2




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, 2. Encuentre la solución general de los siguientes sistemas de ecuaciones
diferenciales.

a)
dx
= −3x + 4y
dt
dy
= −2x + 3y
dt
Se puede escribir ası́     
d x −3 4 x
=
dt y −2 3 y
Se encuentran los eigenvalores

Āξ~ = λξ~

⇒ Āξ~ − λξ~ = 0
⇒ (Ā − λI)ξ~ = 0
Para ser no trivial, se tiene que

|Ā − λI| = 0

−3 − λ 4
⇒ =0
−2 3−λ
Se obtiene determinante

(−3 − λ)(3 − λ) − (4)(−2) = 0

⇒ λ2 − 1 = 0
Aplicando factorización
λ1 = 1
λ2 = −1




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