Samenvatting rekenen met hele getallen
Hoofdstuk 1 hoofdrekenen in groep 5-8
Hoofdrekenen: is het handig en flexibel rekenen op basis van bekende getal relaties en
rekeneigenschappen.
- Bij hoofdrekenen word niet alleen maar uit het hoofd gerekend, maar ook met het hoofd en
het handigere rekenen hoort bij het hoofdrekenen.
- Het is belangrijk om naar getallen te kijken en daarna te beslissen hoe ze eenvoudige
opgaves kunnen uitrekenen.
- Tijdens het hoofdrekenen mogen kinderen gebruik maken van pen en papier om korte
uitwerkingen te noteren.
- Het is handig dat je de basisvaardigheden beheerst zoals: optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen.
- Kinderen worden gestimuleerd om zelf een context te verzinnen of ze worden gevraagd om
net zo te denken als een ander kind.
- Hoofdrekenen is geen individuele activiteit, het met elkaar bespreken van manieren van
oplossingen draagt ertoe bij dat kinderen kennismaken met en steeds vaardiger worden in
het gebruik van diverse manieren van oplossen
Kenmerken van een goede hoofdrekenaar:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers: de getallen worden in hun waarde gelaten
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getal relaties. We noemen de belangrijkste:
De verwisseleigenschap
De verdeeleigenschap
De inverse relatie van optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen
- Je steunt op een goed ontwikkeld getal gevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot twintig en tot honderd
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen
- Je hebt gevoel voor de grootte van de getallen
- Je hebt inzicht in de verschillende structurerings mogelijkheden van een getal als
hoeveelheid
- Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
- Je hebt zicht op verschillende praktische betekenissen van getallen
- Je kunt schakelen van eenheid
- Je kunt gebruik maken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk gedeelte uit je hoofd
, Eerst heb je hoofdrekenen, daarna het kolomsgewijs rekenen en daarna het cijferend rekenen
en het schattend rekenen
Kolomsgewijs:
- Van links naar rechts gerekend
- Er word gewerkt van groot naar klein
- Je let op de waardes
Cijferend:
- Er word gerekend van rechts naar links
- Er word niet op de waardes gelet
Er zijn 3 vormen van hoofdrekenen:
- Rijgend hoofdrekenen: opereren vind plaats via bewegen over de getallenlijn. Denk aan:
verder (+) of terug (-), herhaald verder (x) of herhaald terug (:). Eerste getal in een opgave
word als geheel opgevat en het tweede getal word in gedeeltes toegevoegd, dan eraf
gehaald word
- Splitsend hoofdrekenen: opereren vind plaats door de structuur te splitsen en te bewerken.
Getallen worden uit elkaar gehaald en in gedeeltes bij elkaar gevoegd of van elkaar worden
gehaald.
- Gevarieerd hoofdrekenen: getallen worden opgevat als objecten en kunnen op allerlei
manieren gestructureerd worden: en waarbij het opereren plaatvind door een passende
structurering te kiezen en een daarmee overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
Verschillende varia aanpakken:
- Compenseren: 75 – 48. Word 75 – 50. Hierna tel ik er nog 2 bij op omdat ik er 2 teveel vanaf
heb gehaald.
- Transformeren: 68 – 29 is evenveel als 69 – 30
- Inverse relatie: 50 – 35 is 15 omdat 35 + 15 ook 50 is.
Vaardigheden die de kinderen hebben opgedaan van de tafels bij het vermenigvuldigen tot 10:
- Het inzicht in wat een vermenigvuldiging is
- De geautomatiseerde kennis van de producten van de tafels van vermenigvuldiging
- De ontwikkelde vermenigvuldigstrategieën
Voorbeelden rijgaanpak, splitsaanpak en varia-aanpak bij het vermenigvuldigen:
- Rijgaanpak: 58 + 58 = 116. 116 + 116 = 232
- Splitsaanpak: 4 x 50 = 200 en 4 x 8 = 32. Samen is dat 200 + 32 = 232
- Varia aanpak: 4 x 60 – 4 x 2. 240 – 8 of 2 x 116 = 232
, Handig rekenen met nullen:
- Kan worden gebruikt bij het vermenigvuldigen en bij het delen
- 1200 x 60. Word 120 x 6. Hierna plak je de nullen er weer bij
- 1200 : 600. Word 12 : 6. Hierna plak je de nullen er niet weer bij op
Voorbeelden rijgaanpak, splitsaanpak en varia-aanpak bij het delen:
Rijgaanpak:
- 10 x 5 = 50
- 20 x 5 = 100
- 30 x 5 = 150
- 9 x 5 = 45
- 39 x 5 = 195
Splitsaanpak:
- 130 : 5 = 30
- 45 : 5 = 9
- 195 : 5 = 39
Varia aanpak:
Compenseren:
- 200 : 5 = 40
- 40 – 1 = 39
Transformeren:
- 195 : 5 =
- 390 : 10 = 39
Hoofdstuk 1 hoofdrekenen in groep 5-8
Hoofdrekenen: is het handig en flexibel rekenen op basis van bekende getal relaties en
rekeneigenschappen.
- Bij hoofdrekenen word niet alleen maar uit het hoofd gerekend, maar ook met het hoofd en
het handigere rekenen hoort bij het hoofdrekenen.
- Het is belangrijk om naar getallen te kijken en daarna te beslissen hoe ze eenvoudige
opgaves kunnen uitrekenen.
- Tijdens het hoofdrekenen mogen kinderen gebruik maken van pen en papier om korte
uitwerkingen te noteren.
- Het is handig dat je de basisvaardigheden beheerst zoals: optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen.
- Kinderen worden gestimuleerd om zelf een context te verzinnen of ze worden gevraagd om
net zo te denken als een ander kind.
- Hoofdrekenen is geen individuele activiteit, het met elkaar bespreken van manieren van
oplossingen draagt ertoe bij dat kinderen kennismaken met en steeds vaardiger worden in
het gebruik van diverse manieren van oplossen
Kenmerken van een goede hoofdrekenaar:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers: de getallen worden in hun waarde gelaten
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getal relaties. We noemen de belangrijkste:
De verwisseleigenschap
De verdeeleigenschap
De inverse relatie van optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen
- Je steunt op een goed ontwikkeld getal gevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot twintig en tot honderd
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen
- Je hebt gevoel voor de grootte van de getallen
- Je hebt inzicht in de verschillende structurerings mogelijkheden van een getal als
hoeveelheid
- Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
- Je hebt zicht op verschillende praktische betekenissen van getallen
- Je kunt schakelen van eenheid
- Je kunt gebruik maken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk gedeelte uit je hoofd
, Eerst heb je hoofdrekenen, daarna het kolomsgewijs rekenen en daarna het cijferend rekenen
en het schattend rekenen
Kolomsgewijs:
- Van links naar rechts gerekend
- Er word gewerkt van groot naar klein
- Je let op de waardes
Cijferend:
- Er word gerekend van rechts naar links
- Er word niet op de waardes gelet
Er zijn 3 vormen van hoofdrekenen:
- Rijgend hoofdrekenen: opereren vind plaats via bewegen over de getallenlijn. Denk aan:
verder (+) of terug (-), herhaald verder (x) of herhaald terug (:). Eerste getal in een opgave
word als geheel opgevat en het tweede getal word in gedeeltes toegevoegd, dan eraf
gehaald word
- Splitsend hoofdrekenen: opereren vind plaats door de structuur te splitsen en te bewerken.
Getallen worden uit elkaar gehaald en in gedeeltes bij elkaar gevoegd of van elkaar worden
gehaald.
- Gevarieerd hoofdrekenen: getallen worden opgevat als objecten en kunnen op allerlei
manieren gestructureerd worden: en waarbij het opereren plaatvind door een passende
structurering te kiezen en een daarmee overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
Verschillende varia aanpakken:
- Compenseren: 75 – 48. Word 75 – 50. Hierna tel ik er nog 2 bij op omdat ik er 2 teveel vanaf
heb gehaald.
- Transformeren: 68 – 29 is evenveel als 69 – 30
- Inverse relatie: 50 – 35 is 15 omdat 35 + 15 ook 50 is.
Vaardigheden die de kinderen hebben opgedaan van de tafels bij het vermenigvuldigen tot 10:
- Het inzicht in wat een vermenigvuldiging is
- De geautomatiseerde kennis van de producten van de tafels van vermenigvuldiging
- De ontwikkelde vermenigvuldigstrategieën
Voorbeelden rijgaanpak, splitsaanpak en varia-aanpak bij het vermenigvuldigen:
- Rijgaanpak: 58 + 58 = 116. 116 + 116 = 232
- Splitsaanpak: 4 x 50 = 200 en 4 x 8 = 32. Samen is dat 200 + 32 = 232
- Varia aanpak: 4 x 60 – 4 x 2. 240 – 8 of 2 x 116 = 232
, Handig rekenen met nullen:
- Kan worden gebruikt bij het vermenigvuldigen en bij het delen
- 1200 x 60. Word 120 x 6. Hierna plak je de nullen er weer bij
- 1200 : 600. Word 12 : 6. Hierna plak je de nullen er niet weer bij op
Voorbeelden rijgaanpak, splitsaanpak en varia-aanpak bij het delen:
Rijgaanpak:
- 10 x 5 = 50
- 20 x 5 = 100
- 30 x 5 = 150
- 9 x 5 = 45
- 39 x 5 = 195
Splitsaanpak:
- 130 : 5 = 30
- 45 : 5 = 9
- 195 : 5 = 39
Varia aanpak:
Compenseren:
- 200 : 5 = 40
- 40 – 1 = 39
Transformeren:
- 195 : 5 =
- 390 : 10 = 39
