Uitwerkingen hoofdstuk 2 dynamica hibbelers

NB: Deze versie van de uitwerkingen is nog niet inhoudelijk gecontroleerd.
•2-1. Het gietstuk heeft een massa van 3000 kg. Het wordt
verticaal opgehangen en is in eerste instantie in rust. Dan geeft
iemand het met behulp van een kraanhaak H in 0,3 s een
opwaartse snelheid van 200 mm/s. Bepaal de trekkracht in de
kabels AC en AB tijdens dit tijdinterval als de versnelling
constant is.




Kinematica: toepassen van de vergelijking v = v0 + act levert



Bewegingsvergelijkingen:




Antw.
2-2. De trein van 160 ton heeft een snelheid van 80 km/u
wanneer deze een helling op begint te rijden. De motor oefent
een aandrijfkracht F uit van 1/20 van de massa van de trein en
de rolweerstand FD is gelijk aan 1/500 van de massa van de
trein. Bepaal de vertraging van de trein.
Vrijlichaamsschema: de tractiekracht en de rolweerstand
zoals getekend in het vrijlichaamsschema van de trein, fig. (a),
zijn



en



Bewegingsvergelijkingen: we nemen dus aan dat de
versnelling a van de trein omhoog langs de helling gericht is.
Aan de hand van fig. (a) vinden we dat,

, Antw.
2-3. De 160 ton zware trein start vanuit stilstand en begint de
heuvel op te rijden, op de manier zoals is weergegeven in de
figuur. De motor oefent een aandrijfkracht F uit van 1/8 van de
massa van de trein. Bepaal de snelheid van de trein wanneer
deze 1 km de heuvel op gereden is. Verwaarloos de
rolweerstand.
Vrijlichaamsschema: de tractiekracht in het
vrijlichaamsschema van de trein, fig. (a), is



Bewegingsvergelijkingen: we nemen aan dat de versnelling a
van de trein omhoog langs de helling gericht is. Aan de hand
van fig. (a) vinden we dat,




Kinematica: met behulp van de uitkomst voor a vinden we

, Antw.
*2-4. De vrachtwagen van 2000 kg rijdt met 15 m/s wanneer
de chauffeur de remmen op alle wielen bedient. Daardoor slipt
de auto over een afstand van 10 m en komt dan tot stilstand.
Bepaal de constante horizontale kracht die in de koppeling C
ontwikkeld wordt en de wrijvingskracht tussen de banden van
de vrachtwagen en de weg tijdens dit tijdinterval. De totale
massa van de boot en de trailer samen is 1000 kg.
Kinematica: omdat de beweging van de vrachtwagen en
aanhanger bekend is, zullen we eerst hun gemeenschappelijk
versnelling a bepalen.




Vrijlichaamsschema: de vrijlichaamsschema's van de
vrachtwagen en de aanhanger zijn weergegeven in
respectievelijk fig. (a) en (b). F stelt hier de wrijvingskracht
voor die optreedt terwijl de vrachtwagen slipt. De in de
koppeling optredende kracht C wordt voorgesteld door T.
Bewegingsvergelijkingen: gebruikmakend van de uitkomst
voor a en aan de hand van fig. (a) vinden we



Antw.
Gebruikmakend van de uitkomsten voor a en T en aan de hand
van fig. (b) vinden we



Antw.

, •2-5. De blokken A en B met een massa van respectievelijk 10
kg en 6 kg, worden op een hellend vlak geplaatst en dan
losgelaten. Bepaal de kracht in de koppelstang. De kinetische
wrijvingscoëfficiënten tussen de blokken en het hellende vlak
zijn μA = 0.1 en μB = 0.3. Verwaarloos de massa van de
koppelstang.




Vrijlichaamsschema: de kinetische wrijving (Ff)A = μANA =
0.1NA en (Ff)B = μNB = 0.3NB moeten omhoog langs de helling
en tegengesteld gericht aan de beweging van de blokken
werken. Omdat de blokken gekoppeld zijn, hebben ze een
gemeenschappelijk versnelling a.
Bewegingsvergelijkingen: uit fig. (a) en (b) volgt dat




en




Oplossen van vgl. (1) en (2) levert




Antw.