4052NUMTE SAMENVATTING
Numerieke Technieken
4052NUMTE
Samenvatting
Pagina 1 van 44
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
Basis 3
Operatoren 4
Soorten gegevens 4
Getalweergaven 4
Commando’s 4
Modules 4
Programmeren in python 6
H2 Lists 7
H2 Loops 7
Condities 8
Statements 8
H3 Functies 9
Wiskunde en data-analyse 10
Plotten en lineaire regressie 13
H5 Plotten met Matplotlib 14
H6 Lineaire regressie en Curve tten 16
Statistische analyse van data 19
Statistische analyse van data 20
Matrixrekening 22
Vectoren en matrices 23
Systemen van lineaire vergelijkingen 25
Integreren en di erentiëren 29
H10 Integreren 30
H11 Di erentiëren 31
Di erentiaal-vergelijkingen 35
H13 Oplossen van Di erentiaalvergelijkingen 36
H14 Beginwaardeproblemen 37
H15 Randwaardeproblemen 41
Monte-Carlo 43
Pagina 2 van 44
ff ff ff ff fi
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Basis
Pagina 3 van 44
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Operatoren
= Variabele toekennen
* Vermenigvuldigen
** Machtsverhe en
/ Delen
+ Optellen
- Aftrekken
x+=n Tel n op bij variabele x
x-=n Trek n af bij variabele x
x*=n Vermenigvuldig variabele x met n
\ Doorgaan op de volgende regel (na 79 karakters), hierna geen
karakters meer op die regel!
\t Tab (zoals op het toetsenbord)
# Commentaar plaatsen
; Meerdere commando’s op dezelfde regel
Soorten gegevens
Int (integer) Geheel getal
Float ( oating number) Decimaal getal (kan aangegeven worden door ‘.’ achter een
geheel getal te plaatsen)
String Stuk tekst aangegeven tussen ‘…’
Getalweergaven
%.d Getal weergeven als geheel getal
%x.yf Floating point real number (x is totaal aantal getallen, y is aantal
decimalen)
%g Getal zo compact mogelijk weergeven (als decimaal getal of
met wetenschappelijke notatie)
%n.ye of %n.yE Getal weergeven in de wetenschappelijke notatie met kleine
letter e of hoofdletter E met n nummers en y decimalen
% (..) De variabelen die geprint worden
Print(‘At t= %.d s the height is %4.2f m.’ %(t, h))
At t = 47 s the height is 23.42 m.
Commando’s
Print Geef de uitkomst van de berekening weer in de console
import x as y Module met naam x importeren en geef de naam y
from x import a,b,c Functies a,b,c importeren uit module x (deze functies vereisen
dan geen pre x meer)
from math import sin, cos, log
start = time.time() Klok wordt gestart
end = time.time() De gestarte klok stoppen, hiermee wordt gemeten hoe lang de
computer over het uitvoeren van alle commando’s, tussen het
starten en stoppen van de tijd, doet
print (end-start) De gemeten tijd wordt geprint
Modules
Functies uit modules roep je op via modulenaam.functie
Voor het opvragen van alle functies en variabelen uit een module typ je help(modulenaam)
Pagina 4 van 44
fl fffi
, 4052NUMTE SAMENVATTING
math as m Bevat standaard wiskundige formules als sin, cos, exp, sqrt, log(=ln)
numpy as np Numerical Python log(=ln)
scipy Scienti c Python CurveFit
from scipy.optimize import curve_ t Curve- tting functie
matplotlib.pyplot as plt Plotten en opmaken van gra eken
time Tijd
sys Import systematisch functies (zoals het verlaten van een functie)
Pagina 5 van 44
fi fi fi fi
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Programmeren in python
(H2 en 3)
Pagina 6 van 44
, 4052NUMTE SAMENVATTING
H2 Lists
Lijsten hebben indexnummers waarbij plek 1 index 0 heeft, plek 2 index 1, enz. Conventie is om
lijsten met een hoofdletter aan te geven.
L = [a, b, c] Lijst L met de elementen(=int/ oat/string) a, b, c
M = [] Aanmaken van de lege lijst M
len(L) Het aantal elementen in de lijst L bepalen
L.append(a,b) Toevoegen van elementen a en b aan het einde van de lijst L
del L[a] Verwijder het element op indexnummer a van lijst L
L.insert(a, b) Plaats getal b op indexnummer a in de lijst L
L=L+A Voeg de inhoud van lijst A toe aan lijst L
L = range(a, b, c) Aanmaken van lijst L vanaf getal a tot getal b (wat zelf niet
inbegrepen is) met toename c (of afname bij -c)
L = range(b) Aanmaken van lijst L van 0 tot b met toename 1
K = range(len(L) Aanmaken van de lijst K met daarin de getallen van 0 tot de
lengte van L met de toename 1
H2 Loops
while [conditie]: Zolang de conditie waar is worden de acties uitgevoerd
[acties] Meestal aan het eind een aanpassing van de conditie
Pas hierbij op voor een oneindige loop
A = 20
dA = 5
while A<= 30:
B = 0.5*A # actie
print(A, B)
print(‘-‘*20)
A = A + dA # aanpassing van de conditie
print(‘all done!’)
20, 10
---------------------
25, 12.5
---------------------
30, 15
---------------------
all done!
for [variabele] in [list] : Zolang de list loopt wordt de actie uitgevoerd
[acties] Op de variabele worden deze acties uitgevoerd
Wanneer je weet hoeveel herhalingen je nodig hebt in een loop is de for-loop handig.
X = [3, 8, 12]
for i in range(len(X)):
print(‘Index %d, X-value %d’ %(i, X[i]))
print(‘All done!’)
Index 0, X-value 3
Index 1, X-value 8
Index 2, X-value 12
All done!
Pagina 7 van 44
fl
Numerieke Technieken
4052NUMTE
Samenvatting
Pagina 1 van 44
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
Basis 3
Operatoren 4
Soorten gegevens 4
Getalweergaven 4
Commando’s 4
Modules 4
Programmeren in python 6
H2 Lists 7
H2 Loops 7
Condities 8
Statements 8
H3 Functies 9
Wiskunde en data-analyse 10
Plotten en lineaire regressie 13
H5 Plotten met Matplotlib 14
H6 Lineaire regressie en Curve tten 16
Statistische analyse van data 19
Statistische analyse van data 20
Matrixrekening 22
Vectoren en matrices 23
Systemen van lineaire vergelijkingen 25
Integreren en di erentiëren 29
H10 Integreren 30
H11 Di erentiëren 31
Di erentiaal-vergelijkingen 35
H13 Oplossen van Di erentiaalvergelijkingen 36
H14 Beginwaardeproblemen 37
H15 Randwaardeproblemen 41
Monte-Carlo 43
Pagina 2 van 44
ff ff ff ff fi
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Basis
Pagina 3 van 44
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Operatoren
= Variabele toekennen
* Vermenigvuldigen
** Machtsverhe en
/ Delen
+ Optellen
- Aftrekken
x+=n Tel n op bij variabele x
x-=n Trek n af bij variabele x
x*=n Vermenigvuldig variabele x met n
\ Doorgaan op de volgende regel (na 79 karakters), hierna geen
karakters meer op die regel!
\t Tab (zoals op het toetsenbord)
# Commentaar plaatsen
; Meerdere commando’s op dezelfde regel
Soorten gegevens
Int (integer) Geheel getal
Float ( oating number) Decimaal getal (kan aangegeven worden door ‘.’ achter een
geheel getal te plaatsen)
String Stuk tekst aangegeven tussen ‘…’
Getalweergaven
%.d Getal weergeven als geheel getal
%x.yf Floating point real number (x is totaal aantal getallen, y is aantal
decimalen)
%g Getal zo compact mogelijk weergeven (als decimaal getal of
met wetenschappelijke notatie)
%n.ye of %n.yE Getal weergeven in de wetenschappelijke notatie met kleine
letter e of hoofdletter E met n nummers en y decimalen
% (..) De variabelen die geprint worden
Print(‘At t= %.d s the height is %4.2f m.’ %(t, h))
At t = 47 s the height is 23.42 m.
Commando’s
Print Geef de uitkomst van de berekening weer in de console
import x as y Module met naam x importeren en geef de naam y
from x import a,b,c Functies a,b,c importeren uit module x (deze functies vereisen
dan geen pre x meer)
from math import sin, cos, log
start = time.time() Klok wordt gestart
end = time.time() De gestarte klok stoppen, hiermee wordt gemeten hoe lang de
computer over het uitvoeren van alle commando’s, tussen het
starten en stoppen van de tijd, doet
print (end-start) De gemeten tijd wordt geprint
Modules
Functies uit modules roep je op via modulenaam.functie
Voor het opvragen van alle functies en variabelen uit een module typ je help(modulenaam)
Pagina 4 van 44
fl fffi
, 4052NUMTE SAMENVATTING
math as m Bevat standaard wiskundige formules als sin, cos, exp, sqrt, log(=ln)
numpy as np Numerical Python log(=ln)
scipy Scienti c Python CurveFit
from scipy.optimize import curve_ t Curve- tting functie
matplotlib.pyplot as plt Plotten en opmaken van gra eken
time Tijd
sys Import systematisch functies (zoals het verlaten van een functie)
Pagina 5 van 44
fi fi fi fi
, 4052NUMTE SAMENVATTING
Programmeren in python
(H2 en 3)
Pagina 6 van 44
, 4052NUMTE SAMENVATTING
H2 Lists
Lijsten hebben indexnummers waarbij plek 1 index 0 heeft, plek 2 index 1, enz. Conventie is om
lijsten met een hoofdletter aan te geven.
L = [a, b, c] Lijst L met de elementen(=int/ oat/string) a, b, c
M = [] Aanmaken van de lege lijst M
len(L) Het aantal elementen in de lijst L bepalen
L.append(a,b) Toevoegen van elementen a en b aan het einde van de lijst L
del L[a] Verwijder het element op indexnummer a van lijst L
L.insert(a, b) Plaats getal b op indexnummer a in de lijst L
L=L+A Voeg de inhoud van lijst A toe aan lijst L
L = range(a, b, c) Aanmaken van lijst L vanaf getal a tot getal b (wat zelf niet
inbegrepen is) met toename c (of afname bij -c)
L = range(b) Aanmaken van lijst L van 0 tot b met toename 1
K = range(len(L) Aanmaken van de lijst K met daarin de getallen van 0 tot de
lengte van L met de toename 1
H2 Loops
while [conditie]: Zolang de conditie waar is worden de acties uitgevoerd
[acties] Meestal aan het eind een aanpassing van de conditie
Pas hierbij op voor een oneindige loop
A = 20
dA = 5
while A<= 30:
B = 0.5*A # actie
print(A, B)
print(‘-‘*20)
A = A + dA # aanpassing van de conditie
print(‘all done!’)
20, 10
---------------------
25, 12.5
---------------------
30, 15
---------------------
all done!
for [variabele] in [list] : Zolang de list loopt wordt de actie uitgevoerd
[acties] Op de variabele worden deze acties uitgevoerd
Wanneer je weet hoeveel herhalingen je nodig hebt in een loop is de for-loop handig.
X = [3, 8, 12]
for i in range(len(X)):
print(‘Index %d, X-value %d’ %(i, X[i]))
print(‘All done!’)
Index 0, X-value 3
Index 1, X-value 8
Index 2, X-value 12
All done!
Pagina 7 van 44
fl
