THE UNIVERSITY OF ZAMBIA
MAT 1110 - Foundation Mathematics and Statistics
for Social Sciences
LECTURE NOTES - 2023
Xavier Mbaale, PhD
1
,Contents
1 SETS 9
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Set-builder Notations and Definitions . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Operations on sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Venn diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Laws of algebra of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Sets Of Numbers 21
2.1 Natural numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Whole numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.4 Interval notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Radicals and rational powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Square roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Rationalizing the denominator . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Equal complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2
, 2.3.2 Addition and subtraction of complex numbers . . . . . . . 32
2.3.3 Multiplication of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.4 Conjugate complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.5 Division of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Functions 38
3.1 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Classification of Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.2 Domain, Range and Co-domain . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Classification of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 Composite functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Odd and even functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.4 Inverse of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.5 Finding the inverse of a function . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Polynomial Functions 51
4.1 Linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 Linear equations and solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2 Linear equations in one variable . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Equations involving fractional expressions . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Graphs of linear functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Quadratic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Quadratic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.1 Completing the square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3
, 4.4.2 Zeros (Roots or solutions) of a quadratic equation . . . . . 57
4.5 Graph of a quadratic function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.1 Nature of Roots of a Quadratic Equation . . . . . . . . . . . 61
4.5.2 Application of quadratic functions . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6 Polynomial functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7 Division of polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7.1 Long divison of polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7.2 Synthetic division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7.3 Factoring a polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.8 Graphs of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.9 Rational functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.9.1 The vertical and horizontal asymptotes of a rational function 74
4.10 Partial Fraction Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.10.1 Partial fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11 Solving Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.11.1 Solving linear inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.11.2 Quadratic inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.11.3 Graphical Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.11.4 Polynomial inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.11.5 Rational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.11.6 Graph of rational functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.12 Modulus function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.12.1 Graph of the function y = |f(x)| . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.12.2 Other transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
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MAT 1110 - Foundation Mathematics and Statistics
for Social Sciences
LECTURE NOTES - 2023
Xavier Mbaale, PhD
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,Contents
1 SETS 9
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Set-builder Notations and Definitions . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Operations on sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Venn diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Laws of algebra of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Sets Of Numbers 21
2.1 Natural numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Whole numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.4 Interval notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Radicals and rational powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Square roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Rationalizing the denominator . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Equal complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
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, 2.3.2 Addition and subtraction of complex numbers . . . . . . . 32
2.3.3 Multiplication of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.4 Conjugate complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.5 Division of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Functions 38
3.1 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Classification of Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.2 Domain, Range and Co-domain . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Classification of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 Composite functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Odd and even functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.4 Inverse of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.5 Finding the inverse of a function . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Polynomial Functions 51
4.1 Linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 Linear equations and solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2 Linear equations in one variable . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Equations involving fractional expressions . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Graphs of linear functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Quadratic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Quadratic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.1 Completing the square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
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, 4.4.2 Zeros (Roots or solutions) of a quadratic equation . . . . . 57
4.5 Graph of a quadratic function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.1 Nature of Roots of a Quadratic Equation . . . . . . . . . . . 61
4.5.2 Application of quadratic functions . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6 Polynomial functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7 Division of polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7.1 Long divison of polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7.2 Synthetic division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7.3 Factoring a polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.8 Graphs of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.9 Rational functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.9.1 The vertical and horizontal asymptotes of a rational function 74
4.10 Partial Fraction Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.10.1 Partial fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11 Solving Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.11.1 Solving linear inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.11.2 Quadratic inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.11.3 Graphical Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.11.4 Polynomial inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.11.5 Rational inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.11.6 Graph of rational functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.12 Modulus function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.12.1 Graph of the function y = |f(x)| . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.12.2 Other transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
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