TiU: Inleiding statistiek (2019/2020)
Shimara van den Elzen
INLEIDING STATISTIEK
HOORCOLLEGE 1
Beschrijvende Statistiek:
- Gebruik: kwantitatieve samenvatting van informatie/data (in cijfers).
- Relevante jargon: summary statistics, gemiddelde, mediaan, modus, variantie,
standaard deviatie, covariantie, frequentieverdeling, histogram, etc.
Inferentiële Statistiek:
- Gebruik: maak inferenties op basis van data (een steekproef) over een meer
algemene situatie (de populatie).
- Relevante jargon: sampling error, standaard fout, schatten, confidence intervals,
margin of error, hypothese toetsing, etc
- NB: als je een slechte meting hebt genomen, levert een slechte steekproef en dus
slechte data op.
Variabele: een eigenschap die verschillende waardes kan aannemen voor verschillende
individuen.
Random variabelen: variabelen waarvan de mogelijke uitkomsten het resultaat zijn van een
random fenomeen.
Statistische notatie voor variabelen: meestal X of Y. Specifieke uitkomsten en specifieke
observaties worden opgeschreven met een kleine x of y.
- Bijvoorbeeld de variabele “leeftijd” wordt genoteerd als “X”, dan x4=23.
Kwantificeren van random variabelen: het toeschrijven van cijfers aan de verschillende
uitkomsten. Bijvoorbeeld voor geslacht = vrouw/man. Dat kan geslacht = 0/1 worden. Met
woorden kun je niet rekenen, met cijfers wel.
Vier verschillende meetniveaus van random variabelen:
- Nominale variabelen:
o Betekenisloze cijfers zijn verbonden aan de begrippen. Er is geen sprake van
een volgorde. 1 is niet beter dan 0.
o Voorbeelden:
▪ Geslacht: man, vrouw (0, 1)
▪ Nationaliteit: Nederlands, Duits, Grieks, Pools, etc. (0, 1, 2, 3, etc.)
, TiU: Inleiding statistiek (2019/2020)
Shimara van den Elzen
- Ordinale variabelen:
o Er is sprake van een volgorde. 2 is beter/hoger dan 1. Máár de afstand tussen
1 en 2 is niet hetzelfde als de afstand tussen 2 en 3.
o Voorbeelden:
▪ Leeftijdscategorieën: 9-13, 14-18, 19-30, etc. (0, 1, 2, etc.).
▪ Dosering: laag, medium, hoog (0, 1, 2).
- Interval variabelen:
o Er is sprake van een volgorde en hierbij is de afstand van dezelfde grootte.
o Voorbeeld:
▪ Temperatuur in graden Celcius.
o In de sociale wetenschappen hebben we veel ordinale variabelen (likert
schalen) – deze worden vaak behandeld alsof ze interval zijn als ze veel
uitkomstcategorieën hebben (bv 5+).
- Ratio variabelen:
o Hier is er sprake van een absoluut nulpunt.
▪ Lengte in cm. 0 betekent echt 0 cm.
➔ Alle meetniveaus zijn cumulatief, dat wil zeggen dat elk niveau voortbouwt op elkaar.
Twee typen random variabelen:
- Discrete random variabelen: de mogelijke uitkomsten voor de variabelen komen uit
een eindige, telbare lijst van waarden.
o Voorbeeld: aantal kinderen per gezin; sekse categorieën, categorieën voor
haarkleur, etc.
- Continue random variabelen: de mogelijke uitkomsten van de variabele kunnen
élke waarde aannemen binnen een bepaald interval.
o Voorbeeld: leeftijd, lengte, sekse schalen.
- Nominale/ordinale variabelen → meestal discreet.
- Continue variabelen → meestal interval/ratio niveaus.
Frequentie: hoe vaak een bepaalde uitkomst is geobserveerd.
Frequentieverdelingen: tabel/grafiek die weergeeft hoe vaak een bepaalde uitkomst is
geobserveerd voor elke mogelijke uitkomst voor die variabele.
Kans: hoe vaak de uitkomst voorkomt in verhouding tot het totaal aantal observaties (dus: de
relatieve frequentie van de uitkomst / proportie).
Kansverdelingen: de tabel/grafiek die de kans op elke mogelijke uitkomst weergeeft.
- De kansen tellen áltijd op tot 1.
- Kansverdelingen zijn anders voor discrete en continue variabelen!
Centrummaten: beschrijven het centrum, midden of typische waarde voor een variabele.
- Modus, mediaan, gemiddelde.
Spreidingsmaten: beschrijven de variatie, spreiding of breedte van een variabele.
- Bereik, variantie, standaarddeviatie.
Modus = de uitkomst die het vaakst voorkomt; de uitkomst met de hoogste frequentie.
- Voorbeeld: stel je hebt de volgorde cijfers 7, 7, 8, 6, 9. Dan is de modus 7.
Mediaan = de waarde die de hoogste helft van de data scheidt van de laagste helft van de
data. Voordat je gaat bepalen wat de mediaan is, zet je de cijfers op volgorde. Als twee
cijfers de mediaan vormen, pak je daar het gemiddelde van.
- Voorbeeld 1: 7, 7, 8, 6, 9. Wordt: 6, 7, 7, 8, 9. De mediaan is 7.
- Voorbeeld 2: 7, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 9. Wordt 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9. De mediaan is 7.5.
, TiU: Inleiding statistiek (2019/2020)
Shimara van den Elzen
Gemiddelde. Stappenplan:
1. Tel alle observaties voor variabele X op (neem de som van X).
2. Bepaal het totale aantal observaties, wat hier uitkomt wordt N of n genoemd.
3. Deel de stom uit stap 1 door het totale aantal observaties uit stap 2.
- Voorbeeld: 7, 7, 8, 6, 9
o Totaal is: 7 + 7 + 8 + 6 + 9 = 37
o Gemiddelde = 37/5 = 7.4
- Notatie: µ, voor het gemiddelde van een populatie.
- Notatie: X (met een streepje erboven), voor het gemiddelde van een
steekproef (of M).
- Gemiddelde is vooral zinnig voor interval/ratio variabelen.
- Bij het gemiddelde van de centrummaten is de som van de deviaties
(afwijking van het gemiddelde: X- µ) altijd gelijk aan 0.
- De verschillen van de cijfers en het gemiddelde zijn de deviaties.
Bereik = het verschil tussen de laagste en de hoogste waarde van de variabele.
- Voorbeeld: wanneer de laagste leeftijd 13 is en de hoogste leeftijd 21, is het bereik
21-13 = 8.
Variantie = de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Stappenplan:
Standaarddeviatie = de wortel van de variantie.
Shimara van den Elzen
INLEIDING STATISTIEK
HOORCOLLEGE 1
Beschrijvende Statistiek:
- Gebruik: kwantitatieve samenvatting van informatie/data (in cijfers).
- Relevante jargon: summary statistics, gemiddelde, mediaan, modus, variantie,
standaard deviatie, covariantie, frequentieverdeling, histogram, etc.
Inferentiële Statistiek:
- Gebruik: maak inferenties op basis van data (een steekproef) over een meer
algemene situatie (de populatie).
- Relevante jargon: sampling error, standaard fout, schatten, confidence intervals,
margin of error, hypothese toetsing, etc
- NB: als je een slechte meting hebt genomen, levert een slechte steekproef en dus
slechte data op.
Variabele: een eigenschap die verschillende waardes kan aannemen voor verschillende
individuen.
Random variabelen: variabelen waarvan de mogelijke uitkomsten het resultaat zijn van een
random fenomeen.
Statistische notatie voor variabelen: meestal X of Y. Specifieke uitkomsten en specifieke
observaties worden opgeschreven met een kleine x of y.
- Bijvoorbeeld de variabele “leeftijd” wordt genoteerd als “X”, dan x4=23.
Kwantificeren van random variabelen: het toeschrijven van cijfers aan de verschillende
uitkomsten. Bijvoorbeeld voor geslacht = vrouw/man. Dat kan geslacht = 0/1 worden. Met
woorden kun je niet rekenen, met cijfers wel.
Vier verschillende meetniveaus van random variabelen:
- Nominale variabelen:
o Betekenisloze cijfers zijn verbonden aan de begrippen. Er is geen sprake van
een volgorde. 1 is niet beter dan 0.
o Voorbeelden:
▪ Geslacht: man, vrouw (0, 1)
▪ Nationaliteit: Nederlands, Duits, Grieks, Pools, etc. (0, 1, 2, 3, etc.)
, TiU: Inleiding statistiek (2019/2020)
Shimara van den Elzen
- Ordinale variabelen:
o Er is sprake van een volgorde. 2 is beter/hoger dan 1. Máár de afstand tussen
1 en 2 is niet hetzelfde als de afstand tussen 2 en 3.
o Voorbeelden:
▪ Leeftijdscategorieën: 9-13, 14-18, 19-30, etc. (0, 1, 2, etc.).
▪ Dosering: laag, medium, hoog (0, 1, 2).
- Interval variabelen:
o Er is sprake van een volgorde en hierbij is de afstand van dezelfde grootte.
o Voorbeeld:
▪ Temperatuur in graden Celcius.
o In de sociale wetenschappen hebben we veel ordinale variabelen (likert
schalen) – deze worden vaak behandeld alsof ze interval zijn als ze veel
uitkomstcategorieën hebben (bv 5+).
- Ratio variabelen:
o Hier is er sprake van een absoluut nulpunt.
▪ Lengte in cm. 0 betekent echt 0 cm.
➔ Alle meetniveaus zijn cumulatief, dat wil zeggen dat elk niveau voortbouwt op elkaar.
Twee typen random variabelen:
- Discrete random variabelen: de mogelijke uitkomsten voor de variabelen komen uit
een eindige, telbare lijst van waarden.
o Voorbeeld: aantal kinderen per gezin; sekse categorieën, categorieën voor
haarkleur, etc.
- Continue random variabelen: de mogelijke uitkomsten van de variabele kunnen
élke waarde aannemen binnen een bepaald interval.
o Voorbeeld: leeftijd, lengte, sekse schalen.
- Nominale/ordinale variabelen → meestal discreet.
- Continue variabelen → meestal interval/ratio niveaus.
Frequentie: hoe vaak een bepaalde uitkomst is geobserveerd.
Frequentieverdelingen: tabel/grafiek die weergeeft hoe vaak een bepaalde uitkomst is
geobserveerd voor elke mogelijke uitkomst voor die variabele.
Kans: hoe vaak de uitkomst voorkomt in verhouding tot het totaal aantal observaties (dus: de
relatieve frequentie van de uitkomst / proportie).
Kansverdelingen: de tabel/grafiek die de kans op elke mogelijke uitkomst weergeeft.
- De kansen tellen áltijd op tot 1.
- Kansverdelingen zijn anders voor discrete en continue variabelen!
Centrummaten: beschrijven het centrum, midden of typische waarde voor een variabele.
- Modus, mediaan, gemiddelde.
Spreidingsmaten: beschrijven de variatie, spreiding of breedte van een variabele.
- Bereik, variantie, standaarddeviatie.
Modus = de uitkomst die het vaakst voorkomt; de uitkomst met de hoogste frequentie.
- Voorbeeld: stel je hebt de volgorde cijfers 7, 7, 8, 6, 9. Dan is de modus 7.
Mediaan = de waarde die de hoogste helft van de data scheidt van de laagste helft van de
data. Voordat je gaat bepalen wat de mediaan is, zet je de cijfers op volgorde. Als twee
cijfers de mediaan vormen, pak je daar het gemiddelde van.
- Voorbeeld 1: 7, 7, 8, 6, 9. Wordt: 6, 7, 7, 8, 9. De mediaan is 7.
- Voorbeeld 2: 7, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 9. Wordt 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9. De mediaan is 7.5.
, TiU: Inleiding statistiek (2019/2020)
Shimara van den Elzen
Gemiddelde. Stappenplan:
1. Tel alle observaties voor variabele X op (neem de som van X).
2. Bepaal het totale aantal observaties, wat hier uitkomt wordt N of n genoemd.
3. Deel de stom uit stap 1 door het totale aantal observaties uit stap 2.
- Voorbeeld: 7, 7, 8, 6, 9
o Totaal is: 7 + 7 + 8 + 6 + 9 = 37
o Gemiddelde = 37/5 = 7.4
- Notatie: µ, voor het gemiddelde van een populatie.
- Notatie: X (met een streepje erboven), voor het gemiddelde van een
steekproef (of M).
- Gemiddelde is vooral zinnig voor interval/ratio variabelen.
- Bij het gemiddelde van de centrummaten is de som van de deviaties
(afwijking van het gemiddelde: X- µ) altijd gelijk aan 0.
- De verschillen van de cijfers en het gemiddelde zijn de deviaties.
Bereik = het verschil tussen de laagste en de hoogste waarde van de variabele.
- Voorbeeld: wanneer de laagste leeftijd 13 is en de hoogste leeftijd 21, is het bereik
21-13 = 8.
Variantie = de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Stappenplan:
Standaarddeviatie = de wortel van de variantie.
