9.1 Introductie
Zwaartekracht: Fz = m ∙ g m = massa voorwerp in kg en g = valversnelling van 9,81 m/s 2 of N/kg
Veerkracht: Fv = C ∙ u C = veerconstante in N/m en u = uitrekking in m
Maximale schuifwrijving: Fw,s,max = f ∙ Fn f = constante en Fn = normaalkracht in N
1
Luchtweerstand: Fw,l = ∙cw ∙ ρ∙ A ∙v2 cw = luchtweerstandscoëfficiënt, ρ = dichtheid van lucht, A =
2
frontale oppervlakte van voorwerp in m 2, v = snelheid in m/s
1
Vaak verandert tijdens een beweging cw, ρ en A meestal niet -> Fw,l = k ∙ v2 met k = ∙cw ∙ ρ∙ A
2
De spankracht Fs in een touw en de normaalkracht F n van een ondersteunend oppervlak worden niet
berekend met een formule, het zijn reactiekrachten. Een reactiekracht is altijd even groot als, en
tegengesteld gericht aan, de actiekracht waarvan hij het gevolg is (derde wet van Newton).
Als de nettokracht op een voorwerp niet nul is, versnelt of vertraagt het voorwerp. Daarvoor geldt
(tweede wet van Newton): Fres = m ∙a Fres = nettokracht in N, m = massa in kg, a = versnelling in m/s 2
∆v
Bij een eenparig versnelde beweging: a = ∆ v = snelheidsverandering in m/s, ∆ t = tijdsduur in s
∆t
∆v
De gemiddelde versnelling: agem =
∆t
Versnelling op willekeurig tijdstip is de afgeleide van de snelheid. Je bepaalt de steilheid van grafiek
∆v
in het v,t-diagram of van de raaklijn aan de grafiek op dat tijdstip: a = = hellingsgetal raaklijn
∆t
Brandstoffen (benzine, diesel, lpg) bevatten chemische energie, die ook verbrandingswarmte wordt
genoemd. Vloeistoffen: J/L of J/m3 – vaste stoffen: J/kg. Ook in batterijen en accu’s is energie
opgeslagen in de vorm van chemische energie. Deze opgeslagen energie staat soms aangegeven in J
of kWh, maar vaak wordt de capaciteit van een accu in Ah of mAh vermeld. Die capaciteit geeft aan
hoe lang de accu een bepaalde stroomsterkte kan leveren. 1200 mAh: batterij kan gedurende 1,0 h
een stroomsterkte van 1200 mA leveren of gedurende 4,0 h een stroomsterkte van 300 mA.
Een elektrisch apparaat, verbrandingsmotor en spieren zetten niet alle elektrische energie om in
nuttige energie. Een deel gaat ‘verloren’, meestal in de vorm van warmte. Hoe groot het deel is dat
Pnuttig
nuttig wordt gebruikt, geef je aan met het rendement (%). η= (x 100%)
P¿
9.2 Energie en arbeid voor bewegen
Door wrijving gaat bewegingsenergie verloren. Er vindt een energieomzetting plaats van bewegings-
energie in een andere soort energie: warmte. Hierbij verricht de wrijvingskracht arbeid, tegen
bewegingsrichting in. Wrijvingsarbeid: omzetting van bewegingsenergie in warmte door wrijving.
Bij constante snelheid op een vlakke (horizontale) weg is er een krachtenevenwicht. De voorwaartse
kracht van de motor van een auto is precies even groot als de totale tegenwerkende kracht: ⃗F vw =
F w ,r + F w ,l. Nettokracht = 0. De hoeveelheid chemische energie die de motor omzet in bewegings-
⃗ ⃗
energie is even groot als de hoeveelheid bewegingsenergie die wordt omgezet in warmte door de
wrijvingskrachten. De hoeveelheid bewegingsenergie van de auto blijft gelijk, maar de voorwaartse
kracht van de automotor zet wel voortdurend chemische energie om in bewegingsenergie -> arbeid
van de voorwaartse kracht. Hoe groter de wrijvingskrachten en hoe groter de afstand waarover de
, wrijvingskrachten werken, hoe meer bewegingsenergie er wordt omgezet in warmte. Dan is dus ook
de arbeid van de voortstuwende kracht door de motor groter, bij gelijkblijvende snelheid.
Als de snelheid gelijk blijft, moet er dus chemische energie worden omgezet in bewegingsenergie om
het verlies van bewegingsenergie door wrijving te compenseren. Bij die omzettingen wordt ook altijd
veel chemische energie omgezet in warmte, zonder dat het bewegingsenergie wordt. De warmte die
bij deze processen ontstaat, is geen nuttige energie omdat de warmte niet meer kan worden
omgezet in bewegingsenergie. Het rendement van je spieren of de motor geeft aan welk percentage
van de ingaande chemische energie wordt omgezet in nuttige bewegingsenergie.
Het rendement van verbrandingsmotoren en spieren is ongeveer 25%. Je kunt auto’s zuiniger maken
door: betere stroomlijn (minder luchtweerstand), gebruik van lichtere materialen (versnellen kost
minder energie, luchtweerstand kleiner), efficiëntere motor. Elektromotoren halen een rendement
tot 95%, stoten geen schadelijke stoffen uit. Maar bij de productie van elektrische energie in een
kolen- of gascentrale gaat veel chemische energie verloren in de vorm van warmte
en komen er vaak schadelijke stoffen vrij. Rendement verbrandingsmotor mag je
hier niet zomaar mee vergelijken.
Arbeid de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet tijdens een
beweging. Een kracht verricht dus alleen arbeid als het voorwerp waarop de
kracht werkt, beweegt. W = F ∙ s W = arbeid in J of N/m, F = kracht in N, s =
verplaatsing voorwerp in m.
Bij een kracht die schuin op de verplaatsing staat, wordt de arbeid verricht door de component van
de kracht in de richting van de beweging: F ∙ cos(α ), waarbij α de hoek is tussen de kracht en de
bewegingsrichting -> W = F ∙ s ∙ cos(α ).
Een kracht verricht dus alleen arbeid als de kracht (of een component ervan) in de richting van de
verplaatsing werkt, of tegengesteld aan die richting. Bij een schaatser verricht de zwaartekracht geen
arbeid doordat die loodrecht op de bewegingsrichting staat, bij een parachutespringer verricht de
zwaartekracht wel arbeid. Als de (component van de) kracht op een bewegend voorwerp naar voren
is gericht, zorgt de arbeid voor een toename van de bewegingsenergie van het voorwerp: positieve
arbeid. Als de (component van een) kracht tegengesteld is gericht aan de beweging, wordt er
bewegingsenergie aan het voorwerp onttrokken: negatieve arbeid.
Bij een beweging met constante snelheid op een horizontale weg wordt door de arbeid van de motor
voortdurend net zo veel bewegingsenergie aan het voertuig toegevoerd als er bewegingsenergie uit
het voertuig wordt ‘afgevoerd’ door wrijvingsarbeid: ∑ E ¿=∑ Euit . Ein = (bewegings)energie die
het voertuig krijgt door arbeid van de motor, E uit = (bewegings)energie die het voertuig als warmte
aan de omgeving verliest door de arbeid van de wrijving(skrachten).
Bij de ‘verbranding’ van een ‘brandstof’ in spieren of automotor, wordt chemische
energie omgezet in bewegingsenergie en warmte. De verbrandingswarmte is de
hoeveelheid energie per kg of per L brandstof, die door een verbrandingsproces
wordt omgezet. Voor de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in een
hoeveelheid brandstof geldt: Ech = rv ∙ V of Ech = rm ∙ m. Ech = chemische energie in de
hoeveelheid brandstof in J, rv = verbrandingswarmte brandstof in J/m3, V = volume
van de hoeveelheid brandstof in m3, rm = verbrandingswarmte in J/kg, m = massa
brandstof in kg.
Brandstofverbruik hangt af van de grootte van de totale tegenwerkende kracht,
E nuttig
verbrandingswarmte van de brandstof, rendement van de motor. η= η=
E¿
rendement motor (vermenigvuldigings-factor of %), E nuttig = bewegingsenergie die de motor aan het
Zwaartekracht: Fz = m ∙ g m = massa voorwerp in kg en g = valversnelling van 9,81 m/s 2 of N/kg
Veerkracht: Fv = C ∙ u C = veerconstante in N/m en u = uitrekking in m
Maximale schuifwrijving: Fw,s,max = f ∙ Fn f = constante en Fn = normaalkracht in N
1
Luchtweerstand: Fw,l = ∙cw ∙ ρ∙ A ∙v2 cw = luchtweerstandscoëfficiënt, ρ = dichtheid van lucht, A =
2
frontale oppervlakte van voorwerp in m 2, v = snelheid in m/s
1
Vaak verandert tijdens een beweging cw, ρ en A meestal niet -> Fw,l = k ∙ v2 met k = ∙cw ∙ ρ∙ A
2
De spankracht Fs in een touw en de normaalkracht F n van een ondersteunend oppervlak worden niet
berekend met een formule, het zijn reactiekrachten. Een reactiekracht is altijd even groot als, en
tegengesteld gericht aan, de actiekracht waarvan hij het gevolg is (derde wet van Newton).
Als de nettokracht op een voorwerp niet nul is, versnelt of vertraagt het voorwerp. Daarvoor geldt
(tweede wet van Newton): Fres = m ∙a Fres = nettokracht in N, m = massa in kg, a = versnelling in m/s 2
∆v
Bij een eenparig versnelde beweging: a = ∆ v = snelheidsverandering in m/s, ∆ t = tijdsduur in s
∆t
∆v
De gemiddelde versnelling: agem =
∆t
Versnelling op willekeurig tijdstip is de afgeleide van de snelheid. Je bepaalt de steilheid van grafiek
∆v
in het v,t-diagram of van de raaklijn aan de grafiek op dat tijdstip: a = = hellingsgetal raaklijn
∆t
Brandstoffen (benzine, diesel, lpg) bevatten chemische energie, die ook verbrandingswarmte wordt
genoemd. Vloeistoffen: J/L of J/m3 – vaste stoffen: J/kg. Ook in batterijen en accu’s is energie
opgeslagen in de vorm van chemische energie. Deze opgeslagen energie staat soms aangegeven in J
of kWh, maar vaak wordt de capaciteit van een accu in Ah of mAh vermeld. Die capaciteit geeft aan
hoe lang de accu een bepaalde stroomsterkte kan leveren. 1200 mAh: batterij kan gedurende 1,0 h
een stroomsterkte van 1200 mA leveren of gedurende 4,0 h een stroomsterkte van 300 mA.
Een elektrisch apparaat, verbrandingsmotor en spieren zetten niet alle elektrische energie om in
nuttige energie. Een deel gaat ‘verloren’, meestal in de vorm van warmte. Hoe groot het deel is dat
Pnuttig
nuttig wordt gebruikt, geef je aan met het rendement (%). η= (x 100%)
P¿
9.2 Energie en arbeid voor bewegen
Door wrijving gaat bewegingsenergie verloren. Er vindt een energieomzetting plaats van bewegings-
energie in een andere soort energie: warmte. Hierbij verricht de wrijvingskracht arbeid, tegen
bewegingsrichting in. Wrijvingsarbeid: omzetting van bewegingsenergie in warmte door wrijving.
Bij constante snelheid op een vlakke (horizontale) weg is er een krachtenevenwicht. De voorwaartse
kracht van de motor van een auto is precies even groot als de totale tegenwerkende kracht: ⃗F vw =
F w ,r + F w ,l. Nettokracht = 0. De hoeveelheid chemische energie die de motor omzet in bewegings-
⃗ ⃗
energie is even groot als de hoeveelheid bewegingsenergie die wordt omgezet in warmte door de
wrijvingskrachten. De hoeveelheid bewegingsenergie van de auto blijft gelijk, maar de voorwaartse
kracht van de automotor zet wel voortdurend chemische energie om in bewegingsenergie -> arbeid
van de voorwaartse kracht. Hoe groter de wrijvingskrachten en hoe groter de afstand waarover de
, wrijvingskrachten werken, hoe meer bewegingsenergie er wordt omgezet in warmte. Dan is dus ook
de arbeid van de voortstuwende kracht door de motor groter, bij gelijkblijvende snelheid.
Als de snelheid gelijk blijft, moet er dus chemische energie worden omgezet in bewegingsenergie om
het verlies van bewegingsenergie door wrijving te compenseren. Bij die omzettingen wordt ook altijd
veel chemische energie omgezet in warmte, zonder dat het bewegingsenergie wordt. De warmte die
bij deze processen ontstaat, is geen nuttige energie omdat de warmte niet meer kan worden
omgezet in bewegingsenergie. Het rendement van je spieren of de motor geeft aan welk percentage
van de ingaande chemische energie wordt omgezet in nuttige bewegingsenergie.
Het rendement van verbrandingsmotoren en spieren is ongeveer 25%. Je kunt auto’s zuiniger maken
door: betere stroomlijn (minder luchtweerstand), gebruik van lichtere materialen (versnellen kost
minder energie, luchtweerstand kleiner), efficiëntere motor. Elektromotoren halen een rendement
tot 95%, stoten geen schadelijke stoffen uit. Maar bij de productie van elektrische energie in een
kolen- of gascentrale gaat veel chemische energie verloren in de vorm van warmte
en komen er vaak schadelijke stoffen vrij. Rendement verbrandingsmotor mag je
hier niet zomaar mee vergelijken.
Arbeid de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet tijdens een
beweging. Een kracht verricht dus alleen arbeid als het voorwerp waarop de
kracht werkt, beweegt. W = F ∙ s W = arbeid in J of N/m, F = kracht in N, s =
verplaatsing voorwerp in m.
Bij een kracht die schuin op de verplaatsing staat, wordt de arbeid verricht door de component van
de kracht in de richting van de beweging: F ∙ cos(α ), waarbij α de hoek is tussen de kracht en de
bewegingsrichting -> W = F ∙ s ∙ cos(α ).
Een kracht verricht dus alleen arbeid als de kracht (of een component ervan) in de richting van de
verplaatsing werkt, of tegengesteld aan die richting. Bij een schaatser verricht de zwaartekracht geen
arbeid doordat die loodrecht op de bewegingsrichting staat, bij een parachutespringer verricht de
zwaartekracht wel arbeid. Als de (component van de) kracht op een bewegend voorwerp naar voren
is gericht, zorgt de arbeid voor een toename van de bewegingsenergie van het voorwerp: positieve
arbeid. Als de (component van een) kracht tegengesteld is gericht aan de beweging, wordt er
bewegingsenergie aan het voorwerp onttrokken: negatieve arbeid.
Bij een beweging met constante snelheid op een horizontale weg wordt door de arbeid van de motor
voortdurend net zo veel bewegingsenergie aan het voertuig toegevoerd als er bewegingsenergie uit
het voertuig wordt ‘afgevoerd’ door wrijvingsarbeid: ∑ E ¿=∑ Euit . Ein = (bewegings)energie die
het voertuig krijgt door arbeid van de motor, E uit = (bewegings)energie die het voertuig als warmte
aan de omgeving verliest door de arbeid van de wrijving(skrachten).
Bij de ‘verbranding’ van een ‘brandstof’ in spieren of automotor, wordt chemische
energie omgezet in bewegingsenergie en warmte. De verbrandingswarmte is de
hoeveelheid energie per kg of per L brandstof, die door een verbrandingsproces
wordt omgezet. Voor de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in een
hoeveelheid brandstof geldt: Ech = rv ∙ V of Ech = rm ∙ m. Ech = chemische energie in de
hoeveelheid brandstof in J, rv = verbrandingswarmte brandstof in J/m3, V = volume
van de hoeveelheid brandstof in m3, rm = verbrandingswarmte in J/kg, m = massa
brandstof in kg.
Brandstofverbruik hangt af van de grootte van de totale tegenwerkende kracht,
E nuttig
verbrandingswarmte van de brandstof, rendement van de motor. η= η=
E¿
rendement motor (vermenigvuldigings-factor of %), E nuttig = bewegingsenergie die de motor aan het
