Antwoorden keuzekatern D Relativiteit VWO

Vwo Katern D Uitwerkingen


D.1 Tijdrek en lengtekrimp

Opgave 1
a De lengte van de straaljager bereken je met de formule voor de lengtekrimp.
De relativistische factor bereken je met de formule voor gammafactor.




v = 0,50c




Afgerond:
b De snelheid van de straaljager bereken je met de formule voor de gammafactor.
De gammafactor bereken je met de formule voor de lengtekrimp.




v = 0,866c
Afgerond: v = 0,87c

Opgave 2
a De duur van de boodschap Δtb bereken je met de formule voor de tijdrek.
De relativistische factor bereken je met de formule voor de gammafactor.




v = 0,60c

,Vwo Katern D Uitwerkingen




Afgerond:

b De toonhoogte volgt uit de frequentie. Voor de frequentie geldt:
Het aantal trillingen blijft gelijk. Vanwege tijdrek wordt dezelfde boodschap gedurende
een grotere tijd uitgesproken. De trillingstijd is dus groter en daardoor is de frequentie
kleiner. Zijn stem klinkt dus lager.
c De frequentie bereken je met de tijdsduur die de bewegende waarnemer meet.
De tijdsduur die de bewegende waarnemer meet, bereken je met de formule voor de
tijdrek.
De eigentijd bereken je met de hartslag.

De hartslag is 70 slagen per minuut.

De eigentijd te is s



(Zie vraag a)


s




fb = 0,933 s−1
Dit is 60  0,9333 = 56,00 slagen per minuut
Afgerond: fb = 56 min−1

Opgave 3
a De afstand die de muonen kunnen afleggen, bereken je met de formule voor de
snelheid.
De snelheid bereken je met de lichtsnelheid.

v = 99,9% van de lichtsnelheid
v = 0,999  2,99792458∙108 = 2,99492666∙108 m/s

s=v·t
t = 2,2 s = 2,2∙10−6 s (Afstemmen eenheden)
s = 2,99492666∙108  2,2·10−6 = 6,5888∙102 m
Afgerond: s = 6,6·102 m
b De dikte van de atmosfeer in het bewegende stelsel ℓb bereken je met de formule voor
lengtekrimp.
De relativistische factor bereken je met de formule voor de gammafactor.

,Vwo Katern D Uitwerkingen




v = 0,999c




(Afstemmen eenheden)




Dit is kleiner dan 6,6·102 m

Opgave 4
De snelheid bereken je met de formule voor de gammafactor.
De gammafactor bereken je met de lengtekrimp.




v = 0,6612c
Afgerond: v = 0,661c

Opgave 5
a De afstand s is de afstand die hoort bij de heen- en
weergaande beweging.
Anita bevindt zich in het ruststelsel van de klok.
Daarbij hoort figuur D.1.
Anita ziet dat het foton de afstand 2d aflegt.
Er geldt:
s=v·t
s = 2d
v=c
t = TA
2d = c ∙ TA

, Vwo Katern D Uitwerkingen




Figuur D.1