Keuzekatern D Relativiteit VWO
Bevat:
- Toets keuzemodule Relativiteit A 2
- Uitwerkingen Toets A 4
- Toets keuzemodule Relativiteit B 8
- Uitwerkingen Toets B 10
1
,Toets Keuzemodule Relativiteit A
Opgave 1
Carlos moet een reparatie uitvoeren op de komeet 67P. Deze komeet bevindt zich op 4,45·1011 m
van de aarde.
Carlos gaat met een snelheid van 60% van de lichtsnelheid naar zijn werk. Op het moment dat
Carlos vertrok stonden zijn horloge en dat van zijn vrouw op 8:00. Volgens zijn horloge kwam
Carlos 33 minuten later aan op de komeet. Hij stuurt direct een bericht naar zijn vrouw dat hij veilig
is aangekomen.
1 3p Toon aan dat Carlos er 33 min doet om de komeet te bereiken.
2 3p Bereken hoe laat zijn vrouw het bericht krijgt.
Opgave 2
In figuur 1 zie je een ruimtetijd-diagram van Ellen en de gebeurtenissen A en B. De wereldlijn van
Ellen valt dus samen met de ct-as.
3 2p Leg uit of gebeurtenis B kan worden veroorzaakt door gebeurtenis A.
Gebeurtenis C vindt voor Ellen tegelijkertijd plaats met gebeurtenis A en op dezelfde plaats als
gebeurtenis B.
4 2p Construeer in figuur 1 gebeurtenis C.
Figuur 1 Figuur 2
In figuur 2 zie je het ruimtetijd-diagram van Ellen de gebeurtenissen A, B en D met daarin de
wereldlijn van Solange.
5 3p Bereken de snelheid waarmee Solange beweegt ten opzichte van het referentiestelsel
van Ellen.
6 2p Leg uit of gebeurtenis D in het referentiestelsel van Solange eerder dan, later dan of
tegelijkertijd plaats vindt met gebeurtenis B.
2
,Opgave 3
Het isotoop Einsteinium-254 is radioactief. Het vervalt tot Fermium-254 door een elektron uit te
zenden volgens de vergelijking .
Bij deze reactie komt 1,09 MeV aan energie vrij. De massa van de kern van Fermium-254 is
254,032545 u.
7 3p Bereken de massa van de kern van Einsteinium-254.
Van de energie die vrijkomt wordt slechts 2,13·10−4 % omgezet in de kinetische energie van de
Fermium-kern. De rest van de energie wordt omgezet in de kinetische energie van het elektron.
8 2p Leg uit dat je relativistische mechanica moet gebruiken om de snelheid van het elektron
te berekenen.
9 4p Bereken de snelheid van het elektron.
Opgave 4
In Harvard is de tijdrek door het zwaartekrachtveld van de aarde aangetoond in de jaren ’60 van de
vorige eeuw. In het experiment werd een foton vanaf de begane grond naar een detector gestuurd
die op een hoogte van 22,5 was geplaatst. Bij de meting bleek dat de frequentie van het foton was
veranderd.
10 3p Leg uit of de frequentie van het foton groter of kleiner was geworden.
De verandering van de frequentie is een zeer klein effect. Dat komt onder andere doordat de
schwarzschildstraal van de aarde klein is ten opzichte van de hoogte waarop de detector is
geplaatst.
11 2p Toon dit aan.
De nauwkeurigheid waarmee een detector meet druk je uit in de relatieve verandering van de
frequentie van de fotonen. Hiervoor geldt:
∆f is de grootte van de verandering van de frequentie van het foton in Hz.
f is de frequentie van het foton bij het uitzenden in Hz.
g is de zwaartekrachtversnelling op aarde in m/s 2.
h is de afstand tussen de zender en de detector in m.
c is de lichtsnelheid in m/s.
Ewout denkt dat als nauwkeurigheid waarmee de detector meet gelijk is aan 1 op 10 9, dat de
verandering te meten is.
12 3p Laat door middel van een berekening zien of Ewout gelijk heeft.
3
, Uitwerkingen Toets A
Opgave 1
1 Voor de afstand tot 67P volgens Carlos geldt met .
De gamma-factor is gelijk aan .
Invullen van γ = 1,25 en ℓe = 4,45·1011 m levert .
Hieruit volgt ℓb = 3,560·1011 m.
Voor de tijd die Carlos doet over deze afstand geldt s = v ∙ t.
Invullen van s = 3,560·1011 m en v = 0,60c levert 3,560·1011 = 0,60 2,9979∙108 ∙ t
Hieruit volt t = 1,9797∙103 s. Dit is min.
1p berekenen gammafactor
1p gebruik van
1p gebruik s = v ∙ t met s = 3,560·1011 en v = 0,60c
1p rest van de berekening
2 Volgens zijn vrouw komt Carlos later aan op de komeet 67P.
Er geldt .
Het bericht gaat met de lichtsnelheid. Voor de tijd die het bericht erover doet om de aarde
te bereiken geldt s = v ∙ t met s = 4,45·1011 en v = c.
Invullen levert 4,45·1011 = 2,9979∙108 ∙ t. Hieruit volgt t = 1,4843∙103 s.
Dit is min
Ze ontvangt het bericht dus na 41,25 + 24,73 = 66,98 min
Zijn vrouw ontvangt het bericht om 9:07
1p gebruik van met Δte = 33 min.
1p gebruik van s = v · t met s = 4,45·1011 m en v = c
1p completeren van de berekening
Opgave 2
3 Zie figuur 1.
Alle gebeurtenissen die worden veroorzaakt door gebeurtenis A liggen binnen de lichtkegel
van A. Gebeurtenis B ligt niet binnen de lichtkegel. Dus gebeurtenis B kan niet
worden veroorzaakt door gebeurtenis A
1p tekenen lichtkegel van A
1p conclusie
4
Bevat:
- Toets keuzemodule Relativiteit A 2
- Uitwerkingen Toets A 4
- Toets keuzemodule Relativiteit B 8
- Uitwerkingen Toets B 10
1
,Toets Keuzemodule Relativiteit A
Opgave 1
Carlos moet een reparatie uitvoeren op de komeet 67P. Deze komeet bevindt zich op 4,45·1011 m
van de aarde.
Carlos gaat met een snelheid van 60% van de lichtsnelheid naar zijn werk. Op het moment dat
Carlos vertrok stonden zijn horloge en dat van zijn vrouw op 8:00. Volgens zijn horloge kwam
Carlos 33 minuten later aan op de komeet. Hij stuurt direct een bericht naar zijn vrouw dat hij veilig
is aangekomen.
1 3p Toon aan dat Carlos er 33 min doet om de komeet te bereiken.
2 3p Bereken hoe laat zijn vrouw het bericht krijgt.
Opgave 2
In figuur 1 zie je een ruimtetijd-diagram van Ellen en de gebeurtenissen A en B. De wereldlijn van
Ellen valt dus samen met de ct-as.
3 2p Leg uit of gebeurtenis B kan worden veroorzaakt door gebeurtenis A.
Gebeurtenis C vindt voor Ellen tegelijkertijd plaats met gebeurtenis A en op dezelfde plaats als
gebeurtenis B.
4 2p Construeer in figuur 1 gebeurtenis C.
Figuur 1 Figuur 2
In figuur 2 zie je het ruimtetijd-diagram van Ellen de gebeurtenissen A, B en D met daarin de
wereldlijn van Solange.
5 3p Bereken de snelheid waarmee Solange beweegt ten opzichte van het referentiestelsel
van Ellen.
6 2p Leg uit of gebeurtenis D in het referentiestelsel van Solange eerder dan, later dan of
tegelijkertijd plaats vindt met gebeurtenis B.
2
,Opgave 3
Het isotoop Einsteinium-254 is radioactief. Het vervalt tot Fermium-254 door een elektron uit te
zenden volgens de vergelijking .
Bij deze reactie komt 1,09 MeV aan energie vrij. De massa van de kern van Fermium-254 is
254,032545 u.
7 3p Bereken de massa van de kern van Einsteinium-254.
Van de energie die vrijkomt wordt slechts 2,13·10−4 % omgezet in de kinetische energie van de
Fermium-kern. De rest van de energie wordt omgezet in de kinetische energie van het elektron.
8 2p Leg uit dat je relativistische mechanica moet gebruiken om de snelheid van het elektron
te berekenen.
9 4p Bereken de snelheid van het elektron.
Opgave 4
In Harvard is de tijdrek door het zwaartekrachtveld van de aarde aangetoond in de jaren ’60 van de
vorige eeuw. In het experiment werd een foton vanaf de begane grond naar een detector gestuurd
die op een hoogte van 22,5 was geplaatst. Bij de meting bleek dat de frequentie van het foton was
veranderd.
10 3p Leg uit of de frequentie van het foton groter of kleiner was geworden.
De verandering van de frequentie is een zeer klein effect. Dat komt onder andere doordat de
schwarzschildstraal van de aarde klein is ten opzichte van de hoogte waarop de detector is
geplaatst.
11 2p Toon dit aan.
De nauwkeurigheid waarmee een detector meet druk je uit in de relatieve verandering van de
frequentie van de fotonen. Hiervoor geldt:
∆f is de grootte van de verandering van de frequentie van het foton in Hz.
f is de frequentie van het foton bij het uitzenden in Hz.
g is de zwaartekrachtversnelling op aarde in m/s 2.
h is de afstand tussen de zender en de detector in m.
c is de lichtsnelheid in m/s.
Ewout denkt dat als nauwkeurigheid waarmee de detector meet gelijk is aan 1 op 10 9, dat de
verandering te meten is.
12 3p Laat door middel van een berekening zien of Ewout gelijk heeft.
3
, Uitwerkingen Toets A
Opgave 1
1 Voor de afstand tot 67P volgens Carlos geldt met .
De gamma-factor is gelijk aan .
Invullen van γ = 1,25 en ℓe = 4,45·1011 m levert .
Hieruit volgt ℓb = 3,560·1011 m.
Voor de tijd die Carlos doet over deze afstand geldt s = v ∙ t.
Invullen van s = 3,560·1011 m en v = 0,60c levert 3,560·1011 = 0,60 2,9979∙108 ∙ t
Hieruit volt t = 1,9797∙103 s. Dit is min.
1p berekenen gammafactor
1p gebruik van
1p gebruik s = v ∙ t met s = 3,560·1011 en v = 0,60c
1p rest van de berekening
2 Volgens zijn vrouw komt Carlos later aan op de komeet 67P.
Er geldt .
Het bericht gaat met de lichtsnelheid. Voor de tijd die het bericht erover doet om de aarde
te bereiken geldt s = v ∙ t met s = 4,45·1011 en v = c.
Invullen levert 4,45·1011 = 2,9979∙108 ∙ t. Hieruit volgt t = 1,4843∙103 s.
Dit is min
Ze ontvangt het bericht dus na 41,25 + 24,73 = 66,98 min
Zijn vrouw ontvangt het bericht om 9:07
1p gebruik van met Δte = 33 min.
1p gebruik van s = v · t met s = 4,45·1011 m en v = c
1p completeren van de berekening
Opgave 2
3 Zie figuur 1.
Alle gebeurtenissen die worden veroorzaakt door gebeurtenis A liggen binnen de lichtkegel
van A. Gebeurtenis B ligt niet binnen de lichtkegel. Dus gebeurtenis B kan niet
worden veroorzaakt door gebeurtenis A
1p tekenen lichtkegel van A
1p conclusie
4
