Meten en meetkunde deel B
1.1 Samenhang
Meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. Bij meten draait het om greep krijgen op eigenschappen van
een voorwerp of situatie als lengte, inhoud, gewicht of tijdsduur van een gebeurtenis grootheden, meten is
het afpassen met een maat ( meter enz.). Het aantal keren dat de maat afgepast kan worden is een meet getal
(20 m is 20x 1m). Tot slot kunnen er ook instrumenten als een liniaal of maatbeker worden ingezet en kan je
beredeneren en uit rekenen.
Meetkunde is het beschrijven en verklaren van omringende ruimte in brede zin, het gaat hierbij om ruimtelijke
aspecten als richtingen, projecties, schaduwen, symmetrie, allerlei 2 en 3d weergaven, vormen en figuren,
bouwplaten gezichtsbedrog enz.. Een figuur maken in je gedachten valt onder ruimtelijk redeneren en dit is een
voorbeeld van meetkunde.
1.1.1
Het bepalen van de inhoud is een meethandeling.
Het in elkaar zetten van een doos in je gedachten is meetkunde.
Ook bij situaties waarbij kinderen ervaren dat een liter een ruimtelijke inhoud kan innemen komen meten een
meetkunde bij elkaar zoveel mogelijk in een zo klein mogelijke ruimte.
1.1.2
Bij omtrek en oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren kinderen komen er achter dat een
oppervlakte verschillende vormen kan hebben. Ook kunnen inzichten worden toegepast bij het bepalen welke
oppervlakte even groot zijn. het Zien dan 2 driehoeken 1 vierkant is, is het omvormen.
1.1.3
Bij construeren komen meetkunde en meten ook samen. Het interpreteren van een plattegrond is meetkunde
en het bepalen van de oppervlakte die een bouwwerk in neemt is meten. Verder gaat het bij meetkunde over
kijklijnen en viseerlijnen kan ik over een auto kijken?
Gulde snede mooiste verhouding die er ie, iets staat een beetje schuin om het recht te laten lijken.
Verhoudingsgetal verdeel een lijn in tweeën zodat de verhouding kleinste – grootste deel gelijk is
aan grootste deel ten opzichte van het geheel, bij 1m: 38,2 cm en 61,8 cm
1.2 meten en meetkunde op de basisschool
Op de basisschool blijven meten en meetkunde dicht bij de werkelijkheid relaties leggen met leef wereld
d.m.v. wiskundig gereedschap (liniaal maar ook begrippen als hoog, laag enz.).
Verder gaat het bij beide over handelen, onderzoeken, verklaren en redeneren ontwikkelen onderzoekende
houding om wereld is wiskundig opzicht te begrijpen, deze houding is wiskundige attitude.
Meten en meetkunde dragen bij aan verwerven gecijferdheid wie gecijferd is heeft veel referenties
meetgetallen. Vanaf de kleuter groepen komen meten en meetkunde expliciet aan bod ervaring op doen
door te handelen. De kinderen zijn bij meten echter bezig met doen (dingen op meten), kennen (cm, m),
begrijpen (kiezen juiste maat) terwijl ze bij meetkunde meer waarnemen, beschouwen, stellen en
beantwoorden waaromvraag gericht op verklaren.
1.3 samenhang met andere domeinen
1.3.1 hele getalen
meetgetallen maken duidelijk waar getallen op de getallenlijn liggen, door te meten verwerven kinderen beter
inzicht in grote getallen. Verder ontwikkelen de kinderen zich in het schatten door dat ze vertrouwt raken met
schatten in meet situaties.
1.3.2 gebroken getallen
breuken en kommagetallen ontstaan in natuurlijke situaties bij meten. Een goed inzicht in de betekenis van
meet getallen draagt bij aan een goed inzicht in komma getallen. Bij rekenen met geld komen we op het
,snijvlak van hele en gebroken getallen en de tientallige structuur komt via het geld systeem ook aan bod. Tot
slot geven geldbedragen betekenis aan het werken met kommagetallen.
1.3.3 verhoudingen
bij rekenen met verhoudingen gaat het om getallen bij grootheden van de basisschool: gewicht, oppervlakte en
inhoud. Als je ‘’naar verhouding’’ kijkt wat het goedkoopst is, kijk je naar wat het product kost voor een
bepaalde, vergelijkbare eenheid (hoeveelheid-prijs, inhoud-prijs, gewicht-prijs).
Een ander verband tussen meten en verhoudingen tref je aan bij samengetelde grootheden als snelheid (km/h
tijd en afstand) en dichtheid. Als een meetkundige verhouding niet correct is valt dit meteen op sport
prent waar de onderlinge verhouding is veranderd.
1.3.4 verbanden
vooral meten en verbanden (tabellen, grafieken en formules) kent een samenhang. In grafieken en tabellen
worden vak meetgetallen en resultaten weergegeven (tempratuur, tijd, afstand, bedragen). Belangrijk is het
interpreteren van info in een grafische voorstelling meetgetallen en grafieken en tabellen onder brengen.
Verder krijgt gemiddelde vaak betekenis met meetgetallen. Tot slot zijn contexten belangrijk om grip te krijgen
op gebroken getallen en hierbij speelt het idee van ondermaat een rol onderverdeling van gehanteerde
maat in een aantal stukken waarmee makkelijker is te rekenen of redeneren (meter naar cm).
2.1 meten en meetgetallen zijn overal
Meet getallen geven letterlijk resultaat van een meting aan. Vaak kan je de natuurlijke meting niet
zijn maar alleen het resultaat ( meting co2).
Meetgetallen vormen vaak een referentie, zo denk je bij 50 km/h aan de bebouwde kom en bij een
lichaamstempratuur van 39 graden aan koorts.
Ook tijdstippen en bedragen zijn meetgetallen
2.1.1 grootheden en maten
welk voorwerp is groter, wat is zwaarder, hoeveel groter of kleiner en hoelang is het dan? deze
eigenschappen heten grootheden en de grootheden die in de basisschool aan bod kwamen zijn lengte, inhoud,
oppervlakte, gewicht tempratuur, geld, tijd en samengestelde grootheden.
Voor he begrip maat kan je ook de termen eenheid of maateenheid gebruiken
Natuurlijke maten voet, handspan of de el (afstand elleboog – vingertop). Dit is voldoende als de
meting niet heel precies hoeft of als er geen instrument is.
Doordat natuurlijke maten onnatuurlijk zijn wordt er in de regio vaak een standaard na gestreefd,
echter kwamen er moeilijkheden tussen regio’s dus was er behoefte aan standaardisering.
Tegenwoordig wereld wijd de standaard maten meter en liter en de afgeleide maten centimeter en
deciliter
2.1.2
Om uniformiteit te brengen in de maten werd er een stelsel van maten en gewichten ingesteld: metriek stelsel
rond de standaard eenheid lengte (meter = metron = maat).
Meter kwam eerst van omtrek aarde: veertig miljoenste deel van de meridiaan die over de Parijse
sterrenwacht loopt. Van platina werd een meterslange staaf gemaakt waarvan kopieën werden
verspreid om de standaard te verspreiden.
Later kwam er een langere balk met 2 strepen tussen de strepen een meter
e
Sinds 1983 is een meter de afstand die licht aflegt in 1/299.729.458 seconde in vacuüm aflegt.
Het metriek stelsel werd tientallig opgezet gedeelten van een meter worden aangegeven met een
voorvoegsel, zo is een centimeter een honderdste meter.
Tientallige structuur kan makkelijk worden omgerekend en de kracht zit in de praktische bruikbaarheid
overal is een geschikte maat voor.
, Lengte-, oppervlakte-, en inhoudsmaten zijn aan elkaar gekoppeld vierkante meter werd gebruikt
als standaard maat voor oppervlakte, en kubieke meter voor inhoud. Oude maten werden geschrapt
of gelijk gesteld aan de nieuwe: liter = 1 dm3 en de are = dam.
Gewicht werd kilo gewicht van 1 dm3 water bij 4 graden onder luchtdruk van 1 bar.
2.1.3
met meer instrumenten worden grootheden hanteerbaar. Je kan ze letterlijk afpassen (maatbeker) en in het
verlengde van letterlijk afpassen ) rolmaat als aaneenschakeling van meters.
2.2 meten in de onderbouw
Eerst staat het ontluikend maatbesef centraal kinderen verwerven inzicht in verschillende grootheden en
worden zich bewust van het eigene van elke grootheid. Ze leren wanneer je wat toepast en ontwikkelen begrip
in het organiseren van de meethandeling. Verder ontwikkelen ze ook goed begrip van de meet handeling zelf,
hierbij staat de vraag centraal: waarmee meten we wat?, wat kunnen we op voorhand als zeggen over het
resultaat, hoe gaat het correct uitvoeren in zijn werk, wat drukt het resultaat uit enz..
Leerlijn toepasbaar op de verschillende grootheden waar de kinderen in de onderbouw ervaring
mee op doen.
Verschillende fasen: van vergelijken via afpassen met een maat naar aflezen van een meet instrument.
Herkenning lengte, inhoud, oppervlakte en gewicht krijgt in onderbouw meeste aandacht.
De overgangen van de fasen gaan vloeiend maar niet gelijktijdig lengte en inhoud in kleuterklas, oppervlakte
pas in groep 3 en 4. Verder is het belangrijk dat kinderen leren dat ze greep kunnen krijgen op de grootheden.
2.2.1
kinderen krijgen ervaren dat er situaties zijn die aanleiding geven tot tellen. Verder gaan ze ook vergelijk wie
is het grootste? Verder kunnen de kinderen de grootheden nog niet uit elkaar houden en moet hier extra
aandacht aan worden besteed situaties aan bod laten komen met verschillende grootheden.
Kinderen kunnen ook in verwarring komen bij het vergelijken van voorwerpen: groot is niet altijd het zwaarste:
cognitief conflict.
2.2.2
Direct vergelijken van 2 of meer voorwerpen is de meest elementaire vorm van vergelijken bij lengte 2
voorwerpen tegen elkaar plaatsen. Bij inhoud kunnen de kinderen vloeibare inhoud overgieten of de vaste
inhoud overplaatsen in een ander doos. Bij oppervlakte leggen de kinderen bijvoorbeeld dingen op elkaar,
hierbij kan je vragen stellen als past het kleed op de tafel? Tot slot gewicht, dit is niet te zien dus moeten de
kinderen het gewicht meten met de hand of een kleuterbalans en ze leren hierbij dat dingen die heel groot zijn
niet heel zwaar hoeven te zijn.
Door vergelijken herhaald uit te voeren kan je meerdere voorwerpen vergelijken, en je kan dan ook
ordenen: van groot naar klein of licht naar zwaar (dit kan voor alle grootheden).
Soms kan je iets niet direct vergelijken. Kinderen worden dan uitgedaagd om een intermediair te
vinden om toch te kunnen vergelijken (je lichaam gebruiken om te vergelijk). Dit wordt indirect
vergelijken genoemd.
2.2.3
bij direct en indirect vergelijken is het niet mogelijk om getalsmatig antwoord te geven o vragen als hoeveel
langen/ dikker is hij. Toch geven kinderen uit zich zelf als getalsmatige informatie over dingen. In deze fase
ontstaat het afpassen met een natuurlijke maat gebruik van voet, hand of boek enz..
Tellend afpassen is een essentiële vaardigheid op weg naar het inzicht in meten. Dit kan aan de hand gaan van
resultatief tellen. Verder is het ook belangrijk dat kinderen de betekenis en de correcte uitspraak van het meet
resultaat leren kennen. Ook is het kiezen van de passende maat belangrijk (je neemt geen gummen om je
lengte te meten) en kinderen leren langzaam ordenen van grootheid: grote maten meet je met grote dingen
enz..
1.1 Samenhang
Meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. Bij meten draait het om greep krijgen op eigenschappen van
een voorwerp of situatie als lengte, inhoud, gewicht of tijdsduur van een gebeurtenis grootheden, meten is
het afpassen met een maat ( meter enz.). Het aantal keren dat de maat afgepast kan worden is een meet getal
(20 m is 20x 1m). Tot slot kunnen er ook instrumenten als een liniaal of maatbeker worden ingezet en kan je
beredeneren en uit rekenen.
Meetkunde is het beschrijven en verklaren van omringende ruimte in brede zin, het gaat hierbij om ruimtelijke
aspecten als richtingen, projecties, schaduwen, symmetrie, allerlei 2 en 3d weergaven, vormen en figuren,
bouwplaten gezichtsbedrog enz.. Een figuur maken in je gedachten valt onder ruimtelijk redeneren en dit is een
voorbeeld van meetkunde.
1.1.1
Het bepalen van de inhoud is een meethandeling.
Het in elkaar zetten van een doos in je gedachten is meetkunde.
Ook bij situaties waarbij kinderen ervaren dat een liter een ruimtelijke inhoud kan innemen komen meten een
meetkunde bij elkaar zoveel mogelijk in een zo klein mogelijke ruimte.
1.1.2
Bij omtrek en oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren kinderen komen er achter dat een
oppervlakte verschillende vormen kan hebben. Ook kunnen inzichten worden toegepast bij het bepalen welke
oppervlakte even groot zijn. het Zien dan 2 driehoeken 1 vierkant is, is het omvormen.
1.1.3
Bij construeren komen meetkunde en meten ook samen. Het interpreteren van een plattegrond is meetkunde
en het bepalen van de oppervlakte die een bouwwerk in neemt is meten. Verder gaat het bij meetkunde over
kijklijnen en viseerlijnen kan ik over een auto kijken?
Gulde snede mooiste verhouding die er ie, iets staat een beetje schuin om het recht te laten lijken.
Verhoudingsgetal verdeel een lijn in tweeën zodat de verhouding kleinste – grootste deel gelijk is
aan grootste deel ten opzichte van het geheel, bij 1m: 38,2 cm en 61,8 cm
1.2 meten en meetkunde op de basisschool
Op de basisschool blijven meten en meetkunde dicht bij de werkelijkheid relaties leggen met leef wereld
d.m.v. wiskundig gereedschap (liniaal maar ook begrippen als hoog, laag enz.).
Verder gaat het bij beide over handelen, onderzoeken, verklaren en redeneren ontwikkelen onderzoekende
houding om wereld is wiskundig opzicht te begrijpen, deze houding is wiskundige attitude.
Meten en meetkunde dragen bij aan verwerven gecijferdheid wie gecijferd is heeft veel referenties
meetgetallen. Vanaf de kleuter groepen komen meten en meetkunde expliciet aan bod ervaring op doen
door te handelen. De kinderen zijn bij meten echter bezig met doen (dingen op meten), kennen (cm, m),
begrijpen (kiezen juiste maat) terwijl ze bij meetkunde meer waarnemen, beschouwen, stellen en
beantwoorden waaromvraag gericht op verklaren.
1.3 samenhang met andere domeinen
1.3.1 hele getalen
meetgetallen maken duidelijk waar getallen op de getallenlijn liggen, door te meten verwerven kinderen beter
inzicht in grote getallen. Verder ontwikkelen de kinderen zich in het schatten door dat ze vertrouwt raken met
schatten in meet situaties.
1.3.2 gebroken getallen
breuken en kommagetallen ontstaan in natuurlijke situaties bij meten. Een goed inzicht in de betekenis van
meet getallen draagt bij aan een goed inzicht in komma getallen. Bij rekenen met geld komen we op het
,snijvlak van hele en gebroken getallen en de tientallige structuur komt via het geld systeem ook aan bod. Tot
slot geven geldbedragen betekenis aan het werken met kommagetallen.
1.3.3 verhoudingen
bij rekenen met verhoudingen gaat het om getallen bij grootheden van de basisschool: gewicht, oppervlakte en
inhoud. Als je ‘’naar verhouding’’ kijkt wat het goedkoopst is, kijk je naar wat het product kost voor een
bepaalde, vergelijkbare eenheid (hoeveelheid-prijs, inhoud-prijs, gewicht-prijs).
Een ander verband tussen meten en verhoudingen tref je aan bij samengetelde grootheden als snelheid (km/h
tijd en afstand) en dichtheid. Als een meetkundige verhouding niet correct is valt dit meteen op sport
prent waar de onderlinge verhouding is veranderd.
1.3.4 verbanden
vooral meten en verbanden (tabellen, grafieken en formules) kent een samenhang. In grafieken en tabellen
worden vak meetgetallen en resultaten weergegeven (tempratuur, tijd, afstand, bedragen). Belangrijk is het
interpreteren van info in een grafische voorstelling meetgetallen en grafieken en tabellen onder brengen.
Verder krijgt gemiddelde vaak betekenis met meetgetallen. Tot slot zijn contexten belangrijk om grip te krijgen
op gebroken getallen en hierbij speelt het idee van ondermaat een rol onderverdeling van gehanteerde
maat in een aantal stukken waarmee makkelijker is te rekenen of redeneren (meter naar cm).
2.1 meten en meetgetallen zijn overal
Meet getallen geven letterlijk resultaat van een meting aan. Vaak kan je de natuurlijke meting niet
zijn maar alleen het resultaat ( meting co2).
Meetgetallen vormen vaak een referentie, zo denk je bij 50 km/h aan de bebouwde kom en bij een
lichaamstempratuur van 39 graden aan koorts.
Ook tijdstippen en bedragen zijn meetgetallen
2.1.1 grootheden en maten
welk voorwerp is groter, wat is zwaarder, hoeveel groter of kleiner en hoelang is het dan? deze
eigenschappen heten grootheden en de grootheden die in de basisschool aan bod kwamen zijn lengte, inhoud,
oppervlakte, gewicht tempratuur, geld, tijd en samengestelde grootheden.
Voor he begrip maat kan je ook de termen eenheid of maateenheid gebruiken
Natuurlijke maten voet, handspan of de el (afstand elleboog – vingertop). Dit is voldoende als de
meting niet heel precies hoeft of als er geen instrument is.
Doordat natuurlijke maten onnatuurlijk zijn wordt er in de regio vaak een standaard na gestreefd,
echter kwamen er moeilijkheden tussen regio’s dus was er behoefte aan standaardisering.
Tegenwoordig wereld wijd de standaard maten meter en liter en de afgeleide maten centimeter en
deciliter
2.1.2
Om uniformiteit te brengen in de maten werd er een stelsel van maten en gewichten ingesteld: metriek stelsel
rond de standaard eenheid lengte (meter = metron = maat).
Meter kwam eerst van omtrek aarde: veertig miljoenste deel van de meridiaan die over de Parijse
sterrenwacht loopt. Van platina werd een meterslange staaf gemaakt waarvan kopieën werden
verspreid om de standaard te verspreiden.
Later kwam er een langere balk met 2 strepen tussen de strepen een meter
e
Sinds 1983 is een meter de afstand die licht aflegt in 1/299.729.458 seconde in vacuüm aflegt.
Het metriek stelsel werd tientallig opgezet gedeelten van een meter worden aangegeven met een
voorvoegsel, zo is een centimeter een honderdste meter.
Tientallige structuur kan makkelijk worden omgerekend en de kracht zit in de praktische bruikbaarheid
overal is een geschikte maat voor.
, Lengte-, oppervlakte-, en inhoudsmaten zijn aan elkaar gekoppeld vierkante meter werd gebruikt
als standaard maat voor oppervlakte, en kubieke meter voor inhoud. Oude maten werden geschrapt
of gelijk gesteld aan de nieuwe: liter = 1 dm3 en de are = dam.
Gewicht werd kilo gewicht van 1 dm3 water bij 4 graden onder luchtdruk van 1 bar.
2.1.3
met meer instrumenten worden grootheden hanteerbaar. Je kan ze letterlijk afpassen (maatbeker) en in het
verlengde van letterlijk afpassen ) rolmaat als aaneenschakeling van meters.
2.2 meten in de onderbouw
Eerst staat het ontluikend maatbesef centraal kinderen verwerven inzicht in verschillende grootheden en
worden zich bewust van het eigene van elke grootheid. Ze leren wanneer je wat toepast en ontwikkelen begrip
in het organiseren van de meethandeling. Verder ontwikkelen ze ook goed begrip van de meet handeling zelf,
hierbij staat de vraag centraal: waarmee meten we wat?, wat kunnen we op voorhand als zeggen over het
resultaat, hoe gaat het correct uitvoeren in zijn werk, wat drukt het resultaat uit enz..
Leerlijn toepasbaar op de verschillende grootheden waar de kinderen in de onderbouw ervaring
mee op doen.
Verschillende fasen: van vergelijken via afpassen met een maat naar aflezen van een meet instrument.
Herkenning lengte, inhoud, oppervlakte en gewicht krijgt in onderbouw meeste aandacht.
De overgangen van de fasen gaan vloeiend maar niet gelijktijdig lengte en inhoud in kleuterklas, oppervlakte
pas in groep 3 en 4. Verder is het belangrijk dat kinderen leren dat ze greep kunnen krijgen op de grootheden.
2.2.1
kinderen krijgen ervaren dat er situaties zijn die aanleiding geven tot tellen. Verder gaan ze ook vergelijk wie
is het grootste? Verder kunnen de kinderen de grootheden nog niet uit elkaar houden en moet hier extra
aandacht aan worden besteed situaties aan bod laten komen met verschillende grootheden.
Kinderen kunnen ook in verwarring komen bij het vergelijken van voorwerpen: groot is niet altijd het zwaarste:
cognitief conflict.
2.2.2
Direct vergelijken van 2 of meer voorwerpen is de meest elementaire vorm van vergelijken bij lengte 2
voorwerpen tegen elkaar plaatsen. Bij inhoud kunnen de kinderen vloeibare inhoud overgieten of de vaste
inhoud overplaatsen in een ander doos. Bij oppervlakte leggen de kinderen bijvoorbeeld dingen op elkaar,
hierbij kan je vragen stellen als past het kleed op de tafel? Tot slot gewicht, dit is niet te zien dus moeten de
kinderen het gewicht meten met de hand of een kleuterbalans en ze leren hierbij dat dingen die heel groot zijn
niet heel zwaar hoeven te zijn.
Door vergelijken herhaald uit te voeren kan je meerdere voorwerpen vergelijken, en je kan dan ook
ordenen: van groot naar klein of licht naar zwaar (dit kan voor alle grootheden).
Soms kan je iets niet direct vergelijken. Kinderen worden dan uitgedaagd om een intermediair te
vinden om toch te kunnen vergelijken (je lichaam gebruiken om te vergelijk). Dit wordt indirect
vergelijken genoemd.
2.2.3
bij direct en indirect vergelijken is het niet mogelijk om getalsmatig antwoord te geven o vragen als hoeveel
langen/ dikker is hij. Toch geven kinderen uit zich zelf als getalsmatige informatie over dingen. In deze fase
ontstaat het afpassen met een natuurlijke maat gebruik van voet, hand of boek enz..
Tellend afpassen is een essentiële vaardigheid op weg naar het inzicht in meten. Dit kan aan de hand gaan van
resultatief tellen. Verder is het ook belangrijk dat kinderen de betekenis en de correcte uitspraak van het meet
resultaat leren kennen. Ook is het kiezen van de passende maat belangrijk (je neemt geen gummen om je
lengte te meten) en kinderen leren langzaam ordenen van grootheid: grote maten meet je met grote dingen
enz..
