ECUACIONES DIFERENCIALES TEST BANK
2026 COMPREHENSIVE QUESTIONS AND
SOLUTIONS GRADED A+
● Sucesión de funciones EQUICONTINUA. Answer: Si para cada
épsilon, encontramos un delta tal que para cualesquiera dos puntos a
distancia delta, la distancia entre cualesquiera dos funciones de la
sucesión es menor que épsilon
● Sucesión de funciones que CONVERGE UNIFORMEMENTE.
Answer: Se dice que converge uniformemente en un intervalo si a partir
de un elemento de la sucesión en adelante, la distancia entre los términos
de la sucesión y la función a la que converge es tan pequeña como
queramos
● Teorema de Bolzano-Weierstrass para sucesiones. Answer: En todo
subconjunto de eRre n, no finito y acotado, existe una SUBSUCESIÓN
de elementos del conjunto CONVERGENTE
● Teorema de Ascolí-Arcelá. Answer: Sea una sucesión de funciones
f_k UNIFORMEMENTE ACOTADA en I y EQUICONTINUA.
Entonces, existe una subsucesión de f_k que CONVERGE
UNIFORMEMENTE a una función continua en el intervalo I
2026 COMPREHENSIVE QUESTIONS AND
SOLUTIONS GRADED A+
● Sucesión de funciones EQUICONTINUA. Answer: Si para cada
épsilon, encontramos un delta tal que para cualesquiera dos puntos a
distancia delta, la distancia entre cualesquiera dos funciones de la
sucesión es menor que épsilon
● Sucesión de funciones que CONVERGE UNIFORMEMENTE.
Answer: Se dice que converge uniformemente en un intervalo si a partir
de un elemento de la sucesión en adelante, la distancia entre los términos
de la sucesión y la función a la que converge es tan pequeña como
queramos
● Teorema de Bolzano-Weierstrass para sucesiones. Answer: En todo
subconjunto de eRre n, no finito y acotado, existe una SUBSUCESIÓN
de elementos del conjunto CONVERGENTE
● Teorema de Ascolí-Arcelá. Answer: Sea una sucesión de funciones
f_k UNIFORMEMENTE ACOTADA en I y EQUICONTINUA.
Entonces, existe una subsucesión de f_k que CONVERGE
UNIFORMEMENTE a una función continua en el intervalo I
