4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
Hoofdstuk 2 Beweging
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
a ► De verplaatsing Δx bereken je met de formule voor de verplaatsing.
Δx = xeind − xbegin
xeind = 0,0 m (aflezen in figuur 7)
xbegin = 6,0 m (aflezen in figuur 7)
Invullen levert: Δx = 0,0 − 6,0 = −6,0 m
Afgerond: Δx = −6,0 m.
b ► De gemiddelde snelheid vgem tussen t = 0,0 s en t = 3,0 s bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δt = teind − tbegin = 3,0 − 0,0 = 3,0 s
Δx = xeind − xbegin = 20 − 6,0 = 14,0 m (aflezen in figuur 7)
Δ𝑥𝑥 14,0
Invullen levert: vgem = = = 4,667 m s−1
Δ𝑡𝑡 3,0
Afgerond: vgem = 4,7 m s−1.
c ► De gemiddelde snelheid vgem tijdens de beweging omlaag bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
De vuurpijl beweegt omlaag van t = 5,2 s tot t = 10,5 s.
Δt = teind − tbegin = 10,5 − 5,2 = 5,3 s
Δx = xeind − xbegin = 0,0 − 30 = −30 m (aflezen in figuur 7)
−30
Invullen levert: vgem = = −5,660 m s−1
5,3
Afgerond: vgem = −5,7 m s−1.
Opgave 2
a ► De tijdsduur Δt bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
37,58
vgem = 37,58 km h−1 = = 10,44 m s−1
3,6
Δx = 100 m
100
Invullen levert: 10,44 =
Δ𝑡𝑡
100
Δt = = 9,5785 s
10,44
Afgerond: Δt = 9,58 s.
b In het begin is de snelheid veel kleiner dan 44 km h−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 1 van 28
, 4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
c ► De gemiddeld snelheid vgem van Kelvin Kiptum bereken je met de formule voor de gemiddelde
snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δx = 42 km + 195 m = 42,000∙103 m + 195 = 42 195 m
(42 km heeft in deze situatie vijf significante cijfers.)
t = 2 h + 0 min + 35 s = 2 × 3600 + 0 × 60 + 35 = 7235 s
42 195
Invullen levert: vgem = = 5,83207 m s−1
7235
Afgerond: vgem = 5,832 m s−1.
Opgave 3
a ► Dat de bus steeds sneller gaat, beredeneer je door de (gemiddelde) snelheid tussen twee rode
stippen te bepalen.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δx tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
Δt tussen twee opeenvolgende opnames blijft gelijk.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b ► De tijdsduur Δt bereken je met het aantal beelden dat gemaakt is na het vierde tot en met het tiende
beeld en de tijdsduur tussen twee beelden.
Het tiende beeld is zes beelden later dan het vierde beeld.
De tijdsduur tussen twee opeenvolgende beelden is 0,5 s, want de camera maakt twee beelden per
seconde.
Δt = 6 × 0,5 = 3,0 s
c ► De gemiddelde snelheid vgem van de bus bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δt = 3,0 s
► De verplaatsing Δx tussen het vierde beeld en het tiende beeld bereken je met de afstand tussen de
middens van de vierde stip en de tiende stip en de schaal van de tekening.
In de tekening van figuur 8 meet je dat de afstand tussen de middens gelijk is aan 5,4 cm.
► De schaal bepaal je met de lengte van de balk en de werkelijke lengte van de bus.
De werkelijke lengte van de bus is 10,0 m.
In figuur 8 meet je dat de lengte van de balk gelijk is aan 6,0 cm.
6,0 cm ≙ 10,0 m
5,4 cm ≙ Δx
5,4×10,0
Δx = = 9,00 m
6,0
Δ𝑥𝑥
► Invullen van Δx en Δt in de formule vgem = :
Δ𝑡𝑡
9,00
vgem = = 3,000 m s−1
3,0
Afgerond: vgem = 3,0 m s−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 2 van 28
, 4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
Opgave 4
a ► De gemiddelde snelheid voor het eerste deel vgem,1 bereken je met de formule voor de gemiddelde
snelheid.
Δ𝑥𝑥1
vgem,1 =
Δ𝑡𝑡1
Δx1 = 1,0 km = 1,0∙103 m
Δt1 = 30 s
1,0⋅103
Invullen levert: vgem,1 = = 33,3 m s−1
30
Dit is 33,3 × 3,6 = 119,9 km h−1.
Dit is groter dan 100 km h−1.
b ► De gemiddelde snelheid voor het tweede deel vgem,2 bereken je met de formule voor de gemiddelde
snelheid.
Δ𝑥𝑥2
vgem,2 =
Δ𝑡𝑡2
Δx2 = 1,0 km = 1,0∙103 m
► De tijdsduur Δt2 bereken je met de maximale tijd voor het gehele traject en de tijd voor de eerste
kilometer.
Δttot = Δt1 + Δt2
Δt1 = 30 s
► De maximale tijdsduur Δttot bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid voor het gehele
traject.
Δ𝑥𝑥tot
vgem,tot =
Δ𝑡𝑡tot
100
vgem,tot = 100 km h−1 = = 27,78 m s−1
3,6
Δxtot = 2,0 km = 2,0∙103 m
2,0⋅103
Invullen levert: 27,78 =
Δ𝑡𝑡tot
2,0⋅103
Δttot = = 72,0 s
27,78
► Invullen van Δttot en Δt1 in de formule Δttot = Δt1 + Δt2:
72,0 = 30 + Δt2
Δt2 = 42,0 s
Δ𝑥𝑥2
► Invullen van Δx2 en Δt2 in de formule vgem,2 = :
Δ𝑡𝑡2
1,0⋅103
vgem,2 = = 23,81 m s−1
42,0
Dit is 23,81 × 3,6 = 85,72 km h−1.
Afgerond: vgem,2 = 86 km h−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 3 van 28
Hoofdstuk 2 Beweging
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
a ► De verplaatsing Δx bereken je met de formule voor de verplaatsing.
Δx = xeind − xbegin
xeind = 0,0 m (aflezen in figuur 7)
xbegin = 6,0 m (aflezen in figuur 7)
Invullen levert: Δx = 0,0 − 6,0 = −6,0 m
Afgerond: Δx = −6,0 m.
b ► De gemiddelde snelheid vgem tussen t = 0,0 s en t = 3,0 s bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δt = teind − tbegin = 3,0 − 0,0 = 3,0 s
Δx = xeind − xbegin = 20 − 6,0 = 14,0 m (aflezen in figuur 7)
Δ𝑥𝑥 14,0
Invullen levert: vgem = = = 4,667 m s−1
Δ𝑡𝑡 3,0
Afgerond: vgem = 4,7 m s−1.
c ► De gemiddelde snelheid vgem tijdens de beweging omlaag bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
De vuurpijl beweegt omlaag van t = 5,2 s tot t = 10,5 s.
Δt = teind − tbegin = 10,5 − 5,2 = 5,3 s
Δx = xeind − xbegin = 0,0 − 30 = −30 m (aflezen in figuur 7)
−30
Invullen levert: vgem = = −5,660 m s−1
5,3
Afgerond: vgem = −5,7 m s−1.
Opgave 2
a ► De tijdsduur Δt bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
37,58
vgem = 37,58 km h−1 = = 10,44 m s−1
3,6
Δx = 100 m
100
Invullen levert: 10,44 =
Δ𝑡𝑡
100
Δt = = 9,5785 s
10,44
Afgerond: Δt = 9,58 s.
b In het begin is de snelheid veel kleiner dan 44 km h−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 1 van 28
, 4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
c ► De gemiddeld snelheid vgem van Kelvin Kiptum bereken je met de formule voor de gemiddelde
snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δx = 42 km + 195 m = 42,000∙103 m + 195 = 42 195 m
(42 km heeft in deze situatie vijf significante cijfers.)
t = 2 h + 0 min + 35 s = 2 × 3600 + 0 × 60 + 35 = 7235 s
42 195
Invullen levert: vgem = = 5,83207 m s−1
7235
Afgerond: vgem = 5,832 m s−1.
Opgave 3
a ► Dat de bus steeds sneller gaat, beredeneer je door de (gemiddelde) snelheid tussen twee rode
stippen te bepalen.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δx tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
Δt tussen twee opeenvolgende opnames blijft gelijk.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b ► De tijdsduur Δt bereken je met het aantal beelden dat gemaakt is na het vierde tot en met het tiende
beeld en de tijdsduur tussen twee beelden.
Het tiende beeld is zes beelden later dan het vierde beeld.
De tijdsduur tussen twee opeenvolgende beelden is 0,5 s, want de camera maakt twee beelden per
seconde.
Δt = 6 × 0,5 = 3,0 s
c ► De gemiddelde snelheid vgem van de bus bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
Δ𝑥𝑥
vgem =
Δ𝑡𝑡
Δt = 3,0 s
► De verplaatsing Δx tussen het vierde beeld en het tiende beeld bereken je met de afstand tussen de
middens van de vierde stip en de tiende stip en de schaal van de tekening.
In de tekening van figuur 8 meet je dat de afstand tussen de middens gelijk is aan 5,4 cm.
► De schaal bepaal je met de lengte van de balk en de werkelijke lengte van de bus.
De werkelijke lengte van de bus is 10,0 m.
In figuur 8 meet je dat de lengte van de balk gelijk is aan 6,0 cm.
6,0 cm ≙ 10,0 m
5,4 cm ≙ Δx
5,4×10,0
Δx = = 9,00 m
6,0
Δ𝑥𝑥
► Invullen van Δx en Δt in de formule vgem = :
Δ𝑡𝑡
9,00
vgem = = 3,000 m s−1
3,0
Afgerond: vgem = 3,0 m s−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 2 van 28
, 4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
Opgave 4
a ► De gemiddelde snelheid voor het eerste deel vgem,1 bereken je met de formule voor de gemiddelde
snelheid.
Δ𝑥𝑥1
vgem,1 =
Δ𝑡𝑡1
Δx1 = 1,0 km = 1,0∙103 m
Δt1 = 30 s
1,0⋅103
Invullen levert: vgem,1 = = 33,3 m s−1
30
Dit is 33,3 × 3,6 = 119,9 km h−1.
Dit is groter dan 100 km h−1.
b ► De gemiddelde snelheid voor het tweede deel vgem,2 bereken je met de formule voor de gemiddelde
snelheid.
Δ𝑥𝑥2
vgem,2 =
Δ𝑡𝑡2
Δx2 = 1,0 km = 1,0∙103 m
► De tijdsduur Δt2 bereken je met de maximale tijd voor het gehele traject en de tijd voor de eerste
kilometer.
Δttot = Δt1 + Δt2
Δt1 = 30 s
► De maximale tijdsduur Δttot bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid voor het gehele
traject.
Δ𝑥𝑥tot
vgem,tot =
Δ𝑡𝑡tot
100
vgem,tot = 100 km h−1 = = 27,78 m s−1
3,6
Δxtot = 2,0 km = 2,0∙103 m
2,0⋅103
Invullen levert: 27,78 =
Δ𝑡𝑡tot
2,0⋅103
Δttot = = 72,0 s
27,78
► Invullen van Δttot en Δt1 in de formule Δttot = Δt1 + Δt2:
72,0 = 30 + Δt2
Δt2 = 42,0 s
Δ𝑥𝑥2
► Invullen van Δx2 en Δt2 in de formule vgem,2 = :
Δ𝑡𝑡2
1,0⋅103
vgem,2 = = 23,81 m s−1
42,0
Dit is 23,81 × 3,6 = 85,72 km h−1.
Afgerond: vgem,2 = 86 km h−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 3 van 28
