4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
Hoofdstuk 3 Kracht en beweging
3.1 Krachten
Opgave 1
a Zie tabel 3.1.
Kracht Uitgeoefend door Gevolg voor de auto
Motorkracht motor voortstuwing
Zwaartekracht aarde aantrekking door de aarde
Normaalkracht weg/ondergrond auto zakt niet door de weg
Luchtweerstandskracht lucht tegenwerking van de beweging
Rolweerstandskracht weg/ondergrond tegenwerking van de beweging
Tabel 3.1
b Zie de rode pijl in punt A en in punt Z in figuur 3.1.
Figuur 3.1
c Zie de twee rode pijlen in elk punt B in figuur 3.2.
Figuur 3.2
d ► De pijl van de kracht die de sleepkabel uitoefent op de slepende auto teken je op het aangrijpingspunt
in de juiste richting en met de juiste lengte.
Het aangrijpingspunt van de trekkracht van de kabel is punt T.
De auto beweegt naar links en rekt daardoor de kabel uit. Daardoor oefent de kabel een trekkracht
(spankracht) uit op de auto die naar rechts is gericht.
Zie de rode pijl in punt T in figuur 3.3.
Figuur 3.3
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 1 van 51
, 4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
► De lengte ℓ van de pijl van de spankracht bereken je met de grootte van de kracht en de
krachtenschaal.
De grootte van de spankracht is 1,2 kN = 1,2∙103 N.
1,0 cm ≙ 500 N
ℓ ≙ 1,2∙103 N
1,2⋅103 ×1,0
ℓ= = 2,400 cm
500
Afgerond: ℓ = 2,4 cm.
Opgave 2
a De vorm van de bal is niet rond, dus de bal is vervormd.
Dat kan alleen als er een kracht op de bal wordt uitgeoefend door het racket.
b ► De zwaartekracht Fz bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
m = 58 g = 0,058 kg
g = 9,81 m s−2
Invullen levert: Fz = 0,058 × 9,81 = 0,5690 N
Afgerond: Fz = 0,57 N.
c ► De verhouding tussen de zwaartekracht op de maan en de zwaartekracht op de aarde bereken je met
de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
gaarde = 9,81 m s−2
gmaan = 1,62 m s−2 (zie Binas tabel 31)
Manier 1
𝐹𝐹𝑧𝑧,aarde 𝑚𝑚⋅𝑔𝑔aarde 𝑔𝑔aarde 9,81
= = =
= 6,05
𝐹𝐹𝑧𝑧,maan 𝑚𝑚⋅𝑔𝑔maan 𝑔𝑔maan 1,62
Bij dezelfde massa m is de zwaartekracht op de bal op de maan dus ongeveer zes keer zo klein als op
aarde.
Manier 2
m = 58 g = 0,058 kg
Invullen levert: Fz,maan = m ∙ g = 0,058 × 1,62 = 0,09396 N
Afgerond: Fz = 0,094 N.
𝐹𝐹z,aarde 0,57
= = 6,06
𝐹𝐹z,maan 0,094
Bij dezelfde massa m is de zwaartekracht op de bal op de maan dus ongeveer zes keer zo klein als op
aarde.
d 1 De kleinere zwaartekracht op de maan zorgt ervoor dat de tennisbal minder snel naar beneden wordt
getrokken. Daardoor zal de bal een grotere horizontale afstand afleggen.
2 Op de maan wordt de bal niet afgeremd door een luchtweerstandskracht.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 2 van 51
, 4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
Opgave 3
a ► De massa m van het blok bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
g = 9,81 m s−2
► De zwaartekracht Fz bepaal je met de lengte van de pijl en de krachtenschaal.
In de tekening van figuur 13a meet je dat de pijl van Fz gelijk is aan 2,5 cm.
De krachtenschaal is 1,0 cm ≙ 500 N.
Fz = 2,5 × 500 = 1,25∙103 N
► Invullen van Fz en g in de formule Fz = m ∙ g:
1,25∙103 = m × 9,81
1,25⋅103
m= = 1,2742∙102 kg
9,81
Afgerond: m = 1,3∙102 kg.
b ► De pijl van de normaalkracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting
en met de juiste lengte.
Het aangrijpingspunt van de normaalkracht is het midden van het contactoppervlak.
De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunende vlak.
Op een horizontaal vlak is de normaalkracht even groot als de zwaartekracht.
Dus is de pijl 2,5 cm lang vanaf het ondersteunende vlak, loodrecht omhoog.
Zie de uitwerking in figuur 3.4.
Figuur 3.4
c ► De pijl van de zwaartekracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de juiste
lengte.
Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het midden van het blokje.
De richting van de zwaartekracht is altijd verticaal naar beneden.
► De lengte van de pijl van de zwaartekracht volgt uit de massa van het blok.
De massa van het blok is niet veranderd. De zwaartekracht blijft dus hetzelfde en dus blijft de pijl van de
zwaartekracht 2,5 cm lang en verticaal naar beneden.
► De pijl van de normaalkracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de juiste
lengte.
Het aangrijpingspunt van de normaalkracht is het midden van het contactoppervlak.
De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunende vlak.
Op een helling is de normaalkracht kleiner dan op een horizontaal vlak.
Dus is de pijl van Fn kleiner dan 2,5 cm en loodrecht op het ondersteunende vlak.
Zie de uitwerking in figuur 3.5.
d ► De derde kracht op het blok op de helling beredeneer je met het verschijnsel dat het blok kan gaan
schuiven.
Een blok dat op de helling ligt heeft de neiging om naar beneden te schuiven. Omdat het blok blijft liggen,
is de derde kracht de schuifwrijvingskracht Fw,s.
► De pijl van de schuifwrijvingskracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de
juiste lengte.
Het aangrijpingspunt van de schuifwrijvingskracht is het midden van het contactoppervlak.
De richting van de schuifwrijvingskracht is tegengesteld aan de (mogelijke) bewegingsrichting. Het blok
heeft de neiging om naar beneden te schuiven. Dus de richting van de schuifwrijvingskracht is langs de
helling omhoog. De lengte is niet van belang.
Zie de uitwerking in figuur 3.6.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 3 van 51
, 4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
Figuur 3.5 Figuur 3.6
Opgave 4
a ► De pijl van de zwaartekracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de juiste
lengte.
Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het midden van het blokje: punt Z.
De richting van de zwaartekracht is verticaal naar beneden gericht.
De lengte van de pijl van de zwaartekracht mag je zelf kiezen.
► De pijl van de veerkracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en
met de juiste lengte.
Het aangrijpingspunt is het contactpunt tussen de veer en het blokje.
► De richting van de veerkracht leid je af uit het gegeven dat de veer is uitgerekt.
De veer is uitgerekt. Dus de twee veerkrachten die op elk uiteinde van de veer
werken, wijzen naar het midden van de veer. In het onderste contactpunt is de
veerkracht verticaal naar boven gericht.
► De lengte van de pijl van de veerkracht leid je af uit de lengte van de pijl van de
zwaartekracht.
De lengte van de pijl van de veerkracht is gelijk aan die van de zwaartekracht, omdat
Fv en Fz gelijk zijn aan elkaar.
Zie de pijlen Fz en Fv in figuur 3.7.
Figuur 3.7
b ► De veerconstante C bereken je met behulp van de formule voor de veerkracht.
Fv = C ∙ u
Fv = Fz
u = 11,3 cm = 0,113 m
► De zwaartekracht Fz bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
m = 142 g = 0,142 kg
g = 9,81 m s−2
Invullen levert: Fz = 0,142 × 9,81 = 1,393 N
► Invullen van Fv = Fz en u in de formule Fv = C ∙ u:
1,393 = C × 0,113
1,393
C= = 12,327 N m−1
0,113
Afgerond: C = 12,3 N m−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 4 van 51
Hoofdstuk 3 Kracht en beweging
3.1 Krachten
Opgave 1
a Zie tabel 3.1.
Kracht Uitgeoefend door Gevolg voor de auto
Motorkracht motor voortstuwing
Zwaartekracht aarde aantrekking door de aarde
Normaalkracht weg/ondergrond auto zakt niet door de weg
Luchtweerstandskracht lucht tegenwerking van de beweging
Rolweerstandskracht weg/ondergrond tegenwerking van de beweging
Tabel 3.1
b Zie de rode pijl in punt A en in punt Z in figuur 3.1.
Figuur 3.1
c Zie de twee rode pijlen in elk punt B in figuur 3.2.
Figuur 3.2
d ► De pijl van de kracht die de sleepkabel uitoefent op de slepende auto teken je op het aangrijpingspunt
in de juiste richting en met de juiste lengte.
Het aangrijpingspunt van de trekkracht van de kabel is punt T.
De auto beweegt naar links en rekt daardoor de kabel uit. Daardoor oefent de kabel een trekkracht
(spankracht) uit op de auto die naar rechts is gericht.
Zie de rode pijl in punt T in figuur 3.3.
Figuur 3.3
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 1 van 51
, 4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
► De lengte ℓ van de pijl van de spankracht bereken je met de grootte van de kracht en de
krachtenschaal.
De grootte van de spankracht is 1,2 kN = 1,2∙103 N.
1,0 cm ≙ 500 N
ℓ ≙ 1,2∙103 N
1,2⋅103 ×1,0
ℓ= = 2,400 cm
500
Afgerond: ℓ = 2,4 cm.
Opgave 2
a De vorm van de bal is niet rond, dus de bal is vervormd.
Dat kan alleen als er een kracht op de bal wordt uitgeoefend door het racket.
b ► De zwaartekracht Fz bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
m = 58 g = 0,058 kg
g = 9,81 m s−2
Invullen levert: Fz = 0,058 × 9,81 = 0,5690 N
Afgerond: Fz = 0,57 N.
c ► De verhouding tussen de zwaartekracht op de maan en de zwaartekracht op de aarde bereken je met
de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
gaarde = 9,81 m s−2
gmaan = 1,62 m s−2 (zie Binas tabel 31)
Manier 1
𝐹𝐹𝑧𝑧,aarde 𝑚𝑚⋅𝑔𝑔aarde 𝑔𝑔aarde 9,81
= = =
= 6,05
𝐹𝐹𝑧𝑧,maan 𝑚𝑚⋅𝑔𝑔maan 𝑔𝑔maan 1,62
Bij dezelfde massa m is de zwaartekracht op de bal op de maan dus ongeveer zes keer zo klein als op
aarde.
Manier 2
m = 58 g = 0,058 kg
Invullen levert: Fz,maan = m ∙ g = 0,058 × 1,62 = 0,09396 N
Afgerond: Fz = 0,094 N.
𝐹𝐹z,aarde 0,57
= = 6,06
𝐹𝐹z,maan 0,094
Bij dezelfde massa m is de zwaartekracht op de bal op de maan dus ongeveer zes keer zo klein als op
aarde.
d 1 De kleinere zwaartekracht op de maan zorgt ervoor dat de tennisbal minder snel naar beneden wordt
getrokken. Daardoor zal de bal een grotere horizontale afstand afleggen.
2 Op de maan wordt de bal niet afgeremd door een luchtweerstandskracht.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 2 van 51
, 4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
Opgave 3
a ► De massa m van het blok bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
g = 9,81 m s−2
► De zwaartekracht Fz bepaal je met de lengte van de pijl en de krachtenschaal.
In de tekening van figuur 13a meet je dat de pijl van Fz gelijk is aan 2,5 cm.
De krachtenschaal is 1,0 cm ≙ 500 N.
Fz = 2,5 × 500 = 1,25∙103 N
► Invullen van Fz en g in de formule Fz = m ∙ g:
1,25∙103 = m × 9,81
1,25⋅103
m= = 1,2742∙102 kg
9,81
Afgerond: m = 1,3∙102 kg.
b ► De pijl van de normaalkracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting
en met de juiste lengte.
Het aangrijpingspunt van de normaalkracht is het midden van het contactoppervlak.
De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunende vlak.
Op een horizontaal vlak is de normaalkracht even groot als de zwaartekracht.
Dus is de pijl 2,5 cm lang vanaf het ondersteunende vlak, loodrecht omhoog.
Zie de uitwerking in figuur 3.4.
Figuur 3.4
c ► De pijl van de zwaartekracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de juiste
lengte.
Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het midden van het blokje.
De richting van de zwaartekracht is altijd verticaal naar beneden.
► De lengte van de pijl van de zwaartekracht volgt uit de massa van het blok.
De massa van het blok is niet veranderd. De zwaartekracht blijft dus hetzelfde en dus blijft de pijl van de
zwaartekracht 2,5 cm lang en verticaal naar beneden.
► De pijl van de normaalkracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de juiste
lengte.
Het aangrijpingspunt van de normaalkracht is het midden van het contactoppervlak.
De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunende vlak.
Op een helling is de normaalkracht kleiner dan op een horizontaal vlak.
Dus is de pijl van Fn kleiner dan 2,5 cm en loodrecht op het ondersteunende vlak.
Zie de uitwerking in figuur 3.5.
d ► De derde kracht op het blok op de helling beredeneer je met het verschijnsel dat het blok kan gaan
schuiven.
Een blok dat op de helling ligt heeft de neiging om naar beneden te schuiven. Omdat het blok blijft liggen,
is de derde kracht de schuifwrijvingskracht Fw,s.
► De pijl van de schuifwrijvingskracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de
juiste lengte.
Het aangrijpingspunt van de schuifwrijvingskracht is het midden van het contactoppervlak.
De richting van de schuifwrijvingskracht is tegengesteld aan de (mogelijke) bewegingsrichting. Het blok
heeft de neiging om naar beneden te schuiven. Dus de richting van de schuifwrijvingskracht is langs de
helling omhoog. De lengte is niet van belang.
Zie de uitwerking in figuur 3.6.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 3 van 51
, 4 vwo hoofdstuk 3 uitwerkingen
Figuur 3.5 Figuur 3.6
Opgave 4
a ► De pijl van de zwaartekracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en met de juiste
lengte.
Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het midden van het blokje: punt Z.
De richting van de zwaartekracht is verticaal naar beneden gericht.
De lengte van de pijl van de zwaartekracht mag je zelf kiezen.
► De pijl van de veerkracht teken je op het aangrijpingspunt in de juiste richting en
met de juiste lengte.
Het aangrijpingspunt is het contactpunt tussen de veer en het blokje.
► De richting van de veerkracht leid je af uit het gegeven dat de veer is uitgerekt.
De veer is uitgerekt. Dus de twee veerkrachten die op elk uiteinde van de veer
werken, wijzen naar het midden van de veer. In het onderste contactpunt is de
veerkracht verticaal naar boven gericht.
► De lengte van de pijl van de veerkracht leid je af uit de lengte van de pijl van de
zwaartekracht.
De lengte van de pijl van de veerkracht is gelijk aan die van de zwaartekracht, omdat
Fv en Fz gelijk zijn aan elkaar.
Zie de pijlen Fz en Fv in figuur 3.7.
Figuur 3.7
b ► De veerconstante C bereken je met behulp van de formule voor de veerkracht.
Fv = C ∙ u
Fv = Fz
u = 11,3 cm = 0,113 m
► De zwaartekracht Fz bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fz = m ∙ g
m = 142 g = 0,142 kg
g = 9,81 m s−2
Invullen levert: Fz = 0,142 × 9,81 = 1,393 N
► Invullen van Fv = Fz en u in de formule Fv = C ∙ u:
1,393 = C × 0,113
1,393
C= = 12,327 N m−1
0,113
Afgerond: C = 12,3 N m−1.
© ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 4 van 51
