Wiskunde in de praktijk Hoofdstuk 12
12.1
Procentsymmetrie: dat betekent dat procenten niet gelijk aan elkaar staan terwijl optellen en
aftrekken dat wel van elkaar zijn. Procenten zijn namelijk verhoudingsgetallen en geen absolute
getallen. Ze zijn relatief. Je moet bij het berekenen namelijk het grondgetal wisselen.
5 oplossing om te gebruiken;
1. Het gebruiken en berekenen met het getal 100
2. Het redeneren met procenten
3. Het gebruiken van visualisering. Dit is een lage manier van oplossen. Terwijl leerlingen vaak
een hogere manier gebruiken maar daarbij niet weten wat ze doen.
4. Ook kun je gebruik maken van breuken. Dit kan door middel van pijlen taal.
5. Het gebruiken van kommagetallen.
12.2
Veel leerlingen weten niet wat ze doen bij de opgave 5/4 x 6/5 en de regel ‘teller keer teller en
noemer keer noemer’. Als leerlingen geen inzicht hebben in wat er precies gebeurt bij het
vermenigvuldigen van breuken en hoe die regel is ontstaan, kan het leiden tot fouten bij het
klakkeloos gebruiken van die regel. Om meer inzicht te krijgen in wat zich afspeelt in hoofden van
leerlingen gaan we kijken naar de rol van relatienetwerken die zich bij hen ontwikkelen.
Kinderen ontwikkelen relaties tussen hoeveelheden en getallen. Die worden bijv. beschreven met de
namen van hoeveelheden en getallen en met begrippen als meer, minder en evenveel. Zo ontstaan
er netwerken tussen hoeveelheden en getallen en bewerkingen. Die blijven groeien.
Niveauverschillen;
- In het aantal relaties dat kunnen leggen
- In eigenschappen die ze gebruiken bij het leggen van relaties.
Overstijgende samenhang hoe verder leerlingen komen in hun wiskunde ontwikkeling, des te
uitgebreider en complexer hun beschikbare netwerk wordt. Belangrijk is de ontwikkeling is dat
leerlingen de samenhang tussen relaties in hun netwerk ervaren. Relatienetwerken groeien.
Belangrijkste elementen een selectie van het bijbehorende netwerk;
- Je moet er van bewust zijn dat procenten staan voor een vaste, gestandaardiseerde relatie
van zoveel op de honderd, waarbij een gegeven of gedacht getal op 100 is gesteld. Dat getal
kan kaal of benoemd zijn.
- Het getal dat je op 100 stelt wordt het grondgetal genoemd. Het vaststellen hiervan is een
van de lastigste problemen bij procent rekenen.
- De wisseling van grondgetal min of meer omzeilen door uit te gaan van het absolute,
benoemde getal 100.
- Het gebruik van alleen procenten is een algemeen toepasbare oplossing.
- Je kunt breuken gebruiken
- Het inzicht dat een percentage een deel-geheel-verhouding bepaalt, waarbij de uitkomsten
met behulp van strookmodel worden gevisaliseerd.
- Breuken vermenigvuldigen.
Een percentage kan dus van alles betekenen onder andere;
1. Een deel van een geheel, waarbij het deel ook groter kan zijn dan het geheel.
2. Dat er iets bij of af kan komen van het gegeven aantal of bedrag.
3. Dat je effectief met een factor kunt rekenen.
4. Dat het rekenen van een percentage via het nemen van 1% vaak omslachtig is.
12.1
Procentsymmetrie: dat betekent dat procenten niet gelijk aan elkaar staan terwijl optellen en
aftrekken dat wel van elkaar zijn. Procenten zijn namelijk verhoudingsgetallen en geen absolute
getallen. Ze zijn relatief. Je moet bij het berekenen namelijk het grondgetal wisselen.
5 oplossing om te gebruiken;
1. Het gebruiken en berekenen met het getal 100
2. Het redeneren met procenten
3. Het gebruiken van visualisering. Dit is een lage manier van oplossen. Terwijl leerlingen vaak
een hogere manier gebruiken maar daarbij niet weten wat ze doen.
4. Ook kun je gebruik maken van breuken. Dit kan door middel van pijlen taal.
5. Het gebruiken van kommagetallen.
12.2
Veel leerlingen weten niet wat ze doen bij de opgave 5/4 x 6/5 en de regel ‘teller keer teller en
noemer keer noemer’. Als leerlingen geen inzicht hebben in wat er precies gebeurt bij het
vermenigvuldigen van breuken en hoe die regel is ontstaan, kan het leiden tot fouten bij het
klakkeloos gebruiken van die regel. Om meer inzicht te krijgen in wat zich afspeelt in hoofden van
leerlingen gaan we kijken naar de rol van relatienetwerken die zich bij hen ontwikkelen.
Kinderen ontwikkelen relaties tussen hoeveelheden en getallen. Die worden bijv. beschreven met de
namen van hoeveelheden en getallen en met begrippen als meer, minder en evenveel. Zo ontstaan
er netwerken tussen hoeveelheden en getallen en bewerkingen. Die blijven groeien.
Niveauverschillen;
- In het aantal relaties dat kunnen leggen
- In eigenschappen die ze gebruiken bij het leggen van relaties.
Overstijgende samenhang hoe verder leerlingen komen in hun wiskunde ontwikkeling, des te
uitgebreider en complexer hun beschikbare netwerk wordt. Belangrijk is de ontwikkeling is dat
leerlingen de samenhang tussen relaties in hun netwerk ervaren. Relatienetwerken groeien.
Belangrijkste elementen een selectie van het bijbehorende netwerk;
- Je moet er van bewust zijn dat procenten staan voor een vaste, gestandaardiseerde relatie
van zoveel op de honderd, waarbij een gegeven of gedacht getal op 100 is gesteld. Dat getal
kan kaal of benoemd zijn.
- Het getal dat je op 100 stelt wordt het grondgetal genoemd. Het vaststellen hiervan is een
van de lastigste problemen bij procent rekenen.
- De wisseling van grondgetal min of meer omzeilen door uit te gaan van het absolute,
benoemde getal 100.
- Het gebruik van alleen procenten is een algemeen toepasbare oplossing.
- Je kunt breuken gebruiken
- Het inzicht dat een percentage een deel-geheel-verhouding bepaalt, waarbij de uitkomsten
met behulp van strookmodel worden gevisaliseerd.
- Breuken vermenigvuldigen.
Een percentage kan dus van alles betekenen onder andere;
1. Een deel van een geheel, waarbij het deel ook groter kan zijn dan het geheel.
2. Dat er iets bij of af kan komen van het gegeven aantal of bedrag.
3. Dat je effectief met een factor kunt rekenen.
4. Dat het rekenen van een percentage via het nemen van 1% vaak omslachtig is.
