Samenvatting Pabo rekenen Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen

Rekenen – H1 t/m 3 Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen

Hoofdstuk 1: Samenhang van verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen

Overeenkomsten en verschillen:

 Verhoudingen, % en gebroken getallen zien er verschillend uit, maar je kunt er vaak hetzelfde
mee tot uitdrukking brengen.
 Bij ieder domein valt er een relatief aspect te onderscheiden: kommagetallen zijn decimale
breuken, breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven, een percentage
geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
 Ieder domein kent zijn eigen gebruik en verschijningsvorm in de realiteit. Bijvoorbeeld:
notatie geldbedragen. Daarbij gebruiken we kommagetallen en geen breuken.
 In het dagelijks leven gebruiken we de domeinen door elkaar, bijvoorbeeld in een krant, waar
ze worden gebruikt om getalsmatige informatie weer te geven.
 Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 60 studenten in pabo 2.
 Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal
of aantal aan kunt aflezen. Bijvoorbeeld: 1 op de 3 pabostudenten is man.
 Voor de zich ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is dit onderscheid belangrijk, om
informatie uit de krant en het nieuws te begrijpen.

Kinderen het absolute en het relatieve leren onderscheiden:

 Strookmodel: absolute en relatieve gegevens. De strook maakt zichtbaar hoe je verschillende
relatieve gegevens met elkaar kunt vergelijken: door het totale aantal op 100% te stellen en
de stroken even lang te maken.
 Benoemd getal: getallen benoemd noteren. Bijvoorbeeld: zoveel keer raak, zoveel euro.
 Om goed te kunnen redeneren en rekenen met de domeinen, moeten kinderen grip krijgen
op de onderlinge samenhang. De leerkracht moet bewust aandacht besteden aan de
betekenisverlening.
 Verschillende rekenmethodes besteden aandacht aan de verschillende verschijningsvormen.
Om de samenhang te doorzien, is het ook nodig dat kinderen leren dat de domeinen in de
realiteit door elkaar voorkomen, bijvoorbeeld in (fictieve) krantenberichtjes. Ze leren ook de
betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien (20% ergens van = 1/5
deel = 100 gedeeld door 5 is 20). Het helpt ook om te visualiseren.

Breuken en kommagetallen:

 Overeenkomst: allebei gebroken getallen.
 Verschil: notatie.
 Rationaal getal (hele getallen, breuken en kommagetallen)
 Overeenkomst verschijningsvorm: meetgetallen.
 Verschil verschijningsvorm: breuken komen vaker voor als deel van een geheel,
kommagetallen bijna nooit.
 Moeilijkheid: 0,1 = 0,10. Met alleen de mededeling dat je nullen mag toevoegen, maak je het
voor kinderen niet makkelijker. Want als ze niet begrijpen waarom dit mag, kan dit fouten
veroorzaken. Hoe ga je hier inzichtelijk mee om? > Gebruikmaken van een ondermaat.
Kinderen zelf laten beredeneren. Bijvoorbeeld: 0,1 m = 1 dm; 1 dm = 10 cm en daarom mag
je ook schrijven 0,10 meter.

, Van breuk naar kommagetal (hoofdrekenend):

Bijvoorbeeld 1/7:

Hoeveel zevens gaan er in 1? 0, noteer een 0 en een komma, over 1.
Hoeveel zevens gaan er in 10? 1, over 3
Hoeveel zevens gaan er in 30? 4, over 2
Hoeveel zevens gaan er in 20? 2, over 6
Hoeveel zevens gaan er in 60? 8, over 4.
Hoeveel zevens gaan er in 40? 5, over 5.
Hoeveel zevens gaan er in 50? 7, over 1.
Hoeveel zevens gaan er in 10? > je begint opnieuw en krijgt steeds hetzelfde rijtje: 0,14285714… 1/7
heet een repeterende breuk en de sliert 142857 heet het repetendum.

Van kommagetal naar breuk:
 Het getal als tiendelige breuk schrijven en die verder vereenvoudigen.
152 5
Bijvoorbeeld: 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 + 2/1000 = 3 =3
1000 64
 Bij een repeterende breuk: het getal zoveel keer met 10 vermenigvuldigen als het
repetendum lang is, van die uitkomst trek je gezochte breuk af en dan verdwijnen je
461538
decimalen. Bijvoorbeeld: 0,461538461… > 6 x 10 > 999 999 (= 1 000 000 – 1) >
999999
Breuken en procenten:

 Een breuk kan zowel een absoluut getal zijn (weergeven als een punt op de getallenlijn) als
een operator (doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs).
 Een breuk kan zowel een absoluut als relatief gegeven representeren.
 Percentage > altijd relatief, altijd operator.
 Voorkomen: 20% = 1/5 = 20/100. Namelijk: 20% van iets is hetzelfde als 1/5 deel van iets.

De relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn = feitenkennis.
Deze weetjes moeten worden ingeoefend, eerst modelondersteunend (cirkelmodel, strook).

Productief oefenen: kinderen bedenken zelf opgaven.