Kwantitatief Spoor: Hoorcollege 1
5 onderzoeksvragen over lichaamslengte van Nederlandse middelbare scholieren
1. Is de gemiddelde lengte 1.70?
→ One-Sample-T-test voor toetsen van 1 gemiddelde
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes?
→ Independent-Sample t-test voor toetsen verschil twee gemiddelden
3. Wat is het groeitempo per maand?
→ Enkelvoudige regressieanalyse voor het toetsen van invloed van X op Y
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
→ ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden gecorrigeerd voor covariaat
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
→ ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene regressielijnen
Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General Linear Model (GLM)
Steekproef 100 scholieren (n=100)
- 50 jongens, 50 meisjes
- Leeftijd 12 tot 18 jaar
Variabelen (meetniveau)
- Afhankelijke variabele: lengte in cm
- Onafhankelijke variabele:
→ groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen en 2 = meisje (nominaal/dichotoom)1
→ Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)2
General Linear Model (GLM)
Data = Model + Error
- In woorden: een afhankelijke variabele Y (minimaal interval3) die kan worden verklraard
door een lineaire combinatie van predictoren (lineair model).
Stel:
• Y = tentamencijfer (intervalniveau)
• X₁ = aantal uren studeren
• X₂ = aantal colleges gevolgd
1
Nominaal: je kan categorieën onderscheiden bij de variabele / Dichotoom: er zijn 2 categorieën
2
Ratio: er is een nulpunt en de intervallen zijn gelijk
3
Intervalniveau: gelijke afstanden tussen waarden, geen absoluut nulpunt
,Dan zegt het GLM:
Je tentamencijfer wordt verklaard door hoeveel je studeert en hoeveel colleges je volgt, plus
toeval.
Concreet:
• β₀ = basisniveau (cijfer als je 0 uur studeert en 0 colleges volgt)
• β₁ = hoeveel je cijfer stijgt per extra studie-uur
• β₂ = effect van colleges volgen
• e (error) = geluk, pech, stress, slechte vragen, etc
β’s (Beta’s) zijn de effecten in het model, hoe sterk en in welke richting beinvloedt een
predictor (X1,X2 etc.) de onafhankelijke variabele Y?
- GLm is het onderliggend model voor bijvoorbeeld de t-toets, ANCOVA, ANOVA,
multipele regressie
- Schattig van parameters met kleinste kwadraten methode
- Voor toetsing parameters geldt de voorwaarde van onafhankelijke steekproeven
- Statistische assumpties van schattig en toetsing:
→ normaalverdeelde error (residuen)
→ Homoscedasctiviteit (gelijke verianties)
1. One Sample t-test
Nullhypothese toetsing (NHST)
1. Formuleer de nulhypothese (geen effect) en alternatieve hypothese
→ H0 = Er is geen verschil tussen het steekproefgemiddelde en het
populatiegemiddelde. (μ=170
→ H1 = Er is wel een verschil (μ > 170 )4
2. Stel significantieniveau α (alpha)5 op (meestal 0.05)
3. Bereken de toetsingsgrootheid en bepaal de overschrijdingskans p, en
bereken het betrouwbaarheidsinterval
→ De t-waarde meet hoeveel standaardfouten je steekproefgemiddelde van
het veronderstelde gemiddelde afligt.
4
Gerichte (μ > 170 ) /ongerichte (μ is geen 170) H1. Wanneer je een gerichte H1 opstelt kan je je
betrouwbaarheidsinterval kleiner maken en heb je dus meer power (eenzijdige toetsing)
5
Alpha geeft aan wat de maximale kans is op het foutief verwerpen van de nulhypothese
, → Onderste deel van de streep is de berekening voor de SE
Waarbij:
• 𝑥ˉ = steekproefgemiddelde (175)
• 𝜇0 = populatiegemiddelde volgens H₀ (170)
• 𝑠 = steekproefstandaarddeviatie (5)
• 𝑛 = steekproefgrootte (100)
→De p-waarde is de kans dat je de data ziet die je hebt (of nog extremere waarden) als
de nulhypothese waar is. Als de kans kleiner is dan mijn alpha van 5% kan ik de
nulhypothese verwerpen
→ We kunnen ook het betrouwbaarheidsinterval berekenen. Het
betrouwbaarheidsinterval geeft een range van waarden waarbinnen we
verwachten dat het werkelijke populatiegemiddelde ligt, met een
bepaald zekerheidsniveau (meestal 95%). Dit is gebaseerd op je eigen onderzoek
en resultaten. Als de testwaarde (H0) binnen het betrouwbaarheidsinterval
valt, dan H0 niet verwerpen en als de testwaarde buiten passende
betrouwbaarheidsinerval, dan H0 verwerpen.
Uitleg spreiding
SE = wanneer we oneindig veel steekproeven trekken uit dezelfde populatie zal er een
normaalverdeling ontstaan (verdeling van gemiddelden). Deze verdeling heeft een gemiddelde
(populatiegemiddelde) en een spreiding van de steekproefgemiddelde (SE).
Stel: populatiegemiddelde lengte = 170 cm, standaarddeviatie = 5 cm.
• Je neemt steekproef 1 van 100 mensen → gemiddelde = 175 cm
, • Steekproef 2 van 100 mensen → gemiddelde = 171 cm
• Steekproef 3 van 100 mensen → gemiddelde = 174 cm
Als je al deze steekproefgemiddelden op een rijtje zet, krijg je een verdeling van
steekproefgemiddelden.
• De standaardafwijking van deze verdeling = SE
• Formule:
𝑆𝐷
𝑆𝐸 =
√𝑛
1. SD – Standaarddeviatie
• SD (𝑠) meet de spreiding van de individuele waarden in één steekproef of
populatie.
• Het vertelt je hoe “verspreid” de data zijn
2. SE – Standaardfout
• SE (𝑆𝐸) meet de spreiding van de steekproefgemiddelden als je veel steekproeven
van dezelfde grootte uit dezelfde populatie trekt
Advies: Het gaat niet om een zo groot mogelijke steekproef, maar om een optimale
steekproef → een steekproef die met een grote waarschijnlijkheid een precieze schatting
geeft van hoe het er in de populatie daadwerkelijk uitziet
Wanneer we de standaardafwijkingen willen vergelijken met andere standaardafwijkingen die
een andere variabele heeft, hebben we een gestandaardiseerde waarde nodig (coëfficiënt of
variation)
5 onderzoeksvragen over lichaamslengte van Nederlandse middelbare scholieren
1. Is de gemiddelde lengte 1.70?
→ One-Sample-T-test voor toetsen van 1 gemiddelde
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes?
→ Independent-Sample t-test voor toetsen verschil twee gemiddelden
3. Wat is het groeitempo per maand?
→ Enkelvoudige regressieanalyse voor het toetsen van invloed van X op Y
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
→ ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden gecorrigeerd voor covariaat
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
→ ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene regressielijnen
Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General Linear Model (GLM)
Steekproef 100 scholieren (n=100)
- 50 jongens, 50 meisjes
- Leeftijd 12 tot 18 jaar
Variabelen (meetniveau)
- Afhankelijke variabele: lengte in cm
- Onafhankelijke variabele:
→ groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen en 2 = meisje (nominaal/dichotoom)1
→ Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)2
General Linear Model (GLM)
Data = Model + Error
- In woorden: een afhankelijke variabele Y (minimaal interval3) die kan worden verklraard
door een lineaire combinatie van predictoren (lineair model).
Stel:
• Y = tentamencijfer (intervalniveau)
• X₁ = aantal uren studeren
• X₂ = aantal colleges gevolgd
1
Nominaal: je kan categorieën onderscheiden bij de variabele / Dichotoom: er zijn 2 categorieën
2
Ratio: er is een nulpunt en de intervallen zijn gelijk
3
Intervalniveau: gelijke afstanden tussen waarden, geen absoluut nulpunt
,Dan zegt het GLM:
Je tentamencijfer wordt verklaard door hoeveel je studeert en hoeveel colleges je volgt, plus
toeval.
Concreet:
• β₀ = basisniveau (cijfer als je 0 uur studeert en 0 colleges volgt)
• β₁ = hoeveel je cijfer stijgt per extra studie-uur
• β₂ = effect van colleges volgen
• e (error) = geluk, pech, stress, slechte vragen, etc
β’s (Beta’s) zijn de effecten in het model, hoe sterk en in welke richting beinvloedt een
predictor (X1,X2 etc.) de onafhankelijke variabele Y?
- GLm is het onderliggend model voor bijvoorbeeld de t-toets, ANCOVA, ANOVA,
multipele regressie
- Schattig van parameters met kleinste kwadraten methode
- Voor toetsing parameters geldt de voorwaarde van onafhankelijke steekproeven
- Statistische assumpties van schattig en toetsing:
→ normaalverdeelde error (residuen)
→ Homoscedasctiviteit (gelijke verianties)
1. One Sample t-test
Nullhypothese toetsing (NHST)
1. Formuleer de nulhypothese (geen effect) en alternatieve hypothese
→ H0 = Er is geen verschil tussen het steekproefgemiddelde en het
populatiegemiddelde. (μ=170
→ H1 = Er is wel een verschil (μ > 170 )4
2. Stel significantieniveau α (alpha)5 op (meestal 0.05)
3. Bereken de toetsingsgrootheid en bepaal de overschrijdingskans p, en
bereken het betrouwbaarheidsinterval
→ De t-waarde meet hoeveel standaardfouten je steekproefgemiddelde van
het veronderstelde gemiddelde afligt.
4
Gerichte (μ > 170 ) /ongerichte (μ is geen 170) H1. Wanneer je een gerichte H1 opstelt kan je je
betrouwbaarheidsinterval kleiner maken en heb je dus meer power (eenzijdige toetsing)
5
Alpha geeft aan wat de maximale kans is op het foutief verwerpen van de nulhypothese
, → Onderste deel van de streep is de berekening voor de SE
Waarbij:
• 𝑥ˉ = steekproefgemiddelde (175)
• 𝜇0 = populatiegemiddelde volgens H₀ (170)
• 𝑠 = steekproefstandaarddeviatie (5)
• 𝑛 = steekproefgrootte (100)
→De p-waarde is de kans dat je de data ziet die je hebt (of nog extremere waarden) als
de nulhypothese waar is. Als de kans kleiner is dan mijn alpha van 5% kan ik de
nulhypothese verwerpen
→ We kunnen ook het betrouwbaarheidsinterval berekenen. Het
betrouwbaarheidsinterval geeft een range van waarden waarbinnen we
verwachten dat het werkelijke populatiegemiddelde ligt, met een
bepaald zekerheidsniveau (meestal 95%). Dit is gebaseerd op je eigen onderzoek
en resultaten. Als de testwaarde (H0) binnen het betrouwbaarheidsinterval
valt, dan H0 niet verwerpen en als de testwaarde buiten passende
betrouwbaarheidsinerval, dan H0 verwerpen.
Uitleg spreiding
SE = wanneer we oneindig veel steekproeven trekken uit dezelfde populatie zal er een
normaalverdeling ontstaan (verdeling van gemiddelden). Deze verdeling heeft een gemiddelde
(populatiegemiddelde) en een spreiding van de steekproefgemiddelde (SE).
Stel: populatiegemiddelde lengte = 170 cm, standaarddeviatie = 5 cm.
• Je neemt steekproef 1 van 100 mensen → gemiddelde = 175 cm
, • Steekproef 2 van 100 mensen → gemiddelde = 171 cm
• Steekproef 3 van 100 mensen → gemiddelde = 174 cm
Als je al deze steekproefgemiddelden op een rijtje zet, krijg je een verdeling van
steekproefgemiddelden.
• De standaardafwijking van deze verdeling = SE
• Formule:
𝑆𝐷
𝑆𝐸 =
√𝑛
1. SD – Standaarddeviatie
• SD (𝑠) meet de spreiding van de individuele waarden in één steekproef of
populatie.
• Het vertelt je hoe “verspreid” de data zijn
2. SE – Standaardfout
• SE (𝑆𝐸) meet de spreiding van de steekproefgemiddelden als je veel steekproeven
van dezelfde grootte uit dezelfde populatie trekt
Advies: Het gaat niet om een zo groot mogelijke steekproef, maar om een optimale
steekproef → een steekproef die met een grote waarschijnlijkheid een precieze schatting
geeft van hoe het er in de populatie daadwerkelijk uitziet
Wanneer we de standaardafwijkingen willen vergelijken met andere standaardafwijkingen die
een andere variabele heeft, hebben we een gestandaardiseerde waarde nodig (coëfficiënt of
variation)
