Chapter 02 : The integrale

MATHEMATIQUE 02 L1 ST S2

‫أكاديمية اإللكترونيات‬


The first year of: Science and Technology


Module: Mathematique 02

Framed by:

ABDALLAH CHIKHAOUI engineer

Chapitre 01


The intégrales




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, MATHEMATIQUE 02 L1 ST S2
1) Définition :
Soit 𝑓′(𝑥) une fonction définit sur un intervalle borné [𝑎, 𝑏], l’intégrale de la fonction
𝑓′(𝑥) c’est revenue à la primitive 𝑓(𝑥) de cette fonction, autre sans si en la dérive cette
primitive 𝑓(𝑥) en trouve la fonction 𝑓′(𝑥).
2) La notation :
On note l’intégrale par cette notation :
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3) Les types d’intégrale :
On a deux types d’intégrale principale :
3.1) Intégrale indéfinie :
Soit 𝑓(𝑥) une fonction définie par 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥.
On note l’intégrale indéfinie par cette notation :
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Les bornes 𝑎 et 𝑏 sont indéfinie.
3.2) L’intégrale définie :
Soit 𝑓(𝑥) une fonction définie sur [𝑎, 𝑏] par :
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥
Les bornes 𝑎 et 𝑏 sont définie
On note l’intégrale définit par cette notation :
𝑏
∫𝑎 𝑓(𝑥 )𝑑𝑥 Avec 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ
➢ Remarque 01 :
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝑐, 𝑐 ∈ ℝ
𝑏

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑏𝑎 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑎
➢ Remarque 02 :
𝑏
Cette notation ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 et cette notation ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ne sont pas les mêmes.
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 : il donne une fonction dépond de 𝑥.
𝑏
∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 : il donné un nombre réel.




4) Intégrale des formule usuelles :


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