Ejercicios de Econometrı́a
Wooldridge,J.W.(2006, 2ª ed. y 2010, 4ª ed.). Introducción a la Econometría: un
enfoque moderno.
Ejercicio 1. Sea Y la cantidad de hijos que ha tenido una mujer, y X los
años de educación que tiene esta mujer.
Un modelo sencillo para relacionar fertilidad con años de educación es
Y = β0 + β1 X + u,
donde u es el error no observado o perturbación aleatoria.
1. ¿Qué tipo de factores son los contenidos en u? ¿Es posible que estos fac-
tores estén correlacionados con el nivel de educación X?
2. ¿Es posible que con un análisis de regresión simple se halle el efecto ceteris
paribus de X sobre fertilidad? Explique.
SOLUCIÓN
1. Renta, edad y antecedentes familiares (como el número de hermanos) son
algunas posibilidades, que podrı́an estar correlacionadas con X. Ası́, por
ejemplo, la renta y la educación podrı́an estar positivamente correlaciona-
dos, la edad y la educación podrı́an estar negativamente correlacionados
(las mujeres más jovenes de la muestra suelen tener mayor nivel educativo
que las mujeres de más edad), y el número de hermanos y la educación
están probablemente negativamente correlacionados.
2. No, si alguno de los factores mencionados está correlacionado con X. Dado
que forman parte del término de perturbación, si estuvieran correlaciona-
dos con X, no se cumplirı́a que E[u|X] = 0.
Ejercicio 2. En el modelo de regresión lineal simple Y = β0 + β1 X + u,
suponga que E(u) 6= 0. Sea α0 = E(u), muestre que siempre es posible reescri-
bir el modelo con la misma pendiente, pero con otro intercepto y otro error, de
manera que el nuevo error tenga valor esperado cero.
SOLUCIÓN
En la ecuación Y = β0 + β1 X + u, suma y resta α0 en el lado derecho para
obtener:
Y = (α0 + β0 ) + β1 X + (u − α0 ).
1
, Llamemos a la nueva pertrubación e = u − α0 , de modo que E(e) = 0. El nuevo
intercepto es α0 + β0 , pero la pendiente sigue siendo β1 .
Ejercicio 3. En la tabla siguiente se presentan las puntuaciones obtenidas
en el examen de ingreso a la universidad en Estados Unidos, ACT (American
College Test), y en el GPA (nota media) por ocho estudiantes universitarios.
El GPA está medido en una escala de cuatro puntos y se ha redondeado a un
dı́gito después del punto decimal.
Estudiante GPA ACT
1 2,8 21
2 3,4 24
3 3,0 26
4 3,5 27
5 3,6 29
6 3,0 25
7 2,7 25
8 3,7 30
1. Estime la relación entre GPA y ACT empleando MCO; es decir, obtenga
las estimaciones para la pendiente y para el intercepto en la ecuación
GP A = β0 + β1 ACT + u
Comente la dirección de la relación ¿tiene, en este caso, el intercepto una
interpretación útil? Explique, ¿en cuánto aumenta el GPA predicho si ACT
aumenta cinco puntos?
2. Calcule los valores ajustados y los residuos para cada observación y veri-
fique que los residuos (aproximadamente) sumen cero.
3. ¿Cuál es el valor que se predice para el GPA si ACT=20?
4. ¿Qué tanto de la variación en el GPA de estos ocho estudiantes es explicada
por el ACT? Explique.
SOLUCIÓN
1. P
Sea yi = GP Ai , xi = ACTi , y nP = 8. Entonces x̄ = 25,875, ȳ = 3,2125,
n n 2
(x
i=1 i − x̄)(yi − ȳ) = 5,8125, y i=1 (xi − x̄) = 56,875. De las fórmulas
de los estimadores MCO del MRLS obtenemos:
Pn
(x − x̄)(yi − ȳ)
βˆ1 = i=1 Pn i 2
= 0,1022
i=1 (xi − x̄)
βˆ0 = ȳ − βˆ1 x̄ = 3,2125 − 0,1022(25,875) = 0,5681.
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Wooldridge,J.W.(2006, 2ª ed. y 2010, 4ª ed.). Introducción a la Econometría: un
enfoque moderno.
Ejercicio 1. Sea Y la cantidad de hijos que ha tenido una mujer, y X los
años de educación que tiene esta mujer.
Un modelo sencillo para relacionar fertilidad con años de educación es
Y = β0 + β1 X + u,
donde u es el error no observado o perturbación aleatoria.
1. ¿Qué tipo de factores son los contenidos en u? ¿Es posible que estos fac-
tores estén correlacionados con el nivel de educación X?
2. ¿Es posible que con un análisis de regresión simple se halle el efecto ceteris
paribus de X sobre fertilidad? Explique.
SOLUCIÓN
1. Renta, edad y antecedentes familiares (como el número de hermanos) son
algunas posibilidades, que podrı́an estar correlacionadas con X. Ası́, por
ejemplo, la renta y la educación podrı́an estar positivamente correlaciona-
dos, la edad y la educación podrı́an estar negativamente correlacionados
(las mujeres más jovenes de la muestra suelen tener mayor nivel educativo
que las mujeres de más edad), y el número de hermanos y la educación
están probablemente negativamente correlacionados.
2. No, si alguno de los factores mencionados está correlacionado con X. Dado
que forman parte del término de perturbación, si estuvieran correlaciona-
dos con X, no se cumplirı́a que E[u|X] = 0.
Ejercicio 2. En el modelo de regresión lineal simple Y = β0 + β1 X + u,
suponga que E(u) 6= 0. Sea α0 = E(u), muestre que siempre es posible reescri-
bir el modelo con la misma pendiente, pero con otro intercepto y otro error, de
manera que el nuevo error tenga valor esperado cero.
SOLUCIÓN
En la ecuación Y = β0 + β1 X + u, suma y resta α0 en el lado derecho para
obtener:
Y = (α0 + β0 ) + β1 X + (u − α0 ).
1
, Llamemos a la nueva pertrubación e = u − α0 , de modo que E(e) = 0. El nuevo
intercepto es α0 + β0 , pero la pendiente sigue siendo β1 .
Ejercicio 3. En la tabla siguiente se presentan las puntuaciones obtenidas
en el examen de ingreso a la universidad en Estados Unidos, ACT (American
College Test), y en el GPA (nota media) por ocho estudiantes universitarios.
El GPA está medido en una escala de cuatro puntos y se ha redondeado a un
dı́gito después del punto decimal.
Estudiante GPA ACT
1 2,8 21
2 3,4 24
3 3,0 26
4 3,5 27
5 3,6 29
6 3,0 25
7 2,7 25
8 3,7 30
1. Estime la relación entre GPA y ACT empleando MCO; es decir, obtenga
las estimaciones para la pendiente y para el intercepto en la ecuación
GP A = β0 + β1 ACT + u
Comente la dirección de la relación ¿tiene, en este caso, el intercepto una
interpretación útil? Explique, ¿en cuánto aumenta el GPA predicho si ACT
aumenta cinco puntos?
2. Calcule los valores ajustados y los residuos para cada observación y veri-
fique que los residuos (aproximadamente) sumen cero.
3. ¿Cuál es el valor que se predice para el GPA si ACT=20?
4. ¿Qué tanto de la variación en el GPA de estos ocho estudiantes es explicada
por el ACT? Explique.
SOLUCIÓN
1. P
Sea yi = GP Ai , xi = ACTi , y nP = 8. Entonces x̄ = 25,875, ȳ = 3,2125,
n n 2
(x
i=1 i − x̄)(yi − ȳ) = 5,8125, y i=1 (xi − x̄) = 56,875. De las fórmulas
de los estimadores MCO del MRLS obtenemos:
Pn
(x − x̄)(yi − ȳ)
βˆ1 = i=1 Pn i 2
= 0,1022
i=1 (xi − x̄)
βˆ0 = ȳ − βˆ1 x̄ = 3,2125 − 0,1022(25,875) = 0,5681.
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