Engineering Electromagnetics Hayt Buck Solution Manual 8th Edition PDF | Complete Answers

CHAPTER u . 1

1.1. Given u.the u.vectors u.M u.= u.−10ax u.+ u.4ay u.−u8 . az u . and u.N u.= u.8ax u.+ u.7 ay u.− u2
. az, u.find:


a) a u . unit u . vector u . in u . the u . direction u . of u . −M u.+ u.2N.
−M u.+ u.2N u.= u.10ax u.− u4
. ay u.+ u.8 az u.+ u.16ax u.+ u.14ay u.− u.4az u . = u.(26, u.10, u.4)

Thus
(26,u.10,u.4)
a u.= u . = u.(0.92, u.0.36, u.0.14)
|(26, u.10, u.4)|

b) the u.magnitude u.of u.5ax u.+ u.N u.− u.3M:
(5, u.0, u.0) u.+ u.(8, u.7, u.−2) u.− u.(−30, u.12, u.−24) u.= u.(43, u.−5, u.22), u . and u . |(43, u.−5, u.22)| u.= u.48.6.
c) |M||2N|(M u.+ u.N):
|(−10,u.4,u.−8)||(16,u.14,u.−4)|(−2,u.11,u.−10) u . = u . (13.4)(21.6)(−2,u.11,u.−10)
= u.(−580.5, u.3193, u.−2902)

1.2. Vector u.A u.extends u.from u.the u.origin u.to u.(1,2,3) u.and u.vector u.B u.from u.the u.origin u.to u.(2,3,-2).
a) Find u.the u . unit u . vector u . in u . the u . direction u . of u . (A u.− u.B): u . First

A u.− u.B u.= u.(ax u.+ u.2ay u.+ u.3az) u.− u.(2ax u.+ u.3ay u.− u.2az) u.= u.(−ax u.− u.ay u.+ u.5az)
√
w√h o s e u . magnitude u . is u . |A u . − u.B| u . = u . [(−ax u.− u.ay u.+ u.5az) u.· u.(−ax u.− u.ay u.+ u.5az)]1/2 u . = u . 1

+ u.1 u.+ u.25 u . =
u.


3 u . u . 3 u. = u.5.20. u . The u . unit u . vector u . is u . therefore

aAB u . = u.(−ax u.− u.ay u.+ u.5az)/5.20

b) find u.the u.unit u.vector u.in u.the u.direction u.of u.the u.line u.extending u.from u.the u.origin u.to u.the u.midpoint
u.of u.the u . line u . joining u . the u . ends u . of u.A u.and u . B:


The u . midpoint u . is u . located u . at

Pmp u . = u . [1 u . + u.(2 u .− u.1)/2, u . 2 u. + u .(3 u.− u.2)/2, u . 3 u .+ u.(−2 u.− u.3)/2)] u . = u . (1.5, u.2.5,
u.0.5)



The u . unit u . vector u . is u . then
u. (1.5ax u . + u.2 .5ay u . + u.0.5az u.) u . u .
a = u. = u.(1.5a u . + u.2.5a u . + u.0.5a u . )/2.96
mp p x y z
(1.5) + u.(2.5) +
2 u. 2 u.



(0.5)2
u.




1.3. The u.vector u.from u.the u.origin u.to u.the u.point u.A u.is u.given−u.as − u.(6, u . 2, u . 4), u.and u.the u.unit u.vector

u.directed u.from u.the u.origin u.toward
— u.point u.B u. is u.(2, u . 2, 1
u. )/3. u . If u.points u.A u.and u.B u.are u.ten u.units

u.apart, u.find u.the u.coordinates u.of u. point u. B.

With u.Au.= u.2(6,u.−2,u.−4) u.and
2
u.B u.= u . u.B
1
u . u.− 2,u.1), u. we u. use u. the u. fact u. that u. |B u.− u.A| u.= u.10, u. or
3(2,
1
|(6 − 3 u.B)ax − (2 − 3 u.B)ay − (4 u.+ u . 3 u.B)a | z u . u . = u. 10
Expanding, u . obtain
36 u.− u.8B u . + u . 4uB
.
2
u. + u.4 u.− u.
8 u.
B u .+ u . 4u.B2 u.+ u.16 u.+ u . 8u.B u. + u . 1u.B2 u . = u. 100
9 3 9 u. u . √3 u . 9
1

,or u.B2 u.− u.8B u.− u.44 u.= u.0. u . Thus u.B u.= u.8± u . 64−176
2 u.= u.11.75 u.(taking u.positive u.option) u.and u.so


2 2 1
B = u . (11.75)a u . − u . (11.75)a u . + u . (11.75)a u . = u . 7.83a u . − u.7.83a u . + u . 3.92a
x y z x y z
3u. 3u. 3u.




2

,1.4. A u . circle, u . centered u . at u . the u . origin u . with u . a u . radius u . of u . 2 u . units, u . lies u . in u . the u . xy u . plane.
u . Determine the u . unit
√
vector u . in u . rectangular u . components u . that u . lies u . in u . the u . xy u . plane, u . is u . tangent u . to — u . the
u . circle u . at u . ( 3, u.1,
u.0), u.and u.is u.in u.the u.general u.direction u.of u.increasing u.values u.of u.y:


A u.unit u.vector u.tangent u.to u.this u.circle u.in u.the u.general u.increasing u.y u. direction u.is u.t u.= u.−aφ.
u . Its
√x u . and
y u.components u.are u.tx u.= u.−aφ u.· u.ax u.= u.sinu.φ, u . and u.ty u . = u.−aφ u.· u.ay u . = u.−u.cos u.φ. u . At u . the u. point
√
u . (− u . 3, u.1),

φ u.= u.150◦, u . and u. so u . t u.= u.sinu.150◦ax u.− u.cosu.150◦ay u . = u.0.5(ax u.+3ay).

1.5. A u . vector u . field u . is u . specified u . as u . G u . = u . 24xyax u.+ u.12(x2 u.+ u.2)ay u.+ u.18z2az. u . Given u . two
u . points, u . Pu(. 1, u.2, u.− 1) u. and u . Q(−2, u.1, u.3), u . find:


a) G u.at u . Pu.: u . G(1, u.2, u.−1) u.= u.(48, u.36, u.18)
b) a u.unit u.vector u.in u .the u. direction u .of u.G u.at u .Q: u . G(−2, u.1, u.3) u.= u.(−48, u.72, u.162), u .so
u.(−48, u.72, u.162) u. u .
a = u. = u.( u . 0 u.26 u . 0 u.39 u . 0 u.88)
G — u.. , u. u . . , u.
|(−48, u.72, u.162)|
u . .


c) a u.unit u.vector u.directed u.from u.Q u.toward
u.Pu.:
(3 1 u . 4)
,u.−
u. P u.− u.Q
√ = u.(0.59, u.0.20, u.−0.78)
u . , 26
aQP
u. u. = u. u .

=
|P u.− u.Q|

d) the u . equation u . of u . the u . surface u . on u . which u . |G| u.= u . 60: u . We u . write u . 60 u . = u . |(24xy, u.12(x2
u. + u.2), u.18z )|, u . or u.10 u. = u.|(4xy, u.2x u. + u.4, u.3z )|, u . so u . the u . equation u. is
2 2 2


100 u.= u.16x 2y2 u.+ u.4x4 u.+ u.16x2 u.+ u.16 u.+ u.9z4


1.6. Find u.the u.acute u.angle u.between u.the u.two u.vectors u.A u.= u.2ax u.+ u.ay u.+ u.3az u . and — u.B u.= u.ax 3ay u.+u.2az
u.by u.using u. the u.definition u. of:
√
a) the u . dot u . pro du c√t √ 2 u.− u.3 u.+ u.6 u . = u . 5 u . = u . AB u.cos u.θ, u . where u . A u . = u . 22
: u . First, u . A u.· u.B u . = u.√
u.
+ u.12 u . + u.32 u . = u . 14,
and u . where u. B u. = 12 u . + u.32 u . + u.22 u . = 14. u . Therefore u.cos u.θ u.= u.5/14, u. so u .that u .θ u.= u.69.1◦.
b) the u . cross u . product: u . Begin
u . with
ax ay az a a 7a
A B Ø Ø
× = 2 1 3 = u.11 u . x u.− u . y u.− z
Ø u.1 −3 2 u . Ø
√ √
and u.then u.|A u.× ° B√ | u.= u. ¢ 11
u.
2 u.+ u.12 u.+ u.72 u. = u. 171. u . So u. now, u. with u.|A u.× u.B| u.= u.AB u.sin u.θ u.=

find u.θ u.= 171/14 =
√
u.sin
−1
u. 171, u. 69.1
◦



1.7. Given u.the u.vector u . field u . E u.= u.4zy2 u.cos u.2xax u.+ u.2zy u.sin u.2xay u.+ u.y2 u.sin u.2xaz u . for u . the
| uu . region . |. |x u.,
. | u . | u u

u . |
u . y u. , u . and u . z

3

, less u . than u . 2, u . find:
a) the u . surfaces u . on u . which u.Ey u.= u.0. u . With u.Ey u.= u.2zy u.sin u.2x u.= u.0, u . the u . surfaces u . are u . 1)
u . the u . plane u . z u. = u.0, u. with u . |x| u.< u.2, u . |y| u.< u.2; u . 2) u . the u . plane u . y u. = u.0, u . with u . |x| u.< u.2, u . |z| u.<

u.2; u . 3) u . the u . plane u.x u.= u.0, u . with u . |y| u.< u.2,

|z| u.< u.2; u . 4) u . the u . plane u.x u.= u.π/2, u . with u . |y| u.< u.2, u . |z| u.< u.2.
b) the u. region u . in u . which u.Ey u.= u.Ez: u . This u . occurs u . when u . 2zy u.sin u.2x u.= u.y2 u.sin u.2x, u . or u . on u . the
u . plane u . 2z u. = u.y, u. with u . |x| u.< u.2, u . |y| u.< u. 2, u . |z| u.< u. 1.


c) the u.region u.in u . which u.E u.= u.0: u . We u . would u . have u.Ex u . = u.Ey u . = u.Ez u . = u.0, u . or u . zy2 u.cosu.2x
u. = u.zy u.sin u.2x u. =

y2 u.sinu.2x u.= u.0. u . This u.condition u.is u.met u.on u.the u.plane u.y u.= u.0, u.with u.|x| u.< u.2, u.|z| u.< u.2.




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