Module : Techniques d’estimation pour l’ingénieur Classe : 3ème année
Rappel probabilité et statistiques
1 Notions de base :
▶ Expérience aléatoire ε : est une expérience renouvelable qui a plusieures issues
(résultats) possibles mais qui sont incertaines.
▶ Espace fondamental : ou Univers, est l’ensemble de tous les résultats possibles
d’une expérience aléatoire. On note Ω l’univers associé à une expérience aléatoire.
Les éléments de Ω sont souvent notés ω.
▶ Evènement : est une partie de l’ensemble des résultats possibles, c’est un sous en-
semble de l’univers Ω. Deux évènements A et B sont incompatibles si :
A ∩ B = ∅.
Définition 1 (Probabilité)
On appelle probabilité sur un espace mesurable (Ω, A) toute application P : A →
[0; 1] vérifie :
— P(Ω) = 1 .
— P(A ∪ B) = P(A) + P(B) si A ∩ B = ∅
avec A désigne une tribu sur Ω.
Exemple 1 : Un cas particulier d’une probabilité dite probabilité uniforme définie par :
P : A → [0, 1]
card(A)
A 7→ P (A) =
card(Ω)
On considère l’expérience aléatoire
ε = ”jet d’une pièce de monnaie deux fois ”
1
, L’univers de l’expérience est
Ω = {(P,P) ; (P,F) ; (F,P) ; (F,F)}
Soit l’évènement A=”avoir au moins une pile” qui est présenté par :
A = {(P,P) ; (P,F) ; (F,P)}
En particulier on a :
card(A) 3
P(A) = =
card(Ω) 4
Définition 2 (Probabilité conditionnelle)
Soient A et B deux événements de A tel que P(B) ̸= 0. Alors la probabilité de
l’évènemet A sachant B notée P(A/B) est définie par :
P(A ∩ B)
P(A/B) =
P(B)
Définition 3 (événements indépendants)
Deux événements A et B de A sont dit indépendants si et seulement si :
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Exemple 2 : On tire une carte au hasard dans un jeu classique de 32 cartes. On considère
les évènements :
A : ”obtenir une figure (valet, dame ou roi)” et B : ”obtenir un carreau”.
On a alors : A ∩ B = ”obtenir un valet de carreau ou une dame de carreau ou un roi de
carreau”.
3 12 3 1
Donc P (A ∩ B) = . De même P (A) = = et P (B) = .
32 32 8 4
Ceci implique que les évènements A et B sont indépendants, puisque :
P (A ∩ B) = P (A)P (B)
2
Rappel probabilité et statistiques
1 Notions de base :
▶ Expérience aléatoire ε : est une expérience renouvelable qui a plusieures issues
(résultats) possibles mais qui sont incertaines.
▶ Espace fondamental : ou Univers, est l’ensemble de tous les résultats possibles
d’une expérience aléatoire. On note Ω l’univers associé à une expérience aléatoire.
Les éléments de Ω sont souvent notés ω.
▶ Evènement : est une partie de l’ensemble des résultats possibles, c’est un sous en-
semble de l’univers Ω. Deux évènements A et B sont incompatibles si :
A ∩ B = ∅.
Définition 1 (Probabilité)
On appelle probabilité sur un espace mesurable (Ω, A) toute application P : A →
[0; 1] vérifie :
— P(Ω) = 1 .
— P(A ∪ B) = P(A) + P(B) si A ∩ B = ∅
avec A désigne une tribu sur Ω.
Exemple 1 : Un cas particulier d’une probabilité dite probabilité uniforme définie par :
P : A → [0, 1]
card(A)
A 7→ P (A) =
card(Ω)
On considère l’expérience aléatoire
ε = ”jet d’une pièce de monnaie deux fois ”
1
, L’univers de l’expérience est
Ω = {(P,P) ; (P,F) ; (F,P) ; (F,F)}
Soit l’évènement A=”avoir au moins une pile” qui est présenté par :
A = {(P,P) ; (P,F) ; (F,P)}
En particulier on a :
card(A) 3
P(A) = =
card(Ω) 4
Définition 2 (Probabilité conditionnelle)
Soient A et B deux événements de A tel que P(B) ̸= 0. Alors la probabilité de
l’évènemet A sachant B notée P(A/B) est définie par :
P(A ∩ B)
P(A/B) =
P(B)
Définition 3 (événements indépendants)
Deux événements A et B de A sont dit indépendants si et seulement si :
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Exemple 2 : On tire une carte au hasard dans un jeu classique de 32 cartes. On considère
les évènements :
A : ”obtenir une figure (valet, dame ou roi)” et B : ”obtenir un carreau”.
On a alors : A ∩ B = ”obtenir un valet de carreau ou une dame de carreau ou un roi de
carreau”.
3 12 3 1
Donc P (A ∩ B) = . De même P (A) = = et P (B) = .
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Ceci implique que les évènements A et B sont indépendants, puisque :
P (A ∩ B) = P (A)P (B)
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