Mechanik II – ETH Zürich | Prüfung von Frühling (spring exam 2022)

Prof. D. Mohr

Mechanik II: Deformierbare Körper Aufgabenblatt Typ ①
für D-BAUG, D-MAVT Basisprüfung 15/8/2022

Teil A - Diverses

• Frage A1 (1 Punkt):

Gegeben sei der Spannungstensor im x-y-z-Koordinatensystem:

1 0 1
{𝑇} = [0 1 0 ] ⋅ 𝑘 mit 𝑘 > 0
𝑥𝑦𝑧
1 0 −1

Man bestimme die maximale Hauptnormalspannung 𝜎1 (3D Fall):

A1.
8 mögliche √6 𝜎1 = 2𝑘 𝜎1 = 3𝑘 𝜎1 = 0𝑘
Antworten 𝜎1 = 𝑘
2

√3 3
𝜎1 = 𝑘 𝜎1 = 𝑘 𝜎1 = 𝑘 𝜎1 = √2𝑘
2 2


• Frage A2 (1 Punkt):

Gegeben sei der Spannungstensor
1 1 0
{𝑇} = [1 −1 0] 𝑘 mit k  0
𝑥𝑦𝑧
0 0 1

im e , e , e 
x y z Koordinatensystem. Man betrachte ein Flächenelement mit der
1
1
Flächennormalen {𝑛}𝑥𝑦𝑧 = 3 (2). Man bestimme die auf dieses Flächenelement wirkende
2
Normalspannung 𝜎𝑛 .

A2.
8 mögliche 4 1 10
Antworten 𝜎𝑛 = 𝑘 𝜎𝑛 = 𝑘 𝜎𝑛 = 𝑘 𝜎𝑛 = 𝑘
3 3 9


8 5 4 2
𝜎𝑛 = 𝑘 𝜎𝑛 = 𝑘 𝜎𝑛 = 𝑘 𝜎𝑛 = 𝑘
9 9 9 3




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, Prof. D. Mohr

Mechanik II: Deformierbare Körper Aufgabenblatt Typ ①
für D-BAUG, D-MAVT Basisprüfung 15/8/2022

• Frage A3 (1.5 Punkte):

An einem Materialpunkt auf der freien Oberfläche (mit der Flächennormalen 𝒆𝑧 ) eines
Körpers wurde mit Hilfe von Tomographiebildern der folgende Verzerrungstensor im xy-
Koordinatensystem bestimmt:
0.48 −0.96
{𝐸} =[ ]𝜀 mit 𝜀0 > 0
𝑥𝑦 −0.96 0.96 0
Man bestimme die Normalspannung in y-Richtung unter der Annahme linear-elastischen
Stoffverhaltens (Elastizitätsmodul E, Querkontraktionszahl 𝜐 = 0.2). Hinweis: 1 − 𝜈 2 =
0.96
A3.
8 mögliche
𝜎𝑦 = 0.7𝐸𝜀0 𝜎𝑦 = 1.5𝐸𝜀0 𝜎𝑦 = 0.48𝐸𝜀0 𝜎𝑦 = 1.2𝐸𝜀0
Antworten


𝜎𝑦 = 𝐸𝜀0 𝜎𝑦 = 1.3𝐸𝜀0 𝜎𝑦 = 1.1𝐸𝜀0 𝜎𝑦 = 0.96𝐸𝜀0



• Frage A4 (1 Punkt):

Man bestimme die Torsionssteifigkeit
GIT des dargestellten bezüglich der y-
und z-Achsen symmetrischen
dünnwandigen (𝑡 << 𝑅) Querschnitts
mit der Wandstärke t. Welche der
vorgeschlagenen Antworten ist die beste
Näherung?

A4.
8 mögliche 9 9
Antworten 𝐺𝐼𝑇 = 𝜋𝐺𝑅 3 𝑡 𝐺𝐼𝑇 = 12𝜋𝐺𝑅 3 𝑡 𝐺𝐼𝑇 = 4𝜋𝐺𝑅 3 𝑡 𝐺𝐼𝑇 = 𝜋𝐺𝑅 3 𝑡
4 2

3
𝐺𝐼𝑇 = 𝜋𝐺𝑅 3 𝑡 𝐺𝐼𝑇 = 3𝜋𝐺𝑅 3 𝑡 𝐺𝐼𝑇 = 9𝜋𝐺𝑅 3 𝑡 𝐺𝐼𝑇 = 2𝜋𝐺𝑅 3 𝑡
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