MATEMÁTICA I
DESAFÍOS MATEMÁTICOS
Modelos exponenciales y logarítmicos
1. Interés compuesto: Después de t años, el saldo C en una cuenta con capital inicial C0 y tasa
anual de interés r % (en forma decimal) está dado por las fórmulas siguientes.
´ r ¯nt
‚ Para n capitalizaciones por año: Cptq “ C0 1 `
n
‚ Para capitalización continua: Cptq “ C0 ¨ ert
Reto 1: Suponga que $2000 se invirtieron a una tasa nominal de 6,5 % capitalizable semestral-
mente. Determine el valor de la inversión después de cinco años. Determine el interés devengado
durante los primeros cinco años.
Reto 2: Miriam tiene ahorrados $12 000 y desea invertirlos, buscando, encontró tres bancos que
le ofrecen una tasa de interés anual del 9 %, cada uno con una forma distinta de capitalizar su
inversión. Si el tiempo que ella desea invertir es de 5 año, ayúlada a tomar la mejor decisión
financiera. Estas son las opciones:
a) El Banco del Perú capitaliza trimestralmente
b) El Banco de Lima capitaliza mensualmente
c) El Banco del pueblo capitaliza continuamente
¿Qué opción le recomendarías y por qué? Justifica tu respuesta.
2. Crecimiento poblacional: Si P0 es el número de individuos presentes en una población inicial-
mente (t “ 0) y la población está cambiando a una tasa de r % (en decimales), entonces, los
siguientes modelos predicen el número de individuos que tiene la población luego de un tiempo t.
‚ P ptq “ P0 p1 ` rqt
‚ P ptq “ P0 ¨ ert
Reto 1: La población de una ciudad de 10,000 habitantes crece a razón de 2 % anual. Estime la
población dentro de 3 años usando ambos modelos y compare sus resultados.
Reto 2: Una bacteria en el oido medio se incrementa a razón del 2 % cada hora. Suponga que
al inicio de una infección bacteriana estaban presentes 120 bacterias. Usando los dos modelos,
determine el número de bacterias N ptq presentes después de t horas. ¿Cuántas bacterias están
presentes en el organismo después de 2 horas. Compare y discuta los resultados obtenidos.
Departamento Académico de Cursos Básicos 1 Sesión 8
DESAFÍOS MATEMÁTICOS
Modelos exponenciales y logarítmicos
1. Interés compuesto: Después de t años, el saldo C en una cuenta con capital inicial C0 y tasa
anual de interés r % (en forma decimal) está dado por las fórmulas siguientes.
´ r ¯nt
‚ Para n capitalizaciones por año: Cptq “ C0 1 `
n
‚ Para capitalización continua: Cptq “ C0 ¨ ert
Reto 1: Suponga que $2000 se invirtieron a una tasa nominal de 6,5 % capitalizable semestral-
mente. Determine el valor de la inversión después de cinco años. Determine el interés devengado
durante los primeros cinco años.
Reto 2: Miriam tiene ahorrados $12 000 y desea invertirlos, buscando, encontró tres bancos que
le ofrecen una tasa de interés anual del 9 %, cada uno con una forma distinta de capitalizar su
inversión. Si el tiempo que ella desea invertir es de 5 año, ayúlada a tomar la mejor decisión
financiera. Estas son las opciones:
a) El Banco del Perú capitaliza trimestralmente
b) El Banco de Lima capitaliza mensualmente
c) El Banco del pueblo capitaliza continuamente
¿Qué opción le recomendarías y por qué? Justifica tu respuesta.
2. Crecimiento poblacional: Si P0 es el número de individuos presentes en una población inicial-
mente (t “ 0) y la población está cambiando a una tasa de r % (en decimales), entonces, los
siguientes modelos predicen el número de individuos que tiene la población luego de un tiempo t.
‚ P ptq “ P0 p1 ` rqt
‚ P ptq “ P0 ¨ ert
Reto 1: La población de una ciudad de 10,000 habitantes crece a razón de 2 % anual. Estime la
población dentro de 3 años usando ambos modelos y compare sus resultados.
Reto 2: Una bacteria en el oido medio se incrementa a razón del 2 % cada hora. Suponga que
al inicio de una infección bacteriana estaban presentes 120 bacterias. Usando los dos modelos,
determine el número de bacterias N ptq presentes después de t horas. ¿Cuántas bacterias están
presentes en el organismo después de 2 horas. Compare y discuta los resultados obtenidos.
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