FORMULARIO CIENTÍFICO
MATEMÁTICA I Fórmula general (Bhaskara):
Para hallar interceptos con el eje X.
√
Plano cartesiano −b ± b2 − 4ac
x1,2 =
2a
(a, b) Función exponencial
1° movimiento 2° movimiento
horizontal vertical f (x) = a · bmx+c + k
− + − + • Asíntota horizontal (AH): y = k
El punto de partida es el origen (0, 0). • Tabula 2 puntos y usa la AH.
AH AH
Función lineal
AH AH
f (x) = mx + b
Notación científica: a·10−n ; 1 < a < 10
b b b Ejemplo: 1, 3 · 10−4 = 0, 00013
m<0 m=0 m>0 Modelos exponenciales: t : tiempo en años
r nt
• C0 : capital inicial
• C(t) = C0 · 1 +
Pendiente
n
• n : # de capitalizaciones
• C(t) = C0 · ert
• r : tasa de interés anual
y2 − y1
m= (razón de cambio promedio)
x2 − x1 • P0 : población inicial
• P (t) = P0 · ert
• r : tasa de crecimiento
Costo, Ingreso y Utilidad: • N (t) = N0 · e−λt • N0 : cantidad inicial
• λ : tasa de desintegración
cu : costo unitario
C = cu · q + cf Ley de enfriamiento / calentamiento de Newton:
cf : costo fijo
I =p·q T (t) = Ta + (T0 − Ta )ekt
p : precio de venta
U =I −C q : cantidad Función logaritmo
Punto de equilibrio: hallar q en U = 0.
f (x) = a · logb (mx + c) + k
Función cuadrática
• Asíntota vertical (AV): mx + c = 0
• Tabula 2 puntos y usa la AV.
f (x) = ax2 + bx + c
AV AV AV AV
valor y y
máximo
k
c
x x Definición: logb (r) = a ⇐⇒ ba = r
h h
c
k
eje de eje de Propiedades: b > 0 y b ̸= 1
valor
simetría mínimo simetría • logb (1) = 0 ⇐⇒ b0 = 1
a<0 a>0
• logb (b) = 1 ⇐⇒ b1 = b
Vértice: V = (h, k) ·
• logb (m n) = logb (m) + logb (n)
m
• logb = logb (m) − logb (n)
b n
h=− y k = f (h)
2a • logb (mn ) = n · logb (m)
Departamento Académico de Cursos Básicos 1
MATEMÁTICA I Fórmula general (Bhaskara):
Para hallar interceptos con el eje X.
√
Plano cartesiano −b ± b2 − 4ac
x1,2 =
2a
(a, b) Función exponencial
1° movimiento 2° movimiento
horizontal vertical f (x) = a · bmx+c + k
− + − + • Asíntota horizontal (AH): y = k
El punto de partida es el origen (0, 0). • Tabula 2 puntos y usa la AH.
AH AH
Función lineal
AH AH
f (x) = mx + b
Notación científica: a·10−n ; 1 < a < 10
b b b Ejemplo: 1, 3 · 10−4 = 0, 00013
m<0 m=0 m>0 Modelos exponenciales: t : tiempo en años
r nt
• C0 : capital inicial
• C(t) = C0 · 1 +
Pendiente
n
• n : # de capitalizaciones
• C(t) = C0 · ert
• r : tasa de interés anual
y2 − y1
m= (razón de cambio promedio)
x2 − x1 • P0 : población inicial
• P (t) = P0 · ert
• r : tasa de crecimiento
Costo, Ingreso y Utilidad: • N (t) = N0 · e−λt • N0 : cantidad inicial
• λ : tasa de desintegración
cu : costo unitario
C = cu · q + cf Ley de enfriamiento / calentamiento de Newton:
cf : costo fijo
I =p·q T (t) = Ta + (T0 − Ta )ekt
p : precio de venta
U =I −C q : cantidad Función logaritmo
Punto de equilibrio: hallar q en U = 0.
f (x) = a · logb (mx + c) + k
Función cuadrática
• Asíntota vertical (AV): mx + c = 0
• Tabula 2 puntos y usa la AV.
f (x) = ax2 + bx + c
AV AV AV AV
valor y y
máximo
k
c
x x Definición: logb (r) = a ⇐⇒ ba = r
h h
c
k
eje de eje de Propiedades: b > 0 y b ̸= 1
valor
simetría mínimo simetría • logb (1) = 0 ⇐⇒ b0 = 1
a<0 a>0
• logb (b) = 1 ⇐⇒ b1 = b
Vértice: V = (h, k) ·
• logb (m n) = logb (m) + logb (n)
m
• logb = logb (m) − logb (n)
b n
h=− y k = f (h)
2a • logb (mn ) = n · logb (m)
Departamento Académico de Cursos Básicos 1
