Differential Equations An Introduction to Modern Methods and Applications 3rd Edition Brannan Solutions Manual

Differential Equations An Introduction to
Modern Methods and Applications 3rd
Edition Brannan Solutions Manual

,First Order Differential Equations
g. g. g.




2.1 Separable Equations g.




1. Rewriting as ydy = x4dx, then integrating both sides, we
g . g . g . g . g . g . g . g . g .




g . have y2/2 = x5/5 + c, or 5y2 — 2x5 = c; y /= 0
g . g . g . g. g. g . g. g. g. g. g. g. g. g.




2. Rewriting as ydy = (x2/(1 + x3))dx, then integrating both
g. g. g . g. g. g. g. g. g.




g. sides, we obtain that y2/2 = ln |1 + x3|/3 + c, or 3y2 — 2 ln |1 +
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




x3| = c; x /= —1, y /= 0.
g. g. g. g. g. g. g. g. g.




3. Rewriting as y—3dy = — sin xdx, then integrating both sides, we
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. have —y—2/2 = cos x + c, or y—2 + 2 cos x = c if y /= 0. Also, y =
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. 0 is a solution.
g. g. g.




4. Rewriting
3
as (7 + 5y)dy = (7x2 — 1)dx, then integrating both
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. sides, we obtain 5y2/2 + 7y — 7x /3 + x = c as long as y /= —
g. g. g. g. g. g. g. g . g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




7/5.

5. Rewriting as sec2 ydy = sin2 2xdx, then integrating both
g . g . g. g . g . g. g . g . g .
—
— / ±
g . sides, we have tan y = x/2 (sin 4x)/8 + c, or 8 tan y 4x + sin
g . g . g . g. g . g . g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




4x = c as long as cos y = 0. Also, y =
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g . g. g. (2n + 1)π/2 g. g.




g. for any integer n are solutions.
g. g. g. g. g.




6. Rewriting as (1 — y2)—1/2dy = dx/x, then integrating both
g. g. g. g. g . g . g . g. g.




g. sides, we have arcsin y = ln |x| + c. Therefore, y = sin(ln |x| +
g . g. g. g. g . g. g. g. g. g . g. g. g. g. g.




g. c) as long as x /= 0 and |y| < 1. We also notice that y = ±1
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g . g. g. g. g. g. g.




g. are solutions.
g.




7. Rewriting as (y/(1 + y2))dy = xex2 dx, then integrating both sides, we
g. g. g. g. g. g.
g.
g. g. g. g. g.

, g. obtain ln(1 + y2) = g. g. g. g.




2
ex2 + c. Therefore, y2 = ceex
g.
g.
g. g. g. g. g. — 1. g.




8. Rewriting as (y2 — ey)dy = (x2 + e—x)dx, then integrating both sides, we
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. have y3/3 — ey = g. g. g. g.




x3/3 — e—x + c, or y3 — x3 — 3(ey — e—x) = c as long as y2 — ey /= 0.
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




9. Rewriting as (1 + y2)dy = x2dx, then integrating both sides, we
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. have y + y3/3 = x3/3 + c, or 3y + y3 — x3 = c.
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




10. Rewriting as (1 + y3)dy = sec2 xdx, then integrating both sides, we
g. g. g. g. g . g. g. g. g. g. g. g.




g. have y + y4/4 = g. g. g. g.




tan x + c as long as y /= —1.
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.

√
11. Rewriting as y—1/2dy = 4 g. g. g. g. g. g. xdx, then integrating both sides, we have y1/2
g. g. g. g. g. g. g.




g. = 4x3/2/3 + c,
g. g. g.




or y = (4x3/2/3 + c)2. Also, y = 0 is a solution.
g. g. g. g. g. g . g. g. g. g. g. g.




12. Rewriting as dy/(y — y2) = xdx, then integrating both sides, we
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. have ln |y| — ln |1 — y| = 17
g. g. g. g. g. g. g. g. g.




Visit TestBankDeal.com to get complete for all chapters
g. g. g. g. g. g. g.

, 18 CHAPTER 2. FIRST ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS



y) = cex2/2, which gives y = ex2/2/(c +
—
x2/2 + c, or y/(1 g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




ex2/2). Also, y = 0 and y = 1 are solutions.
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




13.(a) Rewriting as y—2dy
g . g . g . g . = (1 — 12x)dx, then integrating both
g . g. g. g . g . g .




g . sides, we have —y—1 g . g . g . g . =
x— 6x2 + c. The initial condition y(0) = —1/8 implies c = 8.
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. Therefore, y = 1/(6x2 — x — 8). (b) g. g. g. g. g. g. g.




√ √
(c) (1 — 193)/12 < x < (1 + 193)/12
g. g. g. g. g. g. g. g. g.




14.(a) Rewriting as ydy = (3—2x)dx, then integrating both sides, √
g. we have y2/2g. g. g. g. g. g. g. g. g. g. g.




g. = 3x—x2 +c.
g. g.




The initial condition y(1) = —6 implies c = 16. Therefore, y = —
g. g. g. g. g. g. g. g. g. g . g. g. g. g . g . —2x2
g.
+ 6x + 32.
g. g. g.




(b)