Wiskunde A theorieblad eindexamens
Algebraïsche vaardigheden
Rekenregels voor breuken
→ Bij het optellen van twee breuken zorg je er eerst voor dat
de noemers gelijkwaardig aan elkaar zijn.
→ Bij vermenigvuldigen van breuken doe je beide tellers keer
elkaar en beide noemers keer elkaar
→ Bij het aftrekken van twee breuken zorg je er eerst voor
dat de noemers gelijkwaardig aan elkaar zijn
→ Bij meerdere variabelen in de teller en maar één in de
noemer kan je de breuk in tweeën splitsen
→ Andere mogelijkheid: ⅛ = 0.125 dus ⅛ deel van 100 is
100 x 0,125 of simpelweg 100 x ⅛
Eenheden
- 1 meter = 10 decimeter = 100 centimeter = 1000 millimeter
- 1 kilogram = 1000 gram = 1.000.000 milligram
- 1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
- 1 m3 = 1000 dm3 = 1.000.000 cm3
- 1 dm3 = 1 liter = 100 centiliter = 1000 milliliter
Functies en grafieken
Redeneren met formules
Door na te gaan hoe een formule is opgebouwd, kun je beredeneren of de waarden van een
formule toe- of afnemen en hoe groot een eventuele grenswaarde is.
20
Formule: N = ————
10+0,8^x
Beredeneer of de waarde van ‘N’ toeneemt of afneemt als ‘x’ groter wordt. Beredeneer ook of er
sprake is van een grenswaarde en zo ja, hoe groot die grenswaarde is.
Als ‘x’ groter wordt dan wordt 0,8^x kleiner, want 0,8 < 1. 10 + 0,8^x neemt dan af en nadert de
waarde 10 + 0 = 10. De waarde van N neemt toe, want 20 wordt door een steeds kleiner getal
gedeeld. De grenswaarde is 20/10 = 2.
Opstellen van exponentiële functies en machtsfuncties
, Lineaire en gebroken functies
Formules met breuken herleiden
Recht evenredig en omgekeerd evenredig
Twee variabelen heten recht evenredig als geldt: als de waarde van de ene variabele k keer zo
groot wordt, dan wordt de waarde van de andere variabele ook k keer zo groot.
- y/x = c of y = c ⋅ x
- In een tabel is de verhouding van de getallen in elke kolom steeds hetzelfde
- De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong
Twee variabelen heten omgekeerd evenredig als geldt: als de waarde van de ene variabele k
keer zo groot wordt, wordt de waarde van de andere variabele k keer zo klein.
- x ⋅ y = c of y = c/x of x = c/y
- Het product van de getallen is in elke kolom van de tabel steeds hetzelfde
Exponentiële en logaritmische functies
Logaritmische functies
Machten van e en natuurlijke logaritmen
Als f(x) = a^x dan is f ‘(x) = constante ⋅ a^x
Er is één waarde van a waarvoor de constante gelijk is aan 1, deze waarde heet het getal van
euler (e). Bij benadering is dit getal gelijk aan 2,72.
→ de afgeleide van f(x) = e^x is dus f ‘(x) = e^x
Veranderingen en afgeleide functies
Exponentiële functies differentiëren
Als f(x) = a^x dan is de afgeleide f ‘(x) meestal elog(a) ⋅ a^x.
Voor elog(a) wordt meestal de notatie ln(a) gebruikt. Dit is het natuurlijke logaritme van a. Voor
de afgeleide van een exponentiële functie geldt dus:
als f(x) = a^x dan is de afgeleide f ‘(x) = ln(a) ⋅ a^x
Algebraïsche vaardigheden
Rekenregels voor breuken
→ Bij het optellen van twee breuken zorg je er eerst voor dat
de noemers gelijkwaardig aan elkaar zijn.
→ Bij vermenigvuldigen van breuken doe je beide tellers keer
elkaar en beide noemers keer elkaar
→ Bij het aftrekken van twee breuken zorg je er eerst voor
dat de noemers gelijkwaardig aan elkaar zijn
→ Bij meerdere variabelen in de teller en maar één in de
noemer kan je de breuk in tweeën splitsen
→ Andere mogelijkheid: ⅛ = 0.125 dus ⅛ deel van 100 is
100 x 0,125 of simpelweg 100 x ⅛
Eenheden
- 1 meter = 10 decimeter = 100 centimeter = 1000 millimeter
- 1 kilogram = 1000 gram = 1.000.000 milligram
- 1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
- 1 m3 = 1000 dm3 = 1.000.000 cm3
- 1 dm3 = 1 liter = 100 centiliter = 1000 milliliter
Functies en grafieken
Redeneren met formules
Door na te gaan hoe een formule is opgebouwd, kun je beredeneren of de waarden van een
formule toe- of afnemen en hoe groot een eventuele grenswaarde is.
20
Formule: N = ————
10+0,8^x
Beredeneer of de waarde van ‘N’ toeneemt of afneemt als ‘x’ groter wordt. Beredeneer ook of er
sprake is van een grenswaarde en zo ja, hoe groot die grenswaarde is.
Als ‘x’ groter wordt dan wordt 0,8^x kleiner, want 0,8 < 1. 10 + 0,8^x neemt dan af en nadert de
waarde 10 + 0 = 10. De waarde van N neemt toe, want 20 wordt door een steeds kleiner getal
gedeeld. De grenswaarde is 20/10 = 2.
Opstellen van exponentiële functies en machtsfuncties
, Lineaire en gebroken functies
Formules met breuken herleiden
Recht evenredig en omgekeerd evenredig
Twee variabelen heten recht evenredig als geldt: als de waarde van de ene variabele k keer zo
groot wordt, dan wordt de waarde van de andere variabele ook k keer zo groot.
- y/x = c of y = c ⋅ x
- In een tabel is de verhouding van de getallen in elke kolom steeds hetzelfde
- De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong
Twee variabelen heten omgekeerd evenredig als geldt: als de waarde van de ene variabele k
keer zo groot wordt, wordt de waarde van de andere variabele k keer zo klein.
- x ⋅ y = c of y = c/x of x = c/y
- Het product van de getallen is in elke kolom van de tabel steeds hetzelfde
Exponentiële en logaritmische functies
Logaritmische functies
Machten van e en natuurlijke logaritmen
Als f(x) = a^x dan is f ‘(x) = constante ⋅ a^x
Er is één waarde van a waarvoor de constante gelijk is aan 1, deze waarde heet het getal van
euler (e). Bij benadering is dit getal gelijk aan 2,72.
→ de afgeleide van f(x) = e^x is dus f ‘(x) = e^x
Veranderingen en afgeleide functies
Exponentiële functies differentiëren
Als f(x) = a^x dan is de afgeleide f ‘(x) meestal elog(a) ⋅ a^x.
Voor elog(a) wordt meestal de notatie ln(a) gebruikt. Dit is het natuurlijke logaritme van a. Voor
de afgeleide van een exponentiële functie geldt dus:
als f(x) = a^x dan is de afgeleide f ‘(x) = ln(a) ⋅ a^x
