Hoofdstuk 2
2.3 Enkele theorieën over leren
Behaviorisme: Watson en Skinner -> kunde ontstaat door oefening. Het
leerproces komt op gang door externe prikkels.
Cognitivisme: focust op wat er gebeurt in de hersenen. Black box,
werkgeheugen, langetermijngeheugen en procedurele en semantische
kennis. Menselijke interactie werdd belangrijk en kwam meer op de
voorgrond te staan. Piaget en Bloom.
(sociaal)constructivisme: leerlingen worden actief betrokken bij het
leerproces om tot leren te kunnen komen. Vygotsky Montessori en Dewey
De didactische vierhoek
Didactische vierhoek: die ervaringen gaan over wat je meemaakt, hoort,
bespreekt met anderen en de mate waarin de inhoud interessant is. De
leerling leert niet alleen, maar wordt beïnvloed door de leraar, de
medeleerlingen en de leerstof. Andersom heeft de leerling ook invloed op
het leren en functioneren van de groep en de leraar.
Het gaat bij leren ook om het verwerken van informatie, waardoor je je iets
eigen hebt gemaakt (kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je
daarvoor nog niet kon of wist. Motivatie en aandacht spelen hierbij een
belangrijke rol.
2.3.1 Invloeden van verschillende ontwikkelingstheorieën
Vygotsky legde de bodem voor het idee van (sociaal) constructivisme. Het
samen met anderen construeren van kennis werd als uitgangspunt
gekozen. Kinderen leren door de nieuwe informatie te verbinden met
hetgeen ze al weten, ze construeren nieuwe kennis. Als daar een sociaal
element aan wordt toegevoegd, samen leren met anderen, spreek je van
constructivisme.
De zone van naaste ontwikkeling verwijst naar activiteiten die de leerling
met ondersteuning van anderen zou kunnen (scaffolding).
Gal'perion (leerling van Vygotsky) ontwikkelde een theorie over hoe
leerlingen zich kennis eigen maken. Hij bedacht een stappenplan waarin
wordt aangegeven welke stappen een leerling moet doorlopen om
handeling of kennis te verinnerlijken:
1. Oriëntatie: De leerling moet zich afvragen wat het doel is van de
handeling. De leerkracht staat stil bij het doel, de betekenis en de
voorkennis en/of vaardigheden die nodig zijn voor het aanleren van
deze rekenhandelingen.
, 2. Gematerialiseerde handeling: de leerling voert de handeling eerst in
deelstappen uit en later in haar geheel. Er wordt hierbij
gebruikgemaakt van materiaal. Het materiaal moet voldoende
structuur hebben om het denken richting te geven.
3. Verbale handeling; in deze stap is het van belang dat de handeling
wordt uitgevoerd terwijl de leerling verwoordt wat hij doet. De
leerkracht moet dit stimuleren.
4. Mentale handeling; de leerlingen hebben geen materiaal meer
nodig, maar horen de verbale handeling nog wel in hun hoofd.
Interactie tussen leerkracht, leerling en de hele groep is hierbij
belangrijk, om te weten wat de leerling precies doet.
5. Handeling verinnerlijken; de handeling gaat automatisch en zeer
verkort. Bierbij spelen oefenen en herhalen een belangrijke rol.
Handelen met materiaal heeft binnen het realistisch denken een
duidelijke plaats gekregen in de rekendidactiek, waarna het wordt
uigebouwd tot een meer modelmatiige benadering van rekenhandelingen.
Van Parreren -> beschreef 12 principes die nu nog steeds in de didactiek
een belangrijke rol spelen. 1 daarvan is gericht op beland van handelen;
kinderen maken zich dingen eigen door te doen. Meer algemenere
principes die ook een rol spelen in de huidige rekendidactiek richten zich
op dialogisch en diagnostisch onderwijzen. Bij dialogisch onderwijs staan
interactie en samen kennis construeren centraal. Dialogisch
onderwijzen is terug te vinden in het principe interactie van bet huidige
realistisch rekenen. Bij diagnostisch onderwijzen staan de manier van
denken en het redeneren van de leerling centraal. Een ander principe dat
zich op de instructie richt, is het aanbieden van instructie dmv
verschillende instructiekanalen. Ook moet er vanuit leerlingen worden
gewerkt, waarin onderwijs via deelstappen moet worden aangeboden.
Georg Pólya -> zijn wekr op het gebied van probleemoplossen is
belangrijk. Heuristieken zijn strategieën die je kunt gebruiken bij het
oplossen van problemen. De aanpak van hem helpt om in 4 stappen een
probleem op te lossen; begrijp het probleem, maak een plan, voer het plan
uit, reflecteer op je aanpak. Volgens hem moet onderwijs actief zijn.
Freudenthal -> grondlegger van het huidige realistische onderwijs. Met
realistisch werd bedoeld dat de kinderen moesten leren rekenen zoals we
dat nu eenmaal doen. Hij vond dat samen leren en samen onderzoeken
belangrijk zijn in het leren rekenen. Hij ontwikkelde hiervoor het concept
van geleid heruitvinden. Leerlingen moeten onder leiding van de
leerkracht kennis opnieuw uitvinden, door zelf te onderzoeken wat er
speelt en waar het om gaat. Van belang is om zo goed mogelijk aan te
sluiten bij wat de leerlingen al weten.
,2.3.2 Realistisch rekenen; reconstructiedidactiek en progressieve
schematisering
Realistisch rekenen is een didactische stroming die zich richt op de manier
waarop rekenen op de basisschool moet worden aangeleerd.
Mechanistisch rekenen gaat het vooral om het vlot uitvoeren van de
verschillende bewerkingen.
De realistische rekendidactiek wordt gekenmerkt door 5 principes;
- Leerlingen moeten eigen constructies maken om problemen op te
lossen
- Leerlingen reflecteren op oplossingen
- De kinderen discussiëren over elkaars ideeën; het onderwijs is
interactief
- De kinderen begrijpen aan de hand van contexten waar een
bewerking echt over gaat
- De kinderen leren rekenen ook in werkelijke situaties te gebruiken;
er worden verbanden gelegd.
De reconstructiedidactiek is een fasering waarin je de theorieën kunt
herkennen die hiervoor besproken zijn.
1) Introductiefase: er wordt een nieuw begrip geïntroduceerd. Hierbij
maakt de leerkracht gebruik van een context en indien nodig en
mogelijk van ondersteunend materiaal. Een context is in deze
didactiek een betekenisvolle situatie die is gebaseerd op een
onderliggend model met als doel inzicht te geven in een bewerking
of richting te geven aan een oplossing. Bijvoorbeeld bij het
rechthoekmodel (krat of eierdoos).
2) Reconstructiefae; de leerkracht verkent met de klas verder wat de
betekenis van de bewerking of het begrip is. Leerlingen worden
uitgedaagd om zelf eigen producties/oplossingen te vinden voor het
uitrekenen van een opgave en ze overleggen samen over de
overeenkomsten en verschillen. De leerkracht zorgt ervoor dat een
context wordt geboden waarin het onderliggende bedoelde model in
het gesprek aan de orde komt. Een goede context stuurt het denken
van een leerling.
3) Memoriseerfase: het oefenen van de leerlingen staat centraal.
Hierbij oefenen ze strategieën en vaardigheden en worden
rekenprocessen geautomatiseerd of verdiept. Een tweede aspect
van de memoriseerfase is de differentiatie. De fasering van de
reconstructiedidactiek is erop gericht dat alle leerlingen op hun
eigen niveau bezig zijn met dezelfde soort opgaven.
4) Uitbreidingsfase: in deze fase werkt de leerkracht aan het
zichtbaar maken van de verbinding tussen het rekenwerk en de
, toepassing in het dagelijks leven. Het gaat dan om verstrengeling en
maatschappelijke relevantie. In deze fase kan ook aandacht besteed
worden aan wiskundige uitbreiding.
In de didactiek worden 2 soorten modellen onderscheiden; modellen van
de kinderen en modellen voor het rekenen. Als de context juist wordt
gekozen, dan zullen leerlingen daarin het model herkennen (dat is dan het
model van de leerling). Uiteindelijk zal dat model gebruikt worden bij al
het vermenigvuldigen. Het rechthoekmodel is dan een model voor het
rekenen geworden. In de theorie wordtd dit proces van 'model van, naar
model voor' emergent modelleren genoemd.
Kinderen met rekenproblemen kunnen binnen realistisch rekenen tijdens
de les worden geholpen. Doordat leerkrachten steeds de weg van context,
via model naar formele opgave hebben gebruikt, kunnen ze leerlingen die
even de draad kwijt zijn, deze weer gemakkelijk laten oppakken door de
weg terug te volgen.
Progressieve schematisering
Vroeger leerden de kinderen cijferen doordat de leerkracht eenvoudig
begon en het daarna steeds ingewikkelder maken. Als tegenhanger is
daarna de didactiek van de progressieve schematisering ontwikkeld. Als je
leerlingen wilt leren cijferen, moet je beginnen met een situatie waarin de
leerlingen de bewerkingen kunnen herkennen.
Progressief schematiseren verloopt in 4 stappen;
1. Introductie door middel van een probleemstelling in een rijke context
2. De materiële oplossing schematisch noteren
3. De werkwijze intuïtief en daarna systematisch verkorten
4. Werken met de meest verkorte vvorm.
2.4 Consequenties van de theorieën
In het rekenen staan een aantal processen centraal die zijn gerelateerd
aan de executieve functies, namelijk begripsvorming,
strategieontwikkeling, automatiseren, memoriseren en probleemoplossen.
Door deze processen komen leerlingen tot begrijpen van het rekenen en
ontwikkelen ze de vaardigheid om met getallen en bewerkingen om te
gaan. De eerste 4 processen zijn direct terug te zien in de
reconstructiedidactiek. Probleemoplossen kan gezien worden als een deel
van de uitbreidingsfase. Hierna wordt per proces de verbinding gemaakt
met de eerder besproken theorieën en de vertaalslag gemaakt naar hoe
het proces in het huidige realistisch rekenen vorm krijgt.
2.4.1 Begripsvorming
2.3 Enkele theorieën over leren
Behaviorisme: Watson en Skinner -> kunde ontstaat door oefening. Het
leerproces komt op gang door externe prikkels.
Cognitivisme: focust op wat er gebeurt in de hersenen. Black box,
werkgeheugen, langetermijngeheugen en procedurele en semantische
kennis. Menselijke interactie werdd belangrijk en kwam meer op de
voorgrond te staan. Piaget en Bloom.
(sociaal)constructivisme: leerlingen worden actief betrokken bij het
leerproces om tot leren te kunnen komen. Vygotsky Montessori en Dewey
De didactische vierhoek
Didactische vierhoek: die ervaringen gaan over wat je meemaakt, hoort,
bespreekt met anderen en de mate waarin de inhoud interessant is. De
leerling leert niet alleen, maar wordt beïnvloed door de leraar, de
medeleerlingen en de leerstof. Andersom heeft de leerling ook invloed op
het leren en functioneren van de groep en de leraar.
Het gaat bij leren ook om het verwerken van informatie, waardoor je je iets
eigen hebt gemaakt (kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je
daarvoor nog niet kon of wist. Motivatie en aandacht spelen hierbij een
belangrijke rol.
2.3.1 Invloeden van verschillende ontwikkelingstheorieën
Vygotsky legde de bodem voor het idee van (sociaal) constructivisme. Het
samen met anderen construeren van kennis werd als uitgangspunt
gekozen. Kinderen leren door de nieuwe informatie te verbinden met
hetgeen ze al weten, ze construeren nieuwe kennis. Als daar een sociaal
element aan wordt toegevoegd, samen leren met anderen, spreek je van
constructivisme.
De zone van naaste ontwikkeling verwijst naar activiteiten die de leerling
met ondersteuning van anderen zou kunnen (scaffolding).
Gal'perion (leerling van Vygotsky) ontwikkelde een theorie over hoe
leerlingen zich kennis eigen maken. Hij bedacht een stappenplan waarin
wordt aangegeven welke stappen een leerling moet doorlopen om
handeling of kennis te verinnerlijken:
1. Oriëntatie: De leerling moet zich afvragen wat het doel is van de
handeling. De leerkracht staat stil bij het doel, de betekenis en de
voorkennis en/of vaardigheden die nodig zijn voor het aanleren van
deze rekenhandelingen.
, 2. Gematerialiseerde handeling: de leerling voert de handeling eerst in
deelstappen uit en later in haar geheel. Er wordt hierbij
gebruikgemaakt van materiaal. Het materiaal moet voldoende
structuur hebben om het denken richting te geven.
3. Verbale handeling; in deze stap is het van belang dat de handeling
wordt uitgevoerd terwijl de leerling verwoordt wat hij doet. De
leerkracht moet dit stimuleren.
4. Mentale handeling; de leerlingen hebben geen materiaal meer
nodig, maar horen de verbale handeling nog wel in hun hoofd.
Interactie tussen leerkracht, leerling en de hele groep is hierbij
belangrijk, om te weten wat de leerling precies doet.
5. Handeling verinnerlijken; de handeling gaat automatisch en zeer
verkort. Bierbij spelen oefenen en herhalen een belangrijke rol.
Handelen met materiaal heeft binnen het realistisch denken een
duidelijke plaats gekregen in de rekendidactiek, waarna het wordt
uigebouwd tot een meer modelmatiige benadering van rekenhandelingen.
Van Parreren -> beschreef 12 principes die nu nog steeds in de didactiek
een belangrijke rol spelen. 1 daarvan is gericht op beland van handelen;
kinderen maken zich dingen eigen door te doen. Meer algemenere
principes die ook een rol spelen in de huidige rekendidactiek richten zich
op dialogisch en diagnostisch onderwijzen. Bij dialogisch onderwijs staan
interactie en samen kennis construeren centraal. Dialogisch
onderwijzen is terug te vinden in het principe interactie van bet huidige
realistisch rekenen. Bij diagnostisch onderwijzen staan de manier van
denken en het redeneren van de leerling centraal. Een ander principe dat
zich op de instructie richt, is het aanbieden van instructie dmv
verschillende instructiekanalen. Ook moet er vanuit leerlingen worden
gewerkt, waarin onderwijs via deelstappen moet worden aangeboden.
Georg Pólya -> zijn wekr op het gebied van probleemoplossen is
belangrijk. Heuristieken zijn strategieën die je kunt gebruiken bij het
oplossen van problemen. De aanpak van hem helpt om in 4 stappen een
probleem op te lossen; begrijp het probleem, maak een plan, voer het plan
uit, reflecteer op je aanpak. Volgens hem moet onderwijs actief zijn.
Freudenthal -> grondlegger van het huidige realistische onderwijs. Met
realistisch werd bedoeld dat de kinderen moesten leren rekenen zoals we
dat nu eenmaal doen. Hij vond dat samen leren en samen onderzoeken
belangrijk zijn in het leren rekenen. Hij ontwikkelde hiervoor het concept
van geleid heruitvinden. Leerlingen moeten onder leiding van de
leerkracht kennis opnieuw uitvinden, door zelf te onderzoeken wat er
speelt en waar het om gaat. Van belang is om zo goed mogelijk aan te
sluiten bij wat de leerlingen al weten.
,2.3.2 Realistisch rekenen; reconstructiedidactiek en progressieve
schematisering
Realistisch rekenen is een didactische stroming die zich richt op de manier
waarop rekenen op de basisschool moet worden aangeleerd.
Mechanistisch rekenen gaat het vooral om het vlot uitvoeren van de
verschillende bewerkingen.
De realistische rekendidactiek wordt gekenmerkt door 5 principes;
- Leerlingen moeten eigen constructies maken om problemen op te
lossen
- Leerlingen reflecteren op oplossingen
- De kinderen discussiëren over elkaars ideeën; het onderwijs is
interactief
- De kinderen begrijpen aan de hand van contexten waar een
bewerking echt over gaat
- De kinderen leren rekenen ook in werkelijke situaties te gebruiken;
er worden verbanden gelegd.
De reconstructiedidactiek is een fasering waarin je de theorieën kunt
herkennen die hiervoor besproken zijn.
1) Introductiefase: er wordt een nieuw begrip geïntroduceerd. Hierbij
maakt de leerkracht gebruik van een context en indien nodig en
mogelijk van ondersteunend materiaal. Een context is in deze
didactiek een betekenisvolle situatie die is gebaseerd op een
onderliggend model met als doel inzicht te geven in een bewerking
of richting te geven aan een oplossing. Bijvoorbeeld bij het
rechthoekmodel (krat of eierdoos).
2) Reconstructiefae; de leerkracht verkent met de klas verder wat de
betekenis van de bewerking of het begrip is. Leerlingen worden
uitgedaagd om zelf eigen producties/oplossingen te vinden voor het
uitrekenen van een opgave en ze overleggen samen over de
overeenkomsten en verschillen. De leerkracht zorgt ervoor dat een
context wordt geboden waarin het onderliggende bedoelde model in
het gesprek aan de orde komt. Een goede context stuurt het denken
van een leerling.
3) Memoriseerfase: het oefenen van de leerlingen staat centraal.
Hierbij oefenen ze strategieën en vaardigheden en worden
rekenprocessen geautomatiseerd of verdiept. Een tweede aspect
van de memoriseerfase is de differentiatie. De fasering van de
reconstructiedidactiek is erop gericht dat alle leerlingen op hun
eigen niveau bezig zijn met dezelfde soort opgaven.
4) Uitbreidingsfase: in deze fase werkt de leerkracht aan het
zichtbaar maken van de verbinding tussen het rekenwerk en de
, toepassing in het dagelijks leven. Het gaat dan om verstrengeling en
maatschappelijke relevantie. In deze fase kan ook aandacht besteed
worden aan wiskundige uitbreiding.
In de didactiek worden 2 soorten modellen onderscheiden; modellen van
de kinderen en modellen voor het rekenen. Als de context juist wordt
gekozen, dan zullen leerlingen daarin het model herkennen (dat is dan het
model van de leerling). Uiteindelijk zal dat model gebruikt worden bij al
het vermenigvuldigen. Het rechthoekmodel is dan een model voor het
rekenen geworden. In de theorie wordtd dit proces van 'model van, naar
model voor' emergent modelleren genoemd.
Kinderen met rekenproblemen kunnen binnen realistisch rekenen tijdens
de les worden geholpen. Doordat leerkrachten steeds de weg van context,
via model naar formele opgave hebben gebruikt, kunnen ze leerlingen die
even de draad kwijt zijn, deze weer gemakkelijk laten oppakken door de
weg terug te volgen.
Progressieve schematisering
Vroeger leerden de kinderen cijferen doordat de leerkracht eenvoudig
begon en het daarna steeds ingewikkelder maken. Als tegenhanger is
daarna de didactiek van de progressieve schematisering ontwikkeld. Als je
leerlingen wilt leren cijferen, moet je beginnen met een situatie waarin de
leerlingen de bewerkingen kunnen herkennen.
Progressief schematiseren verloopt in 4 stappen;
1. Introductie door middel van een probleemstelling in een rijke context
2. De materiële oplossing schematisch noteren
3. De werkwijze intuïtief en daarna systematisch verkorten
4. Werken met de meest verkorte vvorm.
2.4 Consequenties van de theorieën
In het rekenen staan een aantal processen centraal die zijn gerelateerd
aan de executieve functies, namelijk begripsvorming,
strategieontwikkeling, automatiseren, memoriseren en probleemoplossen.
Door deze processen komen leerlingen tot begrijpen van het rekenen en
ontwikkelen ze de vaardigheid om met getallen en bewerkingen om te
gaan. De eerste 4 processen zijn direct terug te zien in de
reconstructiedidactiek. Probleemoplossen kan gezien worden als een deel
van de uitbreidingsfase. Hierna wordt per proces de verbinding gemaakt
met de eerder besproken theorieën en de vertaalslag gemaakt naar hoe
het proces in het huidige realistisch rekenen vorm krijgt.
2.4.1 Begripsvorming
