Samenvatting Wiskunde B vwo hoofdstuk 11: integraalrekening

Hoofdstuk 11: Integraalrekening

De functie F is een primitieve van de functie f als F’=f

Primitieve Functie Afgeleide
1 n +1 f ( x )=x
n '
f ( x )=n x
n−1
F ( x )= x + c n ≠−1
n+1

gx f ( x )=g x f ' ( x)=g x ln g
F x=
( ) +c
ln( g)

F ( x )=e x + c f ( x )=e x f ' ( x)=e x

F ( x )=ln ⌈ x ⌉ + c 1 f '( x)
f ( x )=
x
F ( x )=x ln(x )−x +c f ( x )=ln(x ) ' 1
f ( x )=
x
1 f ( x )=log g (x ) ' 1
F ( x )= ¿ f ( x )=
ln ( g ) x ln g

F ( x )=−cos ( x )+ c f ( x )=sin( x) f ' ( x)=cos (x)
'
F ( x )=sin ( x ) +c f ( x )=cos(x ) f ( x )=−sin ⁡(x)




b
O ( V )=∫ f ( x ) dx
a

1
De primitieven van f (ax +b) zijn F ( ax+ b ) +c
a
b
2
De inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de x-as is I ( L ) =π ∫ (f ( x )) dx
a

b
2
De inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de y-as is I ( l )=π ∫ x dy
a

4 3
De inhoud van een bol met straal r is I bol = π r
3
1 1 2
De inhoud van een kegel met grondstraal r, oppervlakte G n hoogte h is Ikegel= Gh= π r h
3 3