Wiskunde
Hoofdstuk 2: combinatoriek
Het gaat niet over het berekenen van de kans, maar over het aantal mogelijkheden.
2.1 Telproblemen visualiseren
Boomdiagram Alle opties achter elkaar, tel alle eindwegen voor alle opties
Wegendiagram Aantal opties achter elkaar, vermenigvuldig de wegen voor alle opties
Rooster Gebruiken bij twee mogelijkheden, handig bij het gooien met twee
dobbelstenen
Systematisch Gebruiken meer mogelijkheden (meerdere dobbelstenen), hou vaste
noteren volgorde aan om niks te vergeten
Kruistabel Handig bij een verdeling op grond van twee kenmerken, kijk op het
einde of je antwoord hebt gegeven op de vraag
Venndiagram Handig bij een verdeling op grond van drie of meer kenmerken (je kunt
dan geen kruistabel maken)
- Overlapte gedeeltes = gemeenschappelijke kenmerken
- Begin in het midden (midden = alle kenmerken)
- Op het einde: totaal – alle vakjes
- Hele competitie: elk team speelt twee keer tegen elkaar, uit en thuis.
- Halve competitie: elk team speelt één keer tegen elk ander team.
2.2 Tellen met en zonder herhaling
Vermenigvuldigingsregel: EN p x q
Somregel: OF p + q
Let bij telproblemen op of herhalingen zijn toegestaan:
Zonder herhaling: 6 x 5 x 4
Met herhaling: 6 x 6 x 6 Getallen maken, meerkeuzetoets, team
samenstellen
2.3 Permutaties en combinaties
Permutatie Combinatie
- Rangschikking, volgorde van belang - Volgorde niet van belang
- Geen herhalingen - Wel herhalingen
- nPr - nCr
- Veel informatie gegeven - Minder informatie gegeven
Faculteit = het aantal rangschikkingen dat we kunnen maken van n dingen
Het aantal permutaties van n dingen, dus het aantal rangschikkingen van n dingen, is n!
Het aantal combinaties van k uit n, dus het aantal manieren om k dingen te kiezen uit n
n
dingen zonder op de volgorde te letten, is ( ).
k
2.4 Rijtjes en roosters
Het aantal rijtjes bereken je door gebruik te maken van combinaties. Het totale aantal rijtjes
van elf hokjes met in elk hokje een A of een B is 211.
Kijk bij meer dan twee letters telkens hoeveel hokjes er nog over zijn na de letters te hebben
ingevuld (per letter invullen in de overgebleven hokjes).
- Rooster: kortste route berekenen met N en O totaal N en totaal O optellen
combinaties gebruiken.
- Driehoek van Pascal: elk getal is gelijk aan de som van de twee getallen die er boven
staan. Elk getal geeft het aantal kortste routes om vanuit de top op die plek te komen.
Hoofdstuk 2: combinatoriek
Het gaat niet over het berekenen van de kans, maar over het aantal mogelijkheden.
2.1 Telproblemen visualiseren
Boomdiagram Alle opties achter elkaar, tel alle eindwegen voor alle opties
Wegendiagram Aantal opties achter elkaar, vermenigvuldig de wegen voor alle opties
Rooster Gebruiken bij twee mogelijkheden, handig bij het gooien met twee
dobbelstenen
Systematisch Gebruiken meer mogelijkheden (meerdere dobbelstenen), hou vaste
noteren volgorde aan om niks te vergeten
Kruistabel Handig bij een verdeling op grond van twee kenmerken, kijk op het
einde of je antwoord hebt gegeven op de vraag
Venndiagram Handig bij een verdeling op grond van drie of meer kenmerken (je kunt
dan geen kruistabel maken)
- Overlapte gedeeltes = gemeenschappelijke kenmerken
- Begin in het midden (midden = alle kenmerken)
- Op het einde: totaal – alle vakjes
- Hele competitie: elk team speelt twee keer tegen elkaar, uit en thuis.
- Halve competitie: elk team speelt één keer tegen elk ander team.
2.2 Tellen met en zonder herhaling
Vermenigvuldigingsregel: EN p x q
Somregel: OF p + q
Let bij telproblemen op of herhalingen zijn toegestaan:
Zonder herhaling: 6 x 5 x 4
Met herhaling: 6 x 6 x 6 Getallen maken, meerkeuzetoets, team
samenstellen
2.3 Permutaties en combinaties
Permutatie Combinatie
- Rangschikking, volgorde van belang - Volgorde niet van belang
- Geen herhalingen - Wel herhalingen
- nPr - nCr
- Veel informatie gegeven - Minder informatie gegeven
Faculteit = het aantal rangschikkingen dat we kunnen maken van n dingen
Het aantal permutaties van n dingen, dus het aantal rangschikkingen van n dingen, is n!
Het aantal combinaties van k uit n, dus het aantal manieren om k dingen te kiezen uit n
n
dingen zonder op de volgorde te letten, is ( ).
k
2.4 Rijtjes en roosters
Het aantal rijtjes bereken je door gebruik te maken van combinaties. Het totale aantal rijtjes
van elf hokjes met in elk hokje een A of een B is 211.
Kijk bij meer dan twee letters telkens hoeveel hokjes er nog over zijn na de letters te hebben
ingevuld (per letter invullen in de overgebleven hokjes).
- Rooster: kortste route berekenen met N en O totaal N en totaal O optellen
combinaties gebruiken.
- Driehoek van Pascal: elk getal is gelijk aan de som van de twee getallen die er boven
staan. Elk getal geeft het aantal kortste routes om vanuit de top op die plek te komen.
