SAMENVATTING
Hoofdstuk 1:
Beschrijvende statistiek = deductief >< Inferentiële statistiek = inductief
= beschrijven van verzamelde gegevens = op basis van steekproefgegevens conclusies
Data verzamelen, organiseren en presenteren trekken met betrekking tot populatie
= mate van betrouwbaarheid waarmee van
Samenvatten van gegevens (grafieken, tabellen, steekproef naar bevolking generaliseren
…) om globale patronen/kenmerken te = generalisatie van steekproef naar populatie
ontdekken
Inductieve technieken = schatten en toetsen
Uitspraken over steekproef
Statistieken:
• Centrummaten: Med, gemid, modus
• Spreidingsmaten: standaardafw, var, I,
D, …
à steekproefstatistieken
Grafieken: histogrammen, boxplots, …
Toevalssteekproef à representatief
= een numerieke meting van uitkomsten van een toevallig fenomeen en is bijgevolg een
kwantitatieve variabele
- Iedereen evenveel kans om in steekproef te zitten
- Steekproef dezelfde karakteristieken als van populatie die het vertegenwoordigd
- Stochast
- Niet a priori bepaalbaar à randomness = mogelijke waarden zijn gekend, maar we kennen
de exacte waarde voor elke observatie niet
- Kansverdeling van een toevalsvariabele specifieert mogelijke waarden en kansen van
waarden
Kans
- Kans = proportie à waarde tss 0 en 1 à totaal = 1
- Onvoorspelbaar op korte termijn: toeval en onzekerheid
- Als N stijgen = aantal keren bepaalde uitkomst observatie dichter bij verwachting
Wet van de grote aantallen – Jakob Bernoulli
= Aandeel van uitkomst in totaal aantal uitkomsten lijkt op lange termijn naar bepaalde waarde te
convergeren
Assumptie van onafhankelijkheid
= uitkomst van een trial is onafhankelijk van de uitkomst van andere trials
Theoretische kans
= verhouding tussen aantal gunstige uitkomsten over totaal aantal uitkomsten
- Op voorhand te bepalen
- =P
- Dobbelsteen
= voorgesteld in kansverdeling
1
, Empirische kans
= kans op een bepaalde uitkomst is het aandeel van de uitkomst in het totaal aantal uitkomsten op
lange termijn
- Volgen uit onderzoeksresultaten
- Punaise
= voorgesteld in frequentieverdeling
Hoofdstuk 2:
Kansrekenen
Uitkomstenruimte (sample set) Ω = verzameling van alle mogelijke uitkomsten
- Boomdiagram opstellen kan helpen
Gebeurtenis (event) = deelverzameling van uitkomsten
Kansberekening rekenregels
1) Complementregel = alle uitkomsten in Ω die niet tot A behoren
2) Disjuncte gebeurtenissen = geen enkel element gemeenschappelijk = kunnen niet
tegelijkertijd optreden
3) Somregel = unie van 2 gebeurtenissen = gebeurtenis A, gebeurtenis B, of beide
gebeurtenissen komen voor (gebeurtenis A + B – disjuncte gebeurtenis)
4) Vermenigvuldigingsregel = beide gebeurtenissen komen tegelijk voor (als onafhankelijk)
Voorwaardelijke kans = kans op gebeurtenis als je weet dat uitkomst in bepaald deel van de
uitkomstenruimte valt
Variabele = een kenmerk geobserveerd in een studie, varieert van persoon tot persoon
Verschillende kansverdelingen
- Binomiaalverdeling = kansverdeling voor discrete variabelen
- Kansverdeling voor continue variabelen
Discrete kansverdelingsfunctie:
- Kansverdeling kent kans P(x) toe aan elke X waarde
- Voor elke X valt kans P(x) tussen 0 en 1
- Som van de kansen voor alle mogelijke waarden X is gelijk aan 1
- Discrete toevalsvariabele: neemt verschillende waarden aan à 0,1,2,3,…
2
Hoofdstuk 1:
Beschrijvende statistiek = deductief >< Inferentiële statistiek = inductief
= beschrijven van verzamelde gegevens = op basis van steekproefgegevens conclusies
Data verzamelen, organiseren en presenteren trekken met betrekking tot populatie
= mate van betrouwbaarheid waarmee van
Samenvatten van gegevens (grafieken, tabellen, steekproef naar bevolking generaliseren
…) om globale patronen/kenmerken te = generalisatie van steekproef naar populatie
ontdekken
Inductieve technieken = schatten en toetsen
Uitspraken over steekproef
Statistieken:
• Centrummaten: Med, gemid, modus
• Spreidingsmaten: standaardafw, var, I,
D, …
à steekproefstatistieken
Grafieken: histogrammen, boxplots, …
Toevalssteekproef à representatief
= een numerieke meting van uitkomsten van een toevallig fenomeen en is bijgevolg een
kwantitatieve variabele
- Iedereen evenveel kans om in steekproef te zitten
- Steekproef dezelfde karakteristieken als van populatie die het vertegenwoordigd
- Stochast
- Niet a priori bepaalbaar à randomness = mogelijke waarden zijn gekend, maar we kennen
de exacte waarde voor elke observatie niet
- Kansverdeling van een toevalsvariabele specifieert mogelijke waarden en kansen van
waarden
Kans
- Kans = proportie à waarde tss 0 en 1 à totaal = 1
- Onvoorspelbaar op korte termijn: toeval en onzekerheid
- Als N stijgen = aantal keren bepaalde uitkomst observatie dichter bij verwachting
Wet van de grote aantallen – Jakob Bernoulli
= Aandeel van uitkomst in totaal aantal uitkomsten lijkt op lange termijn naar bepaalde waarde te
convergeren
Assumptie van onafhankelijkheid
= uitkomst van een trial is onafhankelijk van de uitkomst van andere trials
Theoretische kans
= verhouding tussen aantal gunstige uitkomsten over totaal aantal uitkomsten
- Op voorhand te bepalen
- =P
- Dobbelsteen
= voorgesteld in kansverdeling
1
, Empirische kans
= kans op een bepaalde uitkomst is het aandeel van de uitkomst in het totaal aantal uitkomsten op
lange termijn
- Volgen uit onderzoeksresultaten
- Punaise
= voorgesteld in frequentieverdeling
Hoofdstuk 2:
Kansrekenen
Uitkomstenruimte (sample set) Ω = verzameling van alle mogelijke uitkomsten
- Boomdiagram opstellen kan helpen
Gebeurtenis (event) = deelverzameling van uitkomsten
Kansberekening rekenregels
1) Complementregel = alle uitkomsten in Ω die niet tot A behoren
2) Disjuncte gebeurtenissen = geen enkel element gemeenschappelijk = kunnen niet
tegelijkertijd optreden
3) Somregel = unie van 2 gebeurtenissen = gebeurtenis A, gebeurtenis B, of beide
gebeurtenissen komen voor (gebeurtenis A + B – disjuncte gebeurtenis)
4) Vermenigvuldigingsregel = beide gebeurtenissen komen tegelijk voor (als onafhankelijk)
Voorwaardelijke kans = kans op gebeurtenis als je weet dat uitkomst in bepaald deel van de
uitkomstenruimte valt
Variabele = een kenmerk geobserveerd in een studie, varieert van persoon tot persoon
Verschillende kansverdelingen
- Binomiaalverdeling = kansverdeling voor discrete variabelen
- Kansverdeling voor continue variabelen
Discrete kansverdelingsfunctie:
- Kansverdeling kent kans P(x) toe aan elke X waarde
- Voor elke X valt kans P(x) tussen 0 en 1
- Som van de kansen voor alle mogelijke waarden X is gelijk aan 1
- Discrete toevalsvariabele: neemt verschillende waarden aan à 0,1,2,3,…
2
