4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
Scheidingstechnologie
4052SCHTE
Uitwerkingen opgaven
Pagina 1 van 63
, 4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
College 1 Thermodynamica 3
College 2 Ideale mengsels 7
College 3 Evenwichten in de praktijk 11
Oefentoets 1 17
1. Multicomponent liquid-vapour mixtures 17
2. Liquid-vapour equilibria 18
3. Equilibria 19
College 5 Niet-ideale mengsels 20
College 7 Vloeistofevenwichten 23
College 4+6 Destillaties in de praktijk 33
Oefentoets 2 42
Q1: A binary liquid mixture 42
Q2. Distillation 43
Q3. Thermodynamic relationships 45
College 8 Extractie 46
College 9 Vloeistof/vast-evenwichten 53
College 10 Kristallisatie in de praktijk 55
College 11 Adsorptie 59
Oefentoets 3 60
1. Crystallization (Monique deel) 60
2. Crystallization (Burak deel) 61
3. Extraction 62
Pagina 2 van 63
, 4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
College 1 Thermodynamica
1. What are intensive thermodynamic variables? Give three examples and their units.
Intensieve grootheden zijn niet afhankelijk van de hoeveelheid materie
Voorbeelden: druk (Pa), temperatuur (K), (molaire) enthalpie (kJ/mol)
2. What are extensive thermodynamic variables? Give three examples and their units.
Extensieve grootheden zijn afhankelijk van de hoeveelheid materie.
Voorbeelden: volume (m3), enthalpie (kJ), inwendige energie (kJ)
3. Determine for a multicomponent system, using the fundamental equations, what the relationship
is between Gibbs Free Energie G (extensive) and the chemical potentials of the different
components of the system.
G = E + PV − TS E = TS − PV + ∑ µi N i
i
G = TS − PV + ∑ µi N i + PV − TS = ∑ µi N i
i i
4. Show that equilibrium between phases X and Y entails thermal equilibrium (TX = Ty), mechanical
equilibrium (PX=PY) and chemical equilibrium (𝜇𝑋 = 𝜇𝑌).
Tip: start from the second law of thermodynamics, and use the fundamental equations.
Op evenwicht moet gelden dat de entropie maximaal is.
⎡⎣ Sα + Sβ ⎤⎦ = max (met de fasen α en β )
Dit geeft:
dSα + dSβ = 0
1 P µ 1 P µ
dEα + α dVα − α dNα + dEβ + β dVα − β dNα = 0
Tα Tα Tα Tβ Tβ Tβ
We hebben te maken met een geïsoleerd systeem dus als er een molecuul uit α gaat moet die
naar β , kan immers nergens anders naartoe. Dus: dNα + dN β = 0 . Het totale volume blijft ook
constant dVα + dVβ = 0
Vanuit de eerste hoofdwet krijg je dat de totale energie van het systeem constant blijft:
dEα + dEβ = 0
⎛ 1 1⎞ ⎛P Pβ ⎞ ⎛µ µβ ⎞
Dit geeft dan: ⎜ − ⎟ dEα + ⎜ α − ⎟ dVα − ⎜ α − ⎟ dNα = 0
⎝ Tα Tβ ⎠ ⎝ Tα Tβ ⎠ ⎝ Tα Tβ ⎠
Een thermodynamisch wordt gedefinieerd door de energie, het volume en N . Deze kan je dus los
van elkaar variëren. Echter moeten ze nu alle 3 0 zijn.
⎛ 1 1⎞
⎜ T T ⎟ dEα = 0 → Tα = Tβ
−
⎝ α β ⎠
⎛ Pα Pβ ⎞
⎜ T − T ⎟ dVα = 0 → Pα = Pβ
⎝ α β ⎠
⎛ µα µβ ⎞
⎜ T − T ⎟ dNα = 0 → µα = µβ
⎝ α β ⎠
Pagina 3 van 63
, 4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
5. How does entropy change at the phase transition from liquid to gas? How is entropy related to
enthalpy at phase transition?
De entropie neemt van een vloeistof naar een gas toe. Dit volgt uit de definitie van de entropie. De
definitie van de entropie is de wanorde in een systeem. Een gas heeft een grotere wanorde dan
een vloeistof en heeft daarom een grotere entropie. Entropie is gerelateerd aan enthalpie via:
∆ G = ∆ H − T ∆ S , bij een faseovergang geldt ∆ G = 0 dus ∆ H = T ∆ S . Dit betekent dat bij een
toenemende entropie ook de enthalpie toe moet nemen. Hier moet de Gibbs vrije energie 0 zijn
omdat er sprake is van een faseovergang.
6. Along the phase boundary of two phases X and Y it is true that ΔμX = ΔμY. Why is this so?
Op elk punt (T,P) op de faselijn is waar dat µ x (T , P ) = µ y (T , P ) omdat
∆ µ x = µ x (T , P ) − µ x (T ', P ') gelijk moet zijn aan: ∆ µ y = µ y (T , P ) − µ y (T ', P ') .
7. Derive the equation of Clapeyron for the slope of a phase boundary. Give an example of a
positive and a negative slope.
dµ α = dµ β
−sα dT α + vα dPα = −s β dT β + T β dP β
(v α
− v β ) dP = ( sα − s β ) dT
⎛ dP ⎞ ∆S
⎜⎝ ⎟⎠ =
dT faselijn ∆ v
Je kijkt hier naar de afgeleide van de faselijn.
In een 1 componentsysteem geldt: ∆ g = ∆ µ
∆h
∆ µ =∆ g =∆ h−T∆ s = 0→∆ s =
T
⎛ dP ⎞ ∆s ∆h
⎜⎝ ⎟⎠ = =
dT faselijn ∆ v T ∆ v
Hier is sprake van een positieve helling. Dat komt bijvoorbeeld voor bij het koken van water. De
enthalpie ( ∆ H = T ∆ S ) en het volume nemen toe zodra water de dampfase ingaat.
Er is sprake van een negatieve helling als de entropie toeneemt maar het volume afneemt. Dat is
bijvoorbeeld bij het smelten van water.
8. Which assumptions are used to derive the Clausius-Clapeyron equation from the Clapeyron
equation.
vG >> v L → ∆ v ≈ vG
kBT
Ideaal gas -> ideale gaswet vG =
P
9. Calculate the boiling point of pure water at 10 bar, using the Clausius-Clapeyron equation. The
enthalpy of vaporisation of water at ambient condition Δh = 40,7 kJ/mol.
⎛P ⎞ ∆h⎛ 1 1 ⎞
ln ⎜ 2 ⎟ = − −
⎝ P1 ⎠ R ⎜⎝ T2 T1 ⎟⎠
⎛ 10 ⎞ 40, 7 •10 3 ⎛ 1 1 ⎞
ln ⎜ ⎟ = − −
⎝ 1⎠ 8, 314 ⎝ T2 373,15 ⎟⎠
⎜
1 ln (10 ) • 8, 314 1
=− + = 2,21•10 −3 K −1
T2 40, 7 •10 3
373,15
T2 = 453 K
Pagina 4 van 63
Scheidingstechnologie
4052SCHTE
Uitwerkingen opgaven
Pagina 1 van 63
, 4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
College 1 Thermodynamica 3
College 2 Ideale mengsels 7
College 3 Evenwichten in de praktijk 11
Oefentoets 1 17
1. Multicomponent liquid-vapour mixtures 17
2. Liquid-vapour equilibria 18
3. Equilibria 19
College 5 Niet-ideale mengsels 20
College 7 Vloeistofevenwichten 23
College 4+6 Destillaties in de praktijk 33
Oefentoets 2 42
Q1: A binary liquid mixture 42
Q2. Distillation 43
Q3. Thermodynamic relationships 45
College 8 Extractie 46
College 9 Vloeistof/vast-evenwichten 53
College 10 Kristallisatie in de praktijk 55
College 11 Adsorptie 59
Oefentoets 3 60
1. Crystallization (Monique deel) 60
2. Crystallization (Burak deel) 61
3. Extraction 62
Pagina 2 van 63
, 4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
College 1 Thermodynamica
1. What are intensive thermodynamic variables? Give three examples and their units.
Intensieve grootheden zijn niet afhankelijk van de hoeveelheid materie
Voorbeelden: druk (Pa), temperatuur (K), (molaire) enthalpie (kJ/mol)
2. What are extensive thermodynamic variables? Give three examples and their units.
Extensieve grootheden zijn afhankelijk van de hoeveelheid materie.
Voorbeelden: volume (m3), enthalpie (kJ), inwendige energie (kJ)
3. Determine for a multicomponent system, using the fundamental equations, what the relationship
is between Gibbs Free Energie G (extensive) and the chemical potentials of the different
components of the system.
G = E + PV − TS E = TS − PV + ∑ µi N i
i
G = TS − PV + ∑ µi N i + PV − TS = ∑ µi N i
i i
4. Show that equilibrium between phases X and Y entails thermal equilibrium (TX = Ty), mechanical
equilibrium (PX=PY) and chemical equilibrium (𝜇𝑋 = 𝜇𝑌).
Tip: start from the second law of thermodynamics, and use the fundamental equations.
Op evenwicht moet gelden dat de entropie maximaal is.
⎡⎣ Sα + Sβ ⎤⎦ = max (met de fasen α en β )
Dit geeft:
dSα + dSβ = 0
1 P µ 1 P µ
dEα + α dVα − α dNα + dEβ + β dVα − β dNα = 0
Tα Tα Tα Tβ Tβ Tβ
We hebben te maken met een geïsoleerd systeem dus als er een molecuul uit α gaat moet die
naar β , kan immers nergens anders naartoe. Dus: dNα + dN β = 0 . Het totale volume blijft ook
constant dVα + dVβ = 0
Vanuit de eerste hoofdwet krijg je dat de totale energie van het systeem constant blijft:
dEα + dEβ = 0
⎛ 1 1⎞ ⎛P Pβ ⎞ ⎛µ µβ ⎞
Dit geeft dan: ⎜ − ⎟ dEα + ⎜ α − ⎟ dVα − ⎜ α − ⎟ dNα = 0
⎝ Tα Tβ ⎠ ⎝ Tα Tβ ⎠ ⎝ Tα Tβ ⎠
Een thermodynamisch wordt gedefinieerd door de energie, het volume en N . Deze kan je dus los
van elkaar variëren. Echter moeten ze nu alle 3 0 zijn.
⎛ 1 1⎞
⎜ T T ⎟ dEα = 0 → Tα = Tβ
−
⎝ α β ⎠
⎛ Pα Pβ ⎞
⎜ T − T ⎟ dVα = 0 → Pα = Pβ
⎝ α β ⎠
⎛ µα µβ ⎞
⎜ T − T ⎟ dNα = 0 → µα = µβ
⎝ α β ⎠
Pagina 3 van 63
, 4052SCHTE UITWERKINGEN WERKCOLLEGES
5. How does entropy change at the phase transition from liquid to gas? How is entropy related to
enthalpy at phase transition?
De entropie neemt van een vloeistof naar een gas toe. Dit volgt uit de definitie van de entropie. De
definitie van de entropie is de wanorde in een systeem. Een gas heeft een grotere wanorde dan
een vloeistof en heeft daarom een grotere entropie. Entropie is gerelateerd aan enthalpie via:
∆ G = ∆ H − T ∆ S , bij een faseovergang geldt ∆ G = 0 dus ∆ H = T ∆ S . Dit betekent dat bij een
toenemende entropie ook de enthalpie toe moet nemen. Hier moet de Gibbs vrije energie 0 zijn
omdat er sprake is van een faseovergang.
6. Along the phase boundary of two phases X and Y it is true that ΔμX = ΔμY. Why is this so?
Op elk punt (T,P) op de faselijn is waar dat µ x (T , P ) = µ y (T , P ) omdat
∆ µ x = µ x (T , P ) − µ x (T ', P ') gelijk moet zijn aan: ∆ µ y = µ y (T , P ) − µ y (T ', P ') .
7. Derive the equation of Clapeyron for the slope of a phase boundary. Give an example of a
positive and a negative slope.
dµ α = dµ β
−sα dT α + vα dPα = −s β dT β + T β dP β
(v α
− v β ) dP = ( sα − s β ) dT
⎛ dP ⎞ ∆S
⎜⎝ ⎟⎠ =
dT faselijn ∆ v
Je kijkt hier naar de afgeleide van de faselijn.
In een 1 componentsysteem geldt: ∆ g = ∆ µ
∆h
∆ µ =∆ g =∆ h−T∆ s = 0→∆ s =
T
⎛ dP ⎞ ∆s ∆h
⎜⎝ ⎟⎠ = =
dT faselijn ∆ v T ∆ v
Hier is sprake van een positieve helling. Dat komt bijvoorbeeld voor bij het koken van water. De
enthalpie ( ∆ H = T ∆ S ) en het volume nemen toe zodra water de dampfase ingaat.
Er is sprake van een negatieve helling als de entropie toeneemt maar het volume afneemt. Dat is
bijvoorbeeld bij het smelten van water.
8. Which assumptions are used to derive the Clausius-Clapeyron equation from the Clapeyron
equation.
vG >> v L → ∆ v ≈ vG
kBT
Ideaal gas -> ideale gaswet vG =
P
9. Calculate the boiling point of pure water at 10 bar, using the Clausius-Clapeyron equation. The
enthalpy of vaporisation of water at ambient condition Δh = 40,7 kJ/mol.
⎛P ⎞ ∆h⎛ 1 1 ⎞
ln ⎜ 2 ⎟ = − −
⎝ P1 ⎠ R ⎜⎝ T2 T1 ⎟⎠
⎛ 10 ⎞ 40, 7 •10 3 ⎛ 1 1 ⎞
ln ⎜ ⎟ = − −
⎝ 1⎠ 8, 314 ⎝ T2 373,15 ⎟⎠
⎜
1 ln (10 ) • 8, 314 1
=− + = 2,21•10 −3 K −1
T2 40, 7 •10 3
373,15
T2 = 453 K
Pagina 4 van 63
