KT2501 - Zenuwen, Zintuigen en Signalen 2 (Technische deel)

Klinische
Technologie
mail.mn

ï?÷Ë÷ q.mnae
KT2501
Aantekeningen
Emma Hemels Buijsman
amzon.IM

, 2 C C
Inleiding blok en herhaling jaar 1




'
'
We behandelen 114 en 116 van Signals and Systems van Schaum .




Signalen op computers z n alt d discreet .
In dit blok focussen we om die reden op discrete signalen .




Een discreet signaal wordt omgezet in een continu signaal door de signaal fragmentjes aan te houden en daarna


te filteren , om de scherpe randjes weg te halen .




Eigenschappen van een LTI -
systeem :




'
lineariteit


✗ 1 (t ) →
y ,
(t ) × ,
[n] → y ,
[ in ]




✗ z
(t) →
42 ( t ) ✗2 [ n ] →
yz En ]


✗ 1X , ( t ) + ✗ 2×2 ( t ) → X
, y ,
(t) + ✗
242 ( t ) X ,
X ,
[n] -1 ✗ 2×2 [ n ] → X , y ,
[ n ] + ✗ zyz [ n ]

-
T d invariantie


✗ (t) → y (t ) ✗ [ n ] → y [n]


✗ (t -
T ) →
↳ (t -
t ) ✗ [n -
m ] → ↳ [ n -
m ]



K = as




{
Delta functie : dln ] = 1 als n = 0 ; ✗ [ n] = ✗ [ K ] dcn -
K] →
elementary building block
„ = -
•




0 anders



cs cs




Superpositie : ✗[n ] = ✗ [ K ] dcn -
K ] →
↳ [n ] = ✗[ KJH [ h - K] = (✗ * h) [n] = convolut.ie
K : - cs „ = .
.




Olt ) = tim pelt ) → distributie met oppervlakte 1 ( elementaire building block van continue t d) .



C- → 0




Slt )

^ 1 →
oppervlakte

|
"




continue t d : ylt ) = (✗ * h) ( t ) = -
a ✗ ( t ) h (t -
E) de


t




Representatie van een continue t d LTI -
systeem met ingangssignaal ✗ (t ) en uitgangssignaal yct) :

N M

di Y d
"
× (N
✗ i
=
"
en M = orde van de differentiaalvergel kingen )
i. o
dti 1<=0
dtk
(✗i en BK constante ,
niet t dsafhankel k )

↳ e- machten voldoen aan deze relatie .




est is een eigen functie van een LTI -

systeem ( met t ds onafhankel ke eigenwaarde X ( = ↳(O)) .




[
as


↳ ST
Eigenwaarde : HCS ) = YCS ) / ✗ ( s ) = is het > e- de ( voorwaar tse Laplace )




Inverse la place : h (t ) schr ven als lineaire combinatie van est met oneindig veel mogel kheden voor s .




ja

/
• +

'
↳
£ { H (s)}
-




hit ) =
'
s :O -

ja Hls ) estds =


ZITJ



causaliteit :
signaal is 0 voor t = 0 → alle poten liggen links van of op de imaginaire s .




Stabiel en causaal : poten liggen links van de imaginaire as .




[
cs



Fourier transformatie : ✗ ( jw ) = 5- { ✗ ( t ) } = as ✗ (t ) e- iwtdt = / ✗ ( jw ) / eieliw '

↳ amplitude spectrum / ✗ ( jw ) /
spectrum →




5- { ✗ ( t ) } =L { ✗ ( t ) } > =
;w


↳ Fourier getransformeerde bestaat alleen als de het
imaginaire as in convergentie gebied ligt .




↳ IS b ons eigenl k alt d wel 20 .




ijij ij ij ij ij ij ij

, 2 C C
Inleiding blok en herhaling jaar 1




Dualiteit > relatie (b Fouriertransformatie s ) :




-
t → -
w


.
w → t


-
schaal met 21T


↳ ( en andersom )
Voorwaarts naar invers
^

/
°



/
•


↳ ✗(W ) = - • ✗ (t ) e- iwtdt → ✗ (t ) = zit -
• ✗(w) eiwtdw

↳ ✗ (t ) → zit ✗ ( -
w)




connotatie en product z n in Fourier ook duaal : [ f- ( c) qlt -
e) de 0 • F- ( jw ) C- (jw )


È Los
is



1- ( t ) glt ) 0 • Flj ( w -
w
'
) ) C- ( jw ' ) dw '


↳ geldt niet in Laplace !




Fourierreeks voor periodieke t ds signalen ( = herhaalt zich , maar is op zich discreet ) :




Xp ( t ) = Xp ( t + To ) ,
Ht c- IR ( To = zit / Wo )


|
-1012
a as
1-
t
kei
" "
'"
Xp ( t ) Ck [ coslkwot ) + Sin ( Knot ) ] Xp ( t ) e- wotdt
☐
= ( =
j met ck = To -
ton
„ = .
_ „ = .




↳ Oorspronkel ke signaal moet zo f n mogel k gesampled en periodiek z n !

↳
Ghosts lopen anders over elkaar heen




To naar as → Fourierreeks wordt Fourier transformatie .




2- transformatie :
Laplace van discreet signaal .




ijijij

ij ij