UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA ~ FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES TP-1A-2020
CÁTEDRA: ELECTROMAGNETISMO I - ELECTROMAGNETISMO
PROFESOR: LIC. EDGARDO R. ARGUELLO
JTP: LIC. PABLO N. KONVERSKI
TRABAJO PRÁCTICO N° 1A: CAMPO ELECTROSTÁTICO
Ley de Coulomb y Carga Eléctrica
* Ejercicio resuelto:
- Tres cargas puntuales están localizadas en las esquinas de un rectángulo en el espacio libre,
como se muestra en la figura. Los valores de las cargas son Q1, -Q2 y Q3. Las dimensiones del
rectángulo son a cm x b cm. Encontrar F3, es decir la fuerza eléctrica sobre Q3.
F31
F32
-Q2 Q3
r b
Q1 a
SOLUCION:
Paso 1: La Ley de Coulomb para hallar la fuerza de origen eléctrico originada por cargas
puntuales es:
𝑁 𝑁
𝑄𝑖 𝑄𝑗
𝐹⃗𝑖 = ∑ 𝐹⃗𝑖𝑗 = ∑ 3 (𝑟⃗𝑖 − 𝑟⃗𝑗 )
𝑖≠𝑗 𝑖≠𝑗 4𝜋𝜖 ⃗
|𝑟
0 𝑖 − 𝑟
⃗𝑗 |
Donde N es el número de partículas que conforman el sistema y los subíndices i y j cumplen la
función de indicar a que partícula nos estamos refiriendo. Según la consigna solo nos interesa
calcular la siguiente fuerza:
𝑄3 𝑄1 𝑄3 𝑄2
𝐹⃗3 = 𝐹⃗31 + 𝐹⃗32 = (𝑟⃗3 − 𝑟⃗1 ) − (𝑟⃗ − 𝑟⃗2 )
4𝜋𝜖0 |𝑟⃗3 − 𝑟⃗1 |3 4𝜋𝜖0 |𝑟⃗3 − 𝑟⃗2 |3 3
Paso 2: El sistema de coordenadas.
Para resolver este tipo de ejercicios, y en física en general, siempre es importante escoger un
sistema de referencia y algún sistema de coordenadas que nos sea útil según la geometría
presentada por el sistema a estudiar. La fórmula matemática para hallar estas componentes
dependerá del sistema de coordenadas elegido ya que según esta elección quedará determinada
la expresión vectorial que determina el vector posición de una partícula respecto de las demás.
Pueden escogerse los sistemas cartesiano, polar, cilíndrico, esférico, etc. Y según cada uno de
estos quedarán determinados los vectores 𝑟⃗𝑖𝑗 que aparecen en la Ley de Coulomb.
En este caso se escoge un sistema de referencia cartesiano con origen en la posición de la carga
Q3, quedando así determinados los vectores posición de cada partícula de la siguiente manera:
𝑟⃗1 = −a𝑖̂ − bĵ
𝑟⃗2 = −a𝑖̂ − 0ĵ
𝑟⃗3 = 0𝑖̂ − 0ĵ
Paso 3: Cálculo de los vectores 𝑟⃗𝑖𝑗 .
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, UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA ~ FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES TP-1A-2020
CÁTEDRA: ELECTROMAGNETISMO I - ELECTROMAGNETISMO
PROFESOR: LIC. EDGARDO R. ARGUELLO
JTP: LIC. PABLO N. KONVERSKI
En la ecuación para la fuerza 𝐹⃗3 los únicos desconocidos son los vectores posición relativa de
las partículas entre si y el módulo de los mismos, que pueden ser calculados usando algebra
vectorial:
𝑟⃗31 = 𝑟⃗3 − 𝑟⃗1 = a𝑖̂ + bĵ
con |𝑟⃗31 | = √𝑎2 + 𝑏2, y;
𝑟⃗32 = 𝑟⃗3 − 𝑟⃗2 = a𝑖̂ + 0ĵ
con |𝑟⃗32 | = 𝑎.
Paso 4: La expresión para la fuerza en coordenadas cartesianas será entonces:
𝑄3 𝑄1 𝑄3 𝑄2
𝐹⃗3 = 𝐹⃗31 + 𝐹⃗32 = 3
(a𝑖̂ + bĵ) − (a𝑖̂ + 0ĵ)
4𝜋𝜖0 √𝑎2 + 𝑏 2 4𝜋𝜖0 𝑎3
𝑄3 𝑎𝑄1 𝑄2 𝑏𝑄1
𝐹⃗3 = [( − ) 𝑖̂ + 𝑗̂]
4𝜋𝜖0 √𝑎2 + 𝑏 2 𝑎3 √𝑎2 + 𝑏 2
* EJERCICIOS PROPUESTOS:
1.- Cuatro cargas iguales de 30µC cada una, se ubican en los vértices de un
cuadrado, el cual tiene diagonales de 8 m.
(a) Encuentre la fuerza y el campo eléctrico sobre una quinta carga de 150µC
ubicada a 3 m por encima del centro del cuadrado.
(b) Encuentre el campo eléctrico E en (0; 0; 0).
(c) ¿Dónde debería ubicarse la carga de prueba para que las componentes 𝑖̂
y 𝑗̂ de ambos vectores sean distintas de cero?
2.- Considere una partícula puntual con carga q y masa m la cual está
sujetada mediante un péndulo de largo l. En el espacio donde se encuentra
la carga existe un campo eléctrico conocido E que forma un ángulo Ɵ con
respecto a la vertical (ver Figura). Encuentre en ángulo de equilibrio Ɵ0 el
cual tendrá la carga.
3.- En los vértices de un triángulo equilátero de lado L se han situado tres
cargas negativas −e. Si en el centro de gravedad del triángulo se sitúa
una carga de magnitud Q, determine el valor que debe poseer esa carga
para mantener el sistema en equilibrio.
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CÁTEDRA: ELECTROMAGNETISMO I - ELECTROMAGNETISMO
PROFESOR: LIC. EDGARDO R. ARGUELLO
JTP: LIC. PABLO N. KONVERSKI
TRABAJO PRÁCTICO N° 1A: CAMPO ELECTROSTÁTICO
Ley de Coulomb y Carga Eléctrica
* Ejercicio resuelto:
- Tres cargas puntuales están localizadas en las esquinas de un rectángulo en el espacio libre,
como se muestra en la figura. Los valores de las cargas son Q1, -Q2 y Q3. Las dimensiones del
rectángulo son a cm x b cm. Encontrar F3, es decir la fuerza eléctrica sobre Q3.
F31
F32
-Q2 Q3
r b
Q1 a
SOLUCION:
Paso 1: La Ley de Coulomb para hallar la fuerza de origen eléctrico originada por cargas
puntuales es:
𝑁 𝑁
𝑄𝑖 𝑄𝑗
𝐹⃗𝑖 = ∑ 𝐹⃗𝑖𝑗 = ∑ 3 (𝑟⃗𝑖 − 𝑟⃗𝑗 )
𝑖≠𝑗 𝑖≠𝑗 4𝜋𝜖 ⃗
|𝑟
0 𝑖 − 𝑟
⃗𝑗 |
Donde N es el número de partículas que conforman el sistema y los subíndices i y j cumplen la
función de indicar a que partícula nos estamos refiriendo. Según la consigna solo nos interesa
calcular la siguiente fuerza:
𝑄3 𝑄1 𝑄3 𝑄2
𝐹⃗3 = 𝐹⃗31 + 𝐹⃗32 = (𝑟⃗3 − 𝑟⃗1 ) − (𝑟⃗ − 𝑟⃗2 )
4𝜋𝜖0 |𝑟⃗3 − 𝑟⃗1 |3 4𝜋𝜖0 |𝑟⃗3 − 𝑟⃗2 |3 3
Paso 2: El sistema de coordenadas.
Para resolver este tipo de ejercicios, y en física en general, siempre es importante escoger un
sistema de referencia y algún sistema de coordenadas que nos sea útil según la geometría
presentada por el sistema a estudiar. La fórmula matemática para hallar estas componentes
dependerá del sistema de coordenadas elegido ya que según esta elección quedará determinada
la expresión vectorial que determina el vector posición de una partícula respecto de las demás.
Pueden escogerse los sistemas cartesiano, polar, cilíndrico, esférico, etc. Y según cada uno de
estos quedarán determinados los vectores 𝑟⃗𝑖𝑗 que aparecen en la Ley de Coulomb.
En este caso se escoge un sistema de referencia cartesiano con origen en la posición de la carga
Q3, quedando así determinados los vectores posición de cada partícula de la siguiente manera:
𝑟⃗1 = −a𝑖̂ − bĵ
𝑟⃗2 = −a𝑖̂ − 0ĵ
𝑟⃗3 = 0𝑖̂ − 0ĵ
Paso 3: Cálculo de los vectores 𝑟⃗𝑖𝑗 .
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, UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA ~ FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES TP-1A-2020
CÁTEDRA: ELECTROMAGNETISMO I - ELECTROMAGNETISMO
PROFESOR: LIC. EDGARDO R. ARGUELLO
JTP: LIC. PABLO N. KONVERSKI
En la ecuación para la fuerza 𝐹⃗3 los únicos desconocidos son los vectores posición relativa de
las partículas entre si y el módulo de los mismos, que pueden ser calculados usando algebra
vectorial:
𝑟⃗31 = 𝑟⃗3 − 𝑟⃗1 = a𝑖̂ + bĵ
con |𝑟⃗31 | = √𝑎2 + 𝑏2, y;
𝑟⃗32 = 𝑟⃗3 − 𝑟⃗2 = a𝑖̂ + 0ĵ
con |𝑟⃗32 | = 𝑎.
Paso 4: La expresión para la fuerza en coordenadas cartesianas será entonces:
𝑄3 𝑄1 𝑄3 𝑄2
𝐹⃗3 = 𝐹⃗31 + 𝐹⃗32 = 3
(a𝑖̂ + bĵ) − (a𝑖̂ + 0ĵ)
4𝜋𝜖0 √𝑎2 + 𝑏 2 4𝜋𝜖0 𝑎3
𝑄3 𝑎𝑄1 𝑄2 𝑏𝑄1
𝐹⃗3 = [( − ) 𝑖̂ + 𝑗̂]
4𝜋𝜖0 √𝑎2 + 𝑏 2 𝑎3 √𝑎2 + 𝑏 2
* EJERCICIOS PROPUESTOS:
1.- Cuatro cargas iguales de 30µC cada una, se ubican en los vértices de un
cuadrado, el cual tiene diagonales de 8 m.
(a) Encuentre la fuerza y el campo eléctrico sobre una quinta carga de 150µC
ubicada a 3 m por encima del centro del cuadrado.
(b) Encuentre el campo eléctrico E en (0; 0; 0).
(c) ¿Dónde debería ubicarse la carga de prueba para que las componentes 𝑖̂
y 𝑗̂ de ambos vectores sean distintas de cero?
2.- Considere una partícula puntual con carga q y masa m la cual está
sujetada mediante un péndulo de largo l. En el espacio donde se encuentra
la carga existe un campo eléctrico conocido E que forma un ángulo Ɵ con
respecto a la vertical (ver Figura). Encuentre en ángulo de equilibrio Ɵ0 el
cual tendrá la carga.
3.- En los vértices de un triángulo equilátero de lado L se han situado tres
cargas negativas −e. Si en el centro de gravedad del triángulo se sitúa
una carga de magnitud Q, determine el valor que debe poseer esa carga
para mantener el sistema en equilibrio.
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