Ejercicios resueltos: Sistemas de Bombeo - Mecánica de Fluidos

SERIE N°6: BOMBAS (resolución)

PROBLEMA Nº1.- Se bombea agua fría desde un tanque de depósito hasta el condensador de
un proceso situado 10,5 m por encima del nivel del tanque, a través de una cañería de 185 m
de largo y 3” de diámetro interno. Los dos recipientes están abiertos. El factor de fricción vale
0,003 y las pérdidas debidas a los accesorios tienen un K total = 16. La bomba tiene un
rendimiento constante del 50% y la siguiente curva característica:

ALTURA (m) CAUDAL DE DESCARGA (litros/s)
23,3 2,8
21,3 3,9
18,9 5,1
15,2 5,7
11,0 5,9

Determinar el valor del caudal que circula y calcular la potencia necesaria (en HP)




𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎: 𝐻𝑇 = 𝐻𝑝 + 𝐻𝑣 + 𝐻𝑓 + 𝐻𝑔

𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 ⇒ 𝐻𝑝 ≈ 0

𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ⇒ 𝐻𝑣 ≈ 0

𝐸𝑙 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎: 𝐻𝑇 = 𝐻𝑓 + 𝐻𝑔

𝐸𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙: 𝐻𝑔 = 𝑧2 − 𝑧1 = 10,5 𝑚

𝐿
[4 ∗ 𝑓 ∗ 𝐷 + ∑ 𝐾] 2
𝐸𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎: 𝐻𝑓 = ∗ (𝑉̇ )
[2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝑔]

185 𝑚
[4 ∗ 0,003 ∗ 0,0762 𝑚 + 16] 2 𝑠2 2
𝐻𝑓 = ∗ (𝑉̇ ) = 110646,2353 ∗ (𝑉̇ )
(0,0762 𝑚)2 2 𝑚 𝑚 5
[2 ∗ (𝜋 ∗ 4 ) ∗ 9,807 2 ]
𝑠

𝐿𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎:

𝑠2 2
𝐻𝑇 = 𝐻𝑓 + 𝐻𝑔 = 110646,2353 ∗ (𝑉̇ ) + 10,5 𝑚
𝑚5

,𝐸𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜, 𝑠𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑠
𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎) 𝑦 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎):


24
23
22
21 𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴
20
y = -1E+06x2 + 9579x + 7,7306
19 R² = 0,9366
18
17
16
15
y = 110646x2 - 1E-10x + 10,5
14 R² = 1
13
𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴
12
11
10
0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005 0,0055 0,006


𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑠𝑒 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑠:

𝑚3
𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 𝑒𝑛 0,0058 ⇒ 𝐻𝑇 ≈ 14,222 𝑚
𝑠

𝐶𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 (𝑁) 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎:

𝑚3 𝑘𝑔 𝑁
𝑉̇ ∗ 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑇 0,0058 𝑠 ∗ 1.000 𝑚3 ∗ 9,807 𝑘𝑔 ∗ 14,222 𝑚
𝑁= = ≈ 1.617 𝑊𝑎𝑡𝑡 ≈ 2,2 𝐻𝑃
𝜂 0,50




𝑚3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑎𝑑𝑜: 𝑉̇ = 0,0058 = 5,8
𝑠 𝑠

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 50%: 𝑁 ≈ 2,2 𝐻𝑃

, PROBLEMA Nº2.- Mediante una bomba centrífuga se eleva agua a 20ºC desde un depósito A
hasta otro B, ambos a presión atmosférica usando cañerías de acero comercial. La cañería de
aspiración es de 3" Sch 40 con una longitud equivalente de 10 m; la cañería de descarga es de
2” Sch 40 con una longitud equivalente de 435 m. El nivel del tanque A es constante de 3 m por
encima de la bomba y el del tanque B es variable, siendo el inicial 10 m y el final 16 m por
encima de la bomba.
Las curvas características de la bomba son las siguientes:

ALTURA (m) CAUDAL (litros/min) RENDIMIENTO (%)
36,6 0,0 0,0
35,7 75,6 23,5
32,8 151,2 37,5
30,6 189,0 42,2
28,4 227,0 42,6
25,9 264,4 41,7
23,5 302,5 39,5

Calcular
a) la potencia consumida por la bomba en el instante inicial
b) la potencia consumida por la bomba en el instante final




𝑆𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴:

𝐻𝑇 = 𝐻𝑝 + 𝐻𝑣 + 𝐻𝑓 + 𝐻𝑔

𝐴𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⇒ 𝐻𝑝 = 0

𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠 ⇒ 𝐻𝑣 = 0

𝐿𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝐵𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑒𝑛: 𝐻𝑇 = 𝐻𝑓 + 𝐻𝑔 = 𝐻𝑓 (1) + 𝐻𝑓 (2) + 𝐻𝑔