SERIE N°5: CONDUCCION DE LIQUIDOS (resolución)
PROBLEMA Nº1.- Un fluido incompresible circula en estado estacionario por una tubería,
impulsado por una bomba, según el esquema de la figura. Graficar, en función del recorrido,
como varían las energías cinética, potencial y de presión, pérdidas por fricción y energía total del
sistema entre los puntos "1" y "2" en forma cualitativa, a partir de los valores fijados en el punto
"1" para las energías cinética, potencial y de presión.
Notas: a.- las pérdidas por fricción varían en forma lineal con la longitud recorrida.
b.- la tubería es de sección constante.
c.- la presión en 1 y 2 es la presión atmosférica.
𝑯𝑻
𝑯𝒇
𝑯𝒈
𝑯𝑷
𝑯𝒗
,PROBLEMA Nº2.- Un caudal de 55 m 3/hora de agua a 15 °C circula por el espacio existente
entre dos tubos concéntricos. El conducto tiene 60 m de longitud. Los diámetros de los tubos
interno y externo son respectivamente 7,5 cm y 17,5 cm. La entrada se halla a 1,5 m por debajo
de la salida y ambas están a presión atmosférica. Utilizando radio hidráulico y suponiendo que
los tubos son lisos, calcular la potencia necesaria para el bombeo.
𝑚3 𝑚3
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 𝑉̇ = 55 = 0,0152777 …
ℎ 𝑠
𝑚3
𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 0,0152777 … 𝑚
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑣 = = 𝑠 = 0,7780908329
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 2
(0,175 𝑚) − (0,075 𝑚)2 𝑠
𝜋∗[ ]
4
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑇 = 15°𝐶 ⇒ 𝜇 (15°𝐶) = 1,15 𝑐𝑃 = 0,00115 𝑃𝑙
, 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝐷𝑒 = 4 ∗ = 𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 = 0,175 𝑚 − 0,075 𝑚 = 0,1 𝑚
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑀𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎ñ𝑒𝑟𝑖𝑎: 𝐿 = 60 𝑚
𝜖
𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑠 ⇒ 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝜖 = 0) ⇒ =0
𝐷
𝑘𝑔 𝑚
𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝐷𝑒 1.000 𝑚3 ∗ 0,7780908329 𝑠 ∗ 0,1 𝑚
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠: 𝑅𝑒 = = ≈ 67.660
𝜇 0,00115 𝑃𝑙
, 𝐷𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑓 ≈ 0,005
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑀𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑀𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎: 𝐻𝑇 = 𝐻𝑣 + 𝐻𝑝 + 𝐻𝑔 + 𝐻𝑓
𝐿𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎 1,5 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ⇒ 𝐻𝑔 = 1,5 𝑚
𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 ⇒ 𝐻𝑝 = 0 𝑚
𝐸𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎ñ𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑠𝑢 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ⇒ 𝐻𝑣 = 0
𝐿 𝑣2
𝐿𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝐻𝑓 = 4 ∗ 𝑓 ∗ ∗
𝐷 2∗𝑔
𝑚 2
60 𝑚 (0,7780908329 𝑠 )
𝐻𝑓 = 4 ∗ 0,005 ∗ ∗ 𝑚 = 0,3704040038 𝑚
0,1 𝑚 2 ∗ 9,807 2
𝑠
𝐿𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑎 ∶ 𝐻𝑇 = 𝐻𝑔 + 𝐻𝑓
𝐻𝑇 = 𝐻𝑔 + 𝐻𝑓 = 1,5 𝑚 + 0,3704040038 𝑚 = 1,870404004 𝑚
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎: 𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑉̇ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑇
𝑘𝑔 𝑚3 𝑚
𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑉̇ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑇 = 1.000 3
∗ 55 ∗ 9,807 2 ∗ 1,870404004 𝑚 ≈ 280,24107 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝑚 ℎ 𝑠
0,013 𝐻𝑃
𝑊 = 280,24107 𝑊𝑎𝑡𝑡 ∗ = 0,3714830174 𝐻𝑃 ≈ 0,5 𝐻𝑃
9,807 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝐷𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 0,5 𝐻𝑃
PROBLEMA Nº1.- Un fluido incompresible circula en estado estacionario por una tubería,
impulsado por una bomba, según el esquema de la figura. Graficar, en función del recorrido,
como varían las energías cinética, potencial y de presión, pérdidas por fricción y energía total del
sistema entre los puntos "1" y "2" en forma cualitativa, a partir de los valores fijados en el punto
"1" para las energías cinética, potencial y de presión.
Notas: a.- las pérdidas por fricción varían en forma lineal con la longitud recorrida.
b.- la tubería es de sección constante.
c.- la presión en 1 y 2 es la presión atmosférica.
𝑯𝑻
𝑯𝒇
𝑯𝒈
𝑯𝑷
𝑯𝒗
,PROBLEMA Nº2.- Un caudal de 55 m 3/hora de agua a 15 °C circula por el espacio existente
entre dos tubos concéntricos. El conducto tiene 60 m de longitud. Los diámetros de los tubos
interno y externo son respectivamente 7,5 cm y 17,5 cm. La entrada se halla a 1,5 m por debajo
de la salida y ambas están a presión atmosférica. Utilizando radio hidráulico y suponiendo que
los tubos son lisos, calcular la potencia necesaria para el bombeo.
𝑚3 𝑚3
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎: 𝑉̇ = 55 = 0,0152777 …
ℎ 𝑠
𝑚3
𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 0,0152777 … 𝑚
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑣 = = 𝑠 = 0,7780908329
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 2
(0,175 𝑚) − (0,075 𝑚)2 𝑠
𝜋∗[ ]
4
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑇 = 15°𝐶 ⇒ 𝜇 (15°𝐶) = 1,15 𝑐𝑃 = 0,00115 𝑃𝑙
, 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝐷𝑒 = 4 ∗ = 𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 = 0,175 𝑚 − 0,075 𝑚 = 0,1 𝑚
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑀𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎ñ𝑒𝑟𝑖𝑎: 𝐿 = 60 𝑚
𝜖
𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑠 ⇒ 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝜖 = 0) ⇒ =0
𝐷
𝑘𝑔 𝑚
𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝐷𝑒 1.000 𝑚3 ∗ 0,7780908329 𝑠 ∗ 0,1 𝑚
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠: 𝑅𝑒 = = ≈ 67.660
𝜇 0,00115 𝑃𝑙
, 𝐷𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑓 ≈ 0,005
𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑀𝑎𝑐𝑟𝑜𝑠𝑐𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑀𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎: 𝐻𝑇 = 𝐻𝑣 + 𝐻𝑝 + 𝐻𝑔 + 𝐻𝑓
𝐿𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎 1,5 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ⇒ 𝐻𝑔 = 1,5 𝑚
𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 ⇒ 𝐻𝑝 = 0 𝑚
𝐸𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎ñ𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑠𝑢 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ⇒ 𝐻𝑣 = 0
𝐿 𝑣2
𝐿𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝐻𝑓 = 4 ∗ 𝑓 ∗ ∗
𝐷 2∗𝑔
𝑚 2
60 𝑚 (0,7780908329 𝑠 )
𝐻𝑓 = 4 ∗ 0,005 ∗ ∗ 𝑚 = 0,3704040038 𝑚
0,1 𝑚 2 ∗ 9,807 2
𝑠
𝐿𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑎 ∶ 𝐻𝑇 = 𝐻𝑔 + 𝐻𝑓
𝐻𝑇 = 𝐻𝑔 + 𝐻𝑓 = 1,5 𝑚 + 0,3704040038 𝑚 = 1,870404004 𝑚
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎: 𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑉̇ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑇
𝑘𝑔 𝑚3 𝑚
𝑊 = 𝜌 ∗ 𝑉̇ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑇 = 1.000 3
∗ 55 ∗ 9,807 2 ∗ 1,870404004 𝑚 ≈ 280,24107 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝑚 ℎ 𝑠
0,013 𝐻𝑃
𝑊 = 280,24107 𝑊𝑎𝑡𝑡 ∗ = 0,3714830174 𝐻𝑃 ≈ 0,5 𝐻𝑃
9,807 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝐷𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 0,5 𝐻𝑃
